Страница 53, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Какие числа надо сравнить? Сравни их в тетради, используя знаки $>$, $<$, $=$.

3 и 5

2 и 2

2 и 4

Первая пара (яблоки и конфеты)

В задании нужно сравнить количество предметов в каждой паре рамок. В первой паре слева мы видим 3 яблока, а справа — 5 конфет. Сравниваем числа 3 и 5. Поскольку 3 меньше, чем 5, мы используем знак «меньше».

Ответ: $3 < 5$

Вторая пара (малина и мороженое)

Во второй паре посчитаем предметы. Слева находятся 2 ягоды малины. Справа — 2 рожка мороженого. Числа 2 и 2 равны, поэтому мы используем знак «равно».

Ответ: $2 = 2$

Третья пара (апельсины и клубника)

В третьей паре слева нарисованы 2 апельсина. Справа нарисованы 4 ягоды клубники. Сравниваем числа 2 и 4. Число 2 меньше, чем 4, поэтому мы ставим знак «меньше».

Ответ: $2 < 4$

2 Сделай рисунки и сравни числа.

5 и 2

1 и 4

3 и 5

Определи в каждом случае, какое число расположено левее на числовом отрезке, а какое – правее. Сделай вывод.

5 и 2

Сравним числа 5 и 2 с помощью рисунков. Нарисуем 5 кружков для числа 5 и 2 кружка для числа 2:

5: ● ● ● ● ●

2: ● ●

На рисунке видно, что 5 кружков больше, чем 2 кружка, поэтому число 5 больше числа 2. Записываем это с помощью знака «больше»: $5 > 2$.

На числовом отрезке число, которое меньше (2), находится левее, а число, которое больше (5), — правее.

Ответ: $5 > 2$. Число 2 расположено левее, а 5 — правее.

1 и 4

Сравним числа 1 и 4 с помощью рисунков. Нарисуем 1 кружок для числа 1 и 4 кружка для числа 4:

1: ●

4: ● ● ● ●

На рисунке видно, что 1 кружок меньше, чем 4 кружка, поэтому число 1 меньше числа 4. Записываем это с помощью знака «меньше»: $1 < 4$.

На числовом отрезке число, которое меньше (1), находится левее, а число, которое больше (4), — правее.

Ответ: $1 < 4$. Число 1 расположено левее, а 4 — правее.

3 и 5

Сравним числа 3 и 5 с помощью рисунков. Нарисуем 3 кружка для числа 3 и 5 кружков для числа 5:

3: ● ● ●

5: ● ● ● ● ●

На рисунке видно, что 3 кружка меньше, чем 5 кружков, поэтому число 3 меньше числа 5. Записываем это с помощью знака «меньше»: $3 < 5$.

На числовом отрезке число, которое меньше (3), находится левее, а число, которое больше (5), — правее.

Ответ: $3 < 5$. Число 3 расположено левее, а 5 — правее.

Вывод

Из двух чисел на числовом отрезке меньшее число всегда находится левее, а большее число — правее.

3 Вычисли. Проверь свои ответы с помощью числового отрезка.

$3 + 2 - 4 + 1$

$2 - 1 + 4 - 2$

$1 + 1 + 3 - 4$

3 + 2 – 4 + 1

Для решения этого примера будем выполнять действия последовательно слева направо.

1. Первое действие – сложение: $3 + 2 = 5$.

2. Второе действие – вычитание: из полученного результата вычитаем 4: $5 - 4 = 1$.

3. Третье действие – сложение: к полученному результату прибавляем 1: $1 + 1 = 2$.

Проверка с помощью числового отрезка:

Начинаем в точке 3. Прибавляя 2, смещаемся на 2 единицы вправо и попадаем в точку 5. Вычитая 4, смещаемся на 4 единицы влево и попадаем в точку 1. Прибавляя 1, смещаемся на 1 единицу вправо и попадаем в точку 2. Результат верный.

Ответ: 2

2 – 1 + 4 – 2

Для решения этого примера будем выполнять действия последовательно слева направо.

1. Первое действие – вычитание: $2 - 1 = 1$.

2. Второе действие – сложение: к полученному результату прибавляем 4: $1 + 4 = 5$.

3. Третье действие – вычитание: из полученного результата вычитаем 2: $5 - 2 = 3$.

Проверка с помощью числового отрезка:

Начинаем в точке 2. Вычитая 1, смещаемся на 1 единицу влево и попадаем в точку 1. Прибавляя 4, смещаемся на 4 единицы вправо и попадаем в точку 5. Вычитая 2, смещаемся на 2 единицы влево и попадаем в точку 3. Результат верный.

Ответ: 3

1 + 1 + 3 – 4

Для решения этого примера будем выполнять действия последовательно слева направо.

1. Первое действие – сложение: $1 + 1 = 2$.

2. Второе действие – сложение: к полученному результату прибавляем 3: $2 + 3 = 5$.

3. Третье действие – вычитание: из полученного результата вычитаем 4: $5 - 4 = 1$.

Проверка с помощью числового отрезка:

Начинаем в точке 1. Прибавляя 1, смещаемся на 1 единицу вправо и попадаем в точку 2. Прибавляя 3, смещаемся на 3 единицы вправо и попадаем в точку 5. Вычитая 4, смещаемся на 4 единицы влево и попадаем в точку 1. Результат верный.

Ответ: 1

4 Используя рисунок, вычисли (устно). Назови части и целое. Какие равенства пропущены?

$4 + 1 = \Box$

$5 - 4 = \Box$

$5 - 1 = \Box$

$\boxed{?}$

$3 + 2 = \Box$

$5 - 3 = \Box$

$5 - 2 = \Box$

$\boxed{?}$

На рисунке изображено 5 геометрических фигур. Задания в двух столбцах основаны на двух разных способах разделения этих фигур на группы.

Первый способ (левый столбец) — по цвету. На рисунке 4 синие фигуры и 1 желтая. Всего 5 фигур.

$4 + 1 = 5$

$5 - 4 = 1$

$5 - 1 = 4$

Второй способ (правый столбец) — по форме. На рисунке 3 конуса и 2 цилиндра. Всего 5 фигур.

$3 + 2 = 5$

$5 - 3 = 2$

$5 - 2 = 3$

Назови части и целое

«Целое» — это общее количество предметов. «Части» — это группы, на которые делят целое. В данной задаче целое — это 5 фигур.
В левом столбце целое (5) состоит из частей — 4 (синие фигуры) и 1 (желтая фигура).
В правом столбце целое (5) состоит из частей — 3 (конусы) и 2 (цилиндры).
Ответ: В первом случае целое — 5, части — 4 и 1. Во втором случае целое — 5, части — 3 и 2.

Какие равенства пропущены?

В каждом столбце показана связь между сложением и вычитанием. Обычно такая группа равенств состоит из четырех формул. Пропущено равенство на сложение, в котором слагаемые поменяли местами (переместительное свойство сложения).
Для левого столбца пропущено равенство: $1 + 4 = 5$.
Для правого столбца пропущено равенство: $2 + 3 = 5$.
Ответ: Пропущены равенства $1 + 4 = 5$ и $2 + 3 = 5$.

5 Найди пропущенные знаки действий.

$2 * 2 * 3 = 1$

$3 * 2 * 1 = 4$

$4 * 1 * 2 = 1$

5 2 4 5 2 4

$2 * 2 * 3 = 1$
Для решения этого примера необходимо подобрать правильные арифметические знаки вместо звездочек. Если мы сначала умножим 2 на 2, а затем из результата вычтем 3, то получим верное равенство.
1. Первое действие (умножение): $2 \cdot 2 = 4$.
2. Второе действие (вычитание): $4 - 3 = 1$.
Результат совпадает с заданным. Таким образом, пропущенные знаки — это умножение и вычитание.
Ответ: $2 \cdot 2 - 3 = 1$

$3 * 2 * 1 = 4$
В этом выражении нужно найти знаки, чтобы в итоге получилось 4. Попробуем сложить первые два числа, а из полученной суммы вычесть третье число.
1. Первое действие (сложение): $3 + 2 = 5$.
2. Второе действие (вычитание): $5 - 1 = 4$.
Равенство выполняется. Значит, пропущенные знаки — это сложение и вычитание.
Ответ: $3 + 2 - 1 = 4$

$4 * 1 * 2 = 1$
Чтобы из чисел 4, 1 и 2 получить 1, необходимо последовательно выполнить вычитание.
1. Первое действие (вычитание): $4 - 1 = 3$.
2. Второе действие (вычитание): $3 - 2 = 1$.
Результат совпал с требуемым. Оба пропущенных знака — это вычитание.
Ответ: $4 - 1 - 2 = 1$

3 У Вани 3 ручки и 8 карандашей. На сколько карандашей больше, чем ручек? На сколько ручек меньше, чем карандашей?

K.

8

P.

3

?

$8 - 3$

На сколько карандашей больше, чем ручек?

Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. У Вани 8 карандашей и 3 ручки. Сравним эти числа.

Выполним вычитание: $8 - 3 = 5$.

Значит, карандашей на 5 больше, чем ручек.

Ответ: на 5 карандашей.

На сколько ручек меньше, чем карандашей?

Чтобы найти, на сколько одно число меньше другого, нужно также из большего числа вычесть меньшее. Вопрос поставлен иначе, но математическое действие для нахождения разницы остается тем же.

Выполним вычитание: $8 - 3 = 5$.

Значит, ручек на 5 меньше, чем карандашей.

Ответ: на 5 ручек.

4 В первом доме 4 этажа, а во втором 9. На сколько этажей в первом доме меньше, чем во втором? Что ещё можно спросить?

На сколько этажей в первом доме меньше, чем во втором?

Чтобы узнать, на сколько этажей в первом доме меньше, чем во втором, необходимо из большего числа этажей (во втором доме) вычесть меньшее число этажей (в первом доме).

Количество этажей во втором доме – 9.

Количество этажей в первом доме – 4.

Находим разницу: $9 - 4 = 5$ (этажей).

Ответ: в первом доме на 5 этажей меньше, чем во втором.

Что ещё можно спросить?

Исходя из данных задачи, можно составить и другие вопросы. Например:

• На сколько этажей второй дом выше (или больше), чем первый? (Это вопрос на то же самое действие вычитания: $9 - 4 = 5$).
• Сколько всего этажей в двух домах вместе? (Этот вопрос решается сложением: $4 + 9 = 13$).

Ответ: можно спросить, на сколько этажей во втором доме больше, чем в первом, или сколько всего этажей в двух домах.

5 Оле 5 лет, а Боре 3 года.

На сколько лет Оля старше Бори? $5 - 3$

Что ещё можно спросить?

На сколько лет Оля старше Бори?

Чтобы найти, на сколько лет Оля старше Бори, нужно из возраста Оли вычесть возраст Бори. Возраст Оли — 5 лет, а возраст Бори — 3 года.

Выполним вычитание: $5 - 3 = 2$ (года).

Ответ: Оля старше Бори на 2 года.

Что ещё можно спросить?

Используя данные из условия задачи, можно задать несколько других вопросов. Например:

• Сколько лет Оле и Боре вместе?
• На сколько лет Боря младше Оли?
• Сколько лет будет Боре, когда Оле исполнится 10 лет?
• Кто из детей младше?

Ответ: Можно спросить, сколько им лет вместе, или на сколько лет Боря младше Оли.

6 Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй слово. Что оно означает?

$7 + 0 + 1 - 4$ C

$2 + 3 + 4 - 8$ A

$4 - 1 + 6 - 7$ B

$9 - 9 + 5 - 0$ O

$7 - 5 + 1 + 3$ M

$6 - 4 + 6 - 5$ K

Сначала вычислим значения для каждого выражения:

C
$7 + 0 + 1 - 4 = 8 - 4 = 4$
Ответ: 4

A
$2 + 3 + 4 - 8 = 9 - 8 = 1$
Ответ: 1

B
$4 - 1 + 6 - 7 = 3 + 6 - 7 = 9 - 7 = 2$
Ответ: 2

O
$9 - 9 + 5 - 0 = 0 + 5 = 5$
Ответ: 5

M
$7 - 5 + 1 + 3 = 2 + 1 + 3 = 6$
Ответ: 6

K
$6 - 4 + 6 - 5 = 2 + 6 - 5 = 8 - 5 = 3$
Ответ: 3

Теперь расположим полученные ответы в порядке убывания (от большего к меньшему) и подставим соответствующие им буквы:

6 (М), 5 (О), 4 (С), 3 (К), 2 (В), 1 (А)

Расшифрованное слово: МОСКВА.

Что оно означает?

Москва — это столица Российской Федерации, город федерального значения, крупнейший по численности населения город России. На изображении рядом с заданием показан Московский Кремль — один из главных символов Москвы и всей России.

7 Найди две одинаковые игрушки.

777

888

Найди две одинаковые игрушки.

Чтобы найти две одинаковые игрушки, нужно внимательно рассмотреть все предметы, которые стоят на трёх полках. На полках можно увидеть множество различных игрушек: неваляшку, кукол, машинки, мячи, пирамидку, животных и другие.

Если сравнить все игрушки между собой, можно заметить, что почти все они уникальны. Однако на полках есть три мяча. Мяч на средней полке отличается по расцветке от двух других. А вот мяч на верхней полке (второй слева) и мяч на нижней полке (второй справа) полностью совпадают. У них одинаковый желтый цвет и одинаковый узор из синей волнистой линии и красного круга.

Следовательно, эти два мяча и являются искомыми одинаковыми игрушками.

Ответ: Две одинаковые игрушки — это мячи. Один мяч находится на верхней полке, а другой — на нижней.

6 Таня купила 5 дм красной тесьмы и 4 дм голубой. 30 см этой тесьмы она израсходовала. Сколько тесьмы у неё осталось?

Для того чтобы узнать, сколько тесьмы осталось у Тани, необходимо сначала найти общую длину купленной тесьмы, а затем вычесть из неё израсходованную часть. Важно привести все значения к одной единице измерения.

1. Найдем общую длину тесьмы в дециметрах (дм).

Таня купила 5 дм красной тесьмы и 4 дм голубой. Сложим эти значения:

$5 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 9 \text{ дм}$

Всего у Тани было 9 дм тесьмы.

2. Переведем все величины в сантиметры (см).

Известно, что в одном дециметре содержится 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).

Переведем общую длину тесьмы в сантиметры:

$9 \text{ дм} = 9 \times 10 \text{ см} = 90 \text{ см}$

По условию задачи, Таня израсходовала 30 см тесьмы.

3. Вычислим, сколько тесьмы осталось.

От общей длины тесьмы отнимем израсходованную часть:

$90 \text{ см} - 30 \text{ см} = 60 \text{ см}$

Полученный результат можно также выразить в дециметрах:

$60 \text{ см} = 6 \text{ дм}$

Ответ: у Тани осталось 60 см (или 6 дм) тесьмы.

7 Игра «Альпинисты»

10 $ + 20 $ [] $ + 40 $ [] $ - 10 $ [] $ - 50 $ [] $ + 60 $ [] $ + 10 $ [] $ + 20 $ [] $ + 40 $ ?

Для того чтобы найти число, скрытое под знаком вопроса, необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, двигаясь по стрелкам от начального числа 10.

1. К начальному числу 10 прибавляем 20: $10 + 20 = 30$.
2. К полученному результату 30 прибавляем 40: $30 + 40 = 70$.
3. Из числа 70 вычитаем 10: $70 - 10 = 60$.
4. Из 60 вычитаем 50: $60 - 50 = 10$.
5. К 10 прибавляем 10: $10 + 10 = 20$.
6. К 20 прибавляем 60: $20 + 60 = 80$.
7. Из 80 вычитаем 50: $80 - 50 = 30$.
8. К 30 прибавляем 20: $30 + 20 = 50$.
9. Наконец, к 50 прибавляем 40, чтобы найти итоговое значение: $50 + 40 = 90$.

