Страница 58, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 На какой картинке изображены точки, а на какой – линии? На что похожи точки, линии? Назови их. Какая из линий прямая, а какая – кривая?

На какой картинке изображены точки, а на какой — линии?
На левом рисунке изображены точки. Это отдельные маленькие отметки. На правом рисунке изображены линии. Это следы, которые как будто провёл карандаш.
Ответ: На левой картинке изображены точки, а на правой — линии.

На что похожи точки, линии?
Точки похожи на крошки, песчинки или далёкие звёзды на небе. Линии похожи на нитки или на дорогу.
Ответ: Точки похожи на звёзды, а линии — на нитки.

Назови их.
Точки принято называть заглавными (большими) буквами. На картинке мы видим точки: $А$, $Б$, $В$, $Д$, $Е$, $М$. Линии принято называть строчными (маленькими) буквами. На картинке мы видим линии: $а$, $б$.
Ответ: Точки: $А, Б, В, Д, Е, М$. Линии: $а, б$.

Какая из линий прямая, а какая — кривая?
Прямая линия — это линия, которая не изгибается, как натянутая струна. На картинке это линия $б$. Кривая линия — это линия, которая изгибается, как волна или змейка. На картинке это линия $а$.
Ответ: Линия $б$ — прямая, а линия $а$ — кривая.

2 Чем различаются группы линий на картинках?

Замкнутые и незамкнутые линии

A

замкