Страница 54, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 У шестиугольника 6 вершин. Сколько у него сторон, углов? Сложи шестиугольник из 6 палочек. Отметь в тетради 6 точек и построй свой шестиугольник.

Сколько у него сторон, углов?
Шестиугольник — это геометрическая фигура, являющаяся многоугольником. Само название «шестиугольник» происходит от слов «шесть» и «угол», что уже подсказывает ответ. В любом простом многоугольнике (у которого стороны не пересекаются между собой) количество вершин, сторон и углов всегда одинаково. В условии задачи указано, что у шестиугольника 6 вершин. Следовательно, у него также 6 сторон и 6 углов.
Если обозначить количество вершин буквой $V$, количество сторон — $S$, а количество углов — $A$, то для шестиугольника будет верна формула:
$V = S = A = 6$
Ответ: у шестиугольника 6 сторон и 6 углов.

Сложи шестиугольник из 6 палочек.
Это практическое задание. Чтобы его выполнить, нужно взять 6 предметов, которые могут служить сторонами, например, счетные палочки, спички или соломинки.
1. Положите первую палочку на ровную поверхность (например, на стол).
2. К концу первой палочки приложите начало второй.
3. Продолжайте так же, последовательно прикладывая следующую палочку к концу предыдущей.
4. После того как вы выложите все 6 палочек, соедините конец последней (шестой) палочки с началом самой первой. У вас получится замкнутая фигура — шестиугольник. Каждая палочка является его стороной, а места соединения палочек — его вершинами.
Ответ: Возьмите 6 палочек и соедините их концами последовательно, чтобы получилась замкнутая фигура.

Отметь в тетради 6 точек и построй свой шестиугольник.
Это задание показывает, что шестиугольники могут иметь очень разную форму. Для его выполнения:
1. На листе бумаги в тетради поставьте карандашом 6 точек в любых местах. Чтобы шестиугольник получился невырожденным (не "схлопнулся" в линию), старайтесь не ставить три или более точки на одной прямой линии.
2. Для удобства можно мысленно или карандашом пронумеровать точки от 1 до 6.
3. Возьмите линейку и последовательно соедините точки отрезками: точку 1 с точкой 2, точку 2 с точкой 3, точку 3 с точкой 4, точку 4 с точкой 5 и точку 5 с точкой 6.
4. Чтобы завершить и замкнуть фигуру, соедините последнюю точку 6 с первой точкой 1.
В результате вы нарисовали свой собственный шестиугольник. Ниже показан один из бесконечного множества возможных примеров.

Ответ: Поставьте в тетради 6 точек, не лежащих на одной прямой, и последовательно соедините их отрезками, чтобы получилась замкнутая фигура.

2 а) Рассмотри числовой отрезок. Что нужно поставить в пустые квадраты?

На числовом отрезке отмечены числа 1, 2, 4.

Над отрезком расположены квадраты (слева направо): квадрат с 1 точкой, пустой квадрат, пустой квадрат, квадрат с 3 точками, пустой квадрат, квадрат с 5 точками, пустой квадрат.

Под отрезком расположены квадраты (слева направо): пустой квадрат под числом 2, пустой квадрат правее, пустой квадрат под числом 4, пустой квадрат правее, еще один пустой квадрат правее.

б) Запиши числа от одного до шести подряд с помощью точек, а в обратном порядке – с помощью цифр.

а) На изображении показан числовой отрезок с числами от 1 до 6. В нижнем ряду квадратов должны быть расположены числа по порядку. В верхнем ряду в каждом квадрате должно быть количество точек, равное числу под ним.

Проанализируем пустые квадраты:

1. Нижний ряд (числа): Пропущены числа между 2 и 4, а также после 4. Последовательность натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Значит, в пустые синие квадраты нужно вписать числа 3, 5 и 6.

2. Верхний ряд (точки): Пропущены квадраты над числами 2, 4 и 6. Соответственно, в них должно быть две, четыре и шесть точек.

Ответ: В пустые квадраты нижнего ряда нужно вписать числа 3, 5, 6. В пустые квадраты верхнего ряда нужно вписать изображения с двумя точками, четырьмя точками и шестью точками.

б) Нужно выполнить два задания: записать числа от 1 до 6 точками и записать их в обратном порядке цифрами.

1. Запись чисел от одного до шести подряд с помощью точек:

⚀, ⚁, ⚂, ⚃, ⚄, ⚅

2. Запись чисел в обратном порядке (от шести до одного) с помощью цифр:

6, 5, 4, 3, 2, 1

Ответ: Ряд с точками: ⚀, ⚁, ⚂, ⚃, ⚄, ⚅. Ряд с цифрами: 6, 5, 4, 3, 2, 1.

3 Какие числа надо сравнить? Сравни их в тетради, используя знаки $>$, $<$, $=$.

6 и 3

3 и 5

6 и 2

На сколько больше? На сколько меньше?

Первое сравнение

В левой рамке всего 6 фигур (4 белых овала и 2 красных круга). Число, которое нужно записать в квадрат с вопросительным знаком, — это 6.

В правой рамке всего 4 фигуры (4 белых прямоугольника). Число, которое нужно записать в квадрат с вопросительным знаком, — это 4.

Теперь сравним эти два числа: 6 и 4. Число 6 больше, чем число 4.

$6 > 4$

Чтобы узнать, на сколько 6 больше, чем 4, нужно из большего числа вычесть меньшее.

$6 - 4 = 2$

Число 6 больше числа 4 на 2.

Ответ: $6 > 4$. Число 6 больше числа 4 на 2.

Второе сравнение

В левой рамке всего 3 фигуры (3 белых треугольника). Число, которое нужно записать в квадрат с вопросительным знаком, — это 3.

В правой рамке всего 6 фигур (3 белых круга и 3 красных круга). Число, которое нужно записать в квадрат с вопросительным знаком, — это 6.

Теперь сравним эти два числа: 3 и 6. Число 3 меньше, чем число 6.

$3 < 6$

Чтобы узнать, на сколько 3 меньше, чем 6, нужно из большего числа вычесть меньшее.

$6 - 3 = 3$

Число 3 меньше числа 6 на 3.

Ответ: $3 < 6$. Число 3 меньше числа 6 на 3.

Третье сравнение

В левой рамке всего 6 фигур (2 белых квадрата и 4 красных квадрата). Число, которое нужно записать в квадрат с вопросительным знаком, — это 6.

В правой рамке всего 2 фигуры (2 белых ромба). Число, которое нужно записать в квадрат с вопросительным знаком, — это 2.

Теперь сравним эти два числа: 6 и 2. Число 6 больше, чем число 2.

$6 > 2$

Чтобы узнать, на сколько 6 больше, чем 2, нужно из большего числа вычесть меньшее.

$6 - 2 = 4$

Число 6 больше числа 2 на 4.

Ответ: $6 > 2$. Число 6 больше числа 2 на 4.

1 Вспомни, что ты знаешь о задаче и её компонентах. Подбери для каждого слова правильное объяснение.

Условие

Вопрос

Решение

Ответ

Часть задачи, из которой узнают, что известно

Запись, при помощи которой находят ответ на вопрос задачи

Часть задачи, из которой узнают, что нужно найти

Запись, которая фиксирует ответ на вопрос задачи

Условие
Для слова «Условие» правильным является объяснение: «Часть задачи, из которой узнают, что известно». В условии задачи содержатся все исходные данные и факты, которые необходимы для её решения.
Ответ: Часть задачи, из которой узнают, что известно.

Вопрос
Для слова «Вопрос» правильным является объяснение: «Часть задачи, из которой узнают, что нужно найти». Вопрос указывает на то, какая величина или зависимость является искомой.
Ответ: Часть задачи, из которой узнают, что нужно найти.

Решение
Для слова «Решение» правильным является объяснение: «Запись, при помощи которой находят ответ на вопрос задачи». Решение представляет собой последовательность логических рассуждений и математических вычислений, которые приводят к ответу.
Ответ: Запись, при помощи которой находят ответ на вопрос задачи.

Ответ
Для слова «Ответ» правильным является объяснение: «Запись, которая фиксирует ответ на вопрос задачи». Ответ — это итоговый результат, который был получен в ходе решения и который прямо отвечает на поставленный вопрос.
Ответ: Запись, которая фиксирует ответ на вопрос задачи.

2 Придумай и реши задачи по схемам. Обоснуй своё решение, используя изученные правила.

?

вчера 2, сегодня 4

$2 + 4 = ?$

7

I 2, II 3, III ?

$2 + 3 + ? = 7$

I 8

II 5

?

$8 - 5 = ?$

Схема 1

Задача: Катя вчера решила 2 задачи по математике, а сегодня — 4 задачи. Сколько всего задач Катя решила за два дня?

Обоснование и решение: На схеме мы видим две части (количество задач, решенных вчера и сегодня) и нам нужно найти целое (общее количество задач). Чтобы найти целое, нужно сложить его части. Это правило сложения. Сложим количество задач, решенных вчера, и количество задач, решенных сегодня: $2 + 4 = 6$ (задач).

Ответ: 6 задач.

Схема 2

Задача: У портнихи было 7 метров ткани. Она сшила из них три изделия. На первое изделие ушло 2 метра ткани, на второе — 3 метра. Сколько метров ткани ушло на третье изделие?

Обоснование и решение: В этой задаче известна общая длина ткани (целое) и длины двух ее частей. Нам нужно найти неизвестную третью часть. Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известные части. Это правило вычитания.

Сначала найдем, сколько ткани ушло на первые два изделия: $2 + 3 = 5$ (метров).

Теперь вычтем эту величину из общей длины ткани, чтобы найти, сколько осталось на третье изделие: $7 - 5 = 2$ (метра).

Ответ: 2 метра.

Схема 3

Задача: В одном пенале 8 карандашей, а в другом — 5 карандашей. На сколько карандашей в первом пенале больше, чем во втором?

Обоснование и решение: Эта задача на разностное сравнение. Схема показывает, что нужно найти разницу между двумя величинами. Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Вычтем из количества карандашей в первом пенале количество карандашей во втором: $8 - 5 = 3$ (карандаша).

Ответ: на 3 карандаша.

3 Денис посадил в саду 2 дерева, а папа – 5 деревьев. На сколько меньше деревьев посадил Денис, чем папа?

Папа

Денис

По условию задачи известно, что Денис посадил 2 дерева, а его папа посадил 5 деревьев. Чтобы найти, на сколько меньше деревьев посадил Денис, чем папа, необходимо найти разницу между количеством деревьев, которые посадил папа, и количеством деревьев, которые посадил Денис. Для этого нужно из большего числа вычесть меньшее.

Выполним вычитание:

$5 - 2 = 3$ (дерева)

Таким образом, Денис посадил на 3 дерева меньше, чем его папа.

Ответ: на 3 дерева.

4 а) Блокнот стоит 9 рублей, а карандаш – 4 рубля. На сколько рублей карандаш дешевле, чем блокнот? На сколько рублей блокнот дороже карандаша?

Б.

К.

9 р.

4 р.

б) Составь и реши задачи, обратные данной.

а) Чтобы ответить на оба вопроса, необходимо найти разницу в стоимости между блокнотом и карандашом. Для этого нужно из цены блокнота (9 рублей) вычесть цену карандаша (4 рубля).

Решение: $9 - 4 = 5$ (рублей).

Таким образом, разница в цене составляет 5 рублей. Это значит, что карандаш на 5 рублей дешевле блокнота, а блокнот на 5 рублей дороже карандаша. Ответ: на 5 рублей.

б) В обратных задачах то, что было неизвестным (разница в цене), становится известным, а одно из известных значений (цена блокнота или карандаша) — неизвестным. Составим и решим две обратные задачи.

Первая обратная задача: Блокнот стоит 9 рублей, что на 5 рублей дороже карандаша. Сколько стоит карандаш?

Решение: Чтобы найти цену карандаша, нужно из цены блокнота вычесть разницу в стоимости. $9 - 5 = 4$ (рубля). Ответ: карандаш стоит 4 рубля.

Вторая обратная задача: Карандаш стоит 4 рубля, что на 5 рублей дешевле блокнота. Сколько стоит блокнот?

Решение: Чтобы найти цену блокнота, нужно к цене карандаша прибавить разницу в стоимости. $4 + 5 = 9$ (рублей). Ответ: блокнот стоит 9 рублей.

1 Реши задачу, используя графические модели. Сделай вывод.

«В столовой в среду израсходовали 3 десятка и 4 яйца, а в четверг – 2 десятка и 5 яиц. Сколько яиц израсходовали в столовой за эти два дня?»

Счёт десятками и единицами

$\triangle\triangle\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet = 3 \text{д} 5 \text{е} \quad 3 \text{ десятка } 5 \text{ единиц}$

Сложение и вычитание десятков и единиц

$\triangle\triangle\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet + \triangle\bullet\bullet = \triangle\triangle\triangle\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet \quad 3 \text{д} 5 \text{е} + 1 \text{д} 2 \text{е} = 4 \text{д} 7 \text{е}$

$\triangle\triangle\triangle\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet - \triangle\triangle\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet = \triangle\bullet\bullet \quad 4 \text{д} 7 \text{е} - 3 \text{д} 5 \text{е} = 1 \text{д} 2 \text{е}$

Решение задачи

Чтобы решить задачу, представим количество яиц за каждый день с помощью графической модели. Будем обозначать десятки треугольниками (▲), а единицы — точками (●).

Количество яиц, израсходованных в среду: 3 десятка и 4 яйца. Графически это выглядит так: ▲▲▲ ●●●●

Количество яиц, израсходованных в четверг: 2 десятка и 5 яиц. Графически это выглядит так: ▲▲ ●●●●●

Чтобы узнать, сколько всего яиц израсходовали за два дня, нужно сложить эти количества. Мы складываем десятки с десятками (треугольники) и единицы с единицами (точки).

Сложение десятков: ▲▲▲ + ▲▲ = ▲▲▲▲▲ (3 д + 2 д = 5 д)

Сложение единиц: ●●●● + ●●●●● = ●●●●●●●●● (4 е + 5 е = 9 е)

В результате получаем 5 треугольников и 9 точек (▲▲▲▲▲ ●●●●●●●●●), что означает 5 десятков и 9 единиц.

Запишем решение в виде числового выражения:
3 д 4 е + 2 д 5 е = 5 д 9 е
$34 + 25 = 59$

Ответ: за два дня в столовой израсходовали 59 яиц.

Вывод

При сложении чисел, состоящих из десятков и единиц, необходимо складывать десятки с десятками, а единицы — с единицами.

Ответ: чтобы найти сумму двузначных чисел, нужно отдельно сложить их десятки, отдельно сложить их единицы, а затем сложить полученные результаты.

2 Вырази числа в десятках и единицах.

а) $2$ десятка $5$ единиц

б) $9$ десятков $4$ единицы

в) $1$ десяток $4$ единицы

г) $6$ десятков $5$ единиц

Для решения этой задачи примем, что каждый треугольник обозначает один десяток (число 10), а каждая точка — одну единицу (число 1). Чтобы выразить число в десятках и единицах, необходимо посчитать количество треугольников и точек для каждого случая.

а)

На изображении находятся 2 треугольника и 7 точек.
Количество десятков: 2.
Количество единиц: 7.
Числовое представление: $2 \times 10 + 7 = 27$.
Ответ: 2 десятка и 7 единиц.

б)

На изображении находятся 9 треугольников и 4 точки.
Количество десятков: 9.
Количество единиц: 4.
Числовое представление: $9 \times 10 + 4 = 94$.
Ответ: 9 десятков и 4 единицы.

в)

На изображении находится 1 треугольник и 4 точки.
Количество десятков: 1.
Количество единиц: 4.
Числовое представление: $1 \times 10 + 4 = 14$.
Ответ: 1 десяток и 4 единицы.

г)

На изображении находятся 5 треугольников и 5 точек.
Количество десятков: 5.
Количество единиц: 5.
Числовое представление: $5 \times 10 + 5 = 55$.
Ответ: 5 десятков и 5 единиц.

3 Выполни действия и запиши разными способами.

a) $41 + 11$

б) $54 - 34$

в) $20 + 34$

В данной задаче желтый треугольник (▲) обозначает один десяток (число 10), а черная точка (●) — одну единицу (число 1). Мы выполним действия, представленные графически, и запишем решение тремя разными способами для каждого пункта.

а)

В этом примере нужно сложить два числа. Первое число представлено как 4 треугольника и 1 точка, что означает 4 десятка и 1 единицу, то есть число 41. Второе число — 1 треугольник и 2 точки, что означает 1 десяток и 2 единицы, то есть число 12.

Способ 1: Графический
Складываем десятки (треугольники): 4 ▲ + 1 ▲ = 5 ▲
Складываем единицы (точки): 1 ● + 2 ● = 3 ●
Результат: 5 треугольников и 3 точки, что соответствует числу 53.

Способ 2: Числовой (в строчку)
Записываем пример в виде чисел и решаем:
$41 + 12 = 53$

Способ 3: С разложением на разрядные слагаемые
Представляем каждое число в виде суммы десятков и единиц и выполняем сложение по частям:
$(40 + 1) + (10 + 2) = (40 + 10) + (1 + 2) = 50 + 3 = 53$

Ответ: 53.

б)

В этом примере нужно выполнить вычитание. Уменьшаемое представлено как 5 треугольников и 8 точек, что означает 5 десятков и 8 единиц, то есть число 58. Вычитаемое — 3 треугольника и 5 точек, что означает 3 десятка и 5 единиц, то есть число 35.

Способ 1: Графический
Вычитаем десятки (треугольники): 5 ▲ - 3 ▲ = 2 ▲
Вычитаем единицы (точки): 8 ● - 5 ● = 3 ●
Результат: 2 треугольника и 3 точки, что соответствует числу 23.