Таким образом, в последнем квадрате со знаком вопроса должно быть число 90.

Ответ: 90

8 а) Наташа нарисовала 3 треугольника, 4 квадрата и 3 кружка. 5 фигур она раскрасила. Сколько фигур ей осталось раскрасить?

$3 + 4 + 3$

раскрасила 5 осталось ?

б) Выполни такие же действия, как Наташа.

а)

Чтобы узнать, сколько фигур осталось раскрасить, нужно сначала найти общее количество нарисованных фигур. Для этого сложим количество треугольников, квадратов и кружков:

$3 + 4 + 3 = 10$ (фигур)

Всего Наташа нарисовала 10 фигур. Из них она раскрасила 5. Теперь вычтем из общего количества фигур количество раскрашенных, чтобы найти, сколько осталось:

$10 - 5 = 5$ (фигур)

Ответ: Наташе осталось раскрасить 5 фигур.

б)

В этом задании нужно повторить действия Наташи. Для этого необходимо нарисовать 3 треугольника, 4 квадрата и 3 кружка. После этого следует выбрать любые 5 из нарисованных фигур и раскрасить их.

Ответ: Нарисовать 3 треугольника, 4 квадрата и 3 кружка, а затем раскрасить 5 из этих фигур.

9 Реши уравнения и сделай проверку.

a) $x + 20 = 80$

б) $x - 30 = 40$

в) $50 - x = 20$

а)
Дано уравнение: $x + 20 = 80$.
В этом уравнении $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (80) вычесть известное слагаемое (20).
$x = 80 - 20$
$x = 60$
Проверка:
Подставим найденное значение $x=60$ в исходное уравнение:
$60 + 20 = 80$
$80 = 80$
Равенство верное.
Ответ: $x = 60$.

б)
Дано уравнение: $x - 30 = 40$.
В этом уравнении $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (40) прибавить вычитаемое (30).
$x = 40 + 30$
$x = 70$
Проверка:
Подставим найденное значение $x=70$ в исходное уравнение:
$70 - 30 = 40$
$40 = 40$
Равенство верное.
Ответ: $x = 70$.

в)
Дано уравнение: $50 - x = 20$.
В этом уравнении $x$ — это неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (50) вычесть разность (20).
$x = 50 - 20$
$x = 30$
Проверка:
Подставим найденное значение $x=30$ в исходное уравнение:
$50 - 30 = 20$
$20 = 20$
Равенство верное.
Ответ: $x = 30$.

10 Старинная задача

Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста.

Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу. Если оставить козу с капустой, то коза съест капусту.

А в присутствии человека «никто никого не ел». Человек всё-таки перевёз свой груз через реку. Как он это сделал?

471 471

309 319 329

Δ • ΔΔ • ΔΔΔ •

Это классическая логическая задача, для решения которой необходимо совершить семь переправ через реку. Ключевой момент заключается в том, что для избежания "запрещённых" комбинаций (волк с козой, коза с капустой) человеку придётся один раз перевезти животное обратно.

Вот пошаговый план действий:

1. Рейс 1 (туда): Человек перевозит козу на другой берег. На исходном берегу остаются волк и капуста, которые друг другу не угрожают.

2. Рейс 2 (обратно): Человек возвращается один.

3. Рейс 3 (туда): Человек забирает волка и перевозит его на другой берег.

4. Рейс 4 (обратно): На другом берегу теперь находятся волк и коза. Чтобы не оставлять их вместе, человек сажает козу в лодку и везёт её обратно на исходный берег.

5. Рейс 5 (туда): На исходном берегу человек высаживает козу, берёт капусту и перевозит её к волку на другой берег.

6. Рейс 6 (обратно): Человек оставляет волка с капустой (они в безопасности) и возвращается один на исходный берег за козой.

7. Рейс 7 (туда): Человек забирает козу и перевозит её на другой берег. Теперь все благополучно переправлены.

Ответ: Последовательность переправы: 1) перевезти козу; 2) вернуться одному; 3) перевезти волка; 4) вернуться с козой; 5) перевезти капусту; 6) вернуться одному; 7) перевезти козу.