Способ 2: Числовой (в строчку)
Записываем пример в виде чисел и решаем:
$58 - 35 = 23$

Способ 3: С разложением на разрядные слагаемые
Представляем каждое число в виде суммы десятков и единиц и выполняем вычитание по частям:
$(50 + 8) - (30 + 5) = (50 - 30) + (8 - 5) = 20 + 3 = 23$

Ответ: 23.

в)

В этом примере нужно сложить два числа. Первое слагаемое представлено как 2 треугольника, что означает 2 десятка, то есть число 20. Второе слагаемое — 3 треугольника и 4 точки, что означает 3 десятка и 4 единицы, то есть число 34.

Способ 1: Графический
Складываем десятки (треугольники): 2 ▲ + 3 ▲ = 5 ▲
Складываем единицы (точки): 0 ● + 4 ● = 4 ●
Результат: 5 треугольников и 4 точки, что соответствует числу 54.

Способ 2: Числовой (в строчку)
Записываем пример в виде чисел и решаем:
$20 + 34 = 54$

Способ 3: С разложением на разрядные слагаемые
Раскладываем второе слагаемое на десятки и единицы и прибавляем по частям:
$20 + (30 + 4) = (20 + 30) + 4 = 50 + 4 = 54$

Ответ: 54.

4 Вычисли.

$2 д 3 е + 1 д 2 е$

$3 д 6 е - 3 д 1 е$

$4 д 5 е - 2 д$

$8 д 9 е - 6 д 9 е$

$7 д 2 е + 2 д 0 е$

$6 д 1 е + 3 е$

В данных задачах "д" обозначает десятки, а "е" — единицы. Например, "2 д 3 е" — это число, в котором 2 десятка и 3 единицы, то есть 23. Вычисления будем производить поразрядно: складывать или вычитать десятки с десятками, а единицы с единицами.

Складываем десятки с десятками и единицы с единицами.
Складываем десятки: $2 \text{ д } + 1 \text{ д } = 3 \text{ д }$.
Складываем единицы: $3 \text{ е } + 2 \text{ е } = 5 \text{ е }$.
Объединяем результат: $3 \text{ д } 5 \text{ е }$.
Проверка: $23 + 12 = 35$, что соответствует $3 \text{ д } 5 \text{ е }$.

Ответ: 3 д 5 е

Вычитаем десятки из десятков и единицы из единиц.
Вычитаем десятки: $3 \text{ д } - 3 \text{ д } = 0 \text{ д }$.
Вычитаем единицы: $6 \text{ е } - 1 \text{ е } = 5 \text{ е }$.
Результат: $0 \text{ д } 5 \text{ е }$, что можно записать просто как $5 \text{ е }$.
Проверка: $36 - 31 = 5$, что соответствует $5 \text{ е }$.

Ответ: 5 е

Вычитаем десятки из десятков. В вычитаемом отсутствуют единицы, поэтому они остаются без изменений.
Вычитаем десятки: $4 \text{ д } - 2 \text{ д } = 2 \text{ д }$.
Единицы остаются: $5 \text{ е }$.
Объединяем результат: $2 \text{ д } 5 \text{ е }$.
Проверка: $45 - 20 = 25$, что соответствует $2 \text{ д } 5 \text{ е }$.

Ответ: 2 д 5 е

Вычитаем десятки из десятков и единицы из единиц.
Вычитаем десятки: $8 \text{ д } - 6 \text{ д } = 2 \text{ д }$.
Вычитаем единицы: $9 \text{ е } - 9 \text{ е } = 0 \text{ е }$.
Результат: $2 \text{ д } 0 \text{ е }$, что можно записать как $2 \text{ д }$.
Проверка: $89 - 69 = 20$, что соответствует $2 \text{ д }$.

Ответ: 2 д

Складываем десятки с десятками и единицы с единицами.
Складываем десятки: $7 \text{ д } + 2 \text{ д } = 9 \text{ д }$.
Складываем единицы: $2 \text{ е } + 0 \text{ е } = 2 \text{ е }$.
Объединяем результат: $9 \text{ д } 2 \text{ е }$.
Проверка: $72 + 20 = 92$, что соответствует $9 \text{ д } 2 \text{ е }$.

Ответ: 9 д 2 е

Складываем единицы с единицами. В втором слагаемом отсутствуют десятки, поэтому они остаются без изменений.
Десятки остаются: $6 \text{ д }$.
Складываем единицы: $1 \text{ е } + 3 \text{ е } = 4 \text{ е }$.
Объединяем результат: $6 \text{ д } 4 \text{ е }$.
Проверка: $61 + 3 = 64$, что соответствует $6 \text{ д } 4 \text{ е }$.

Ответ: 6 д 4 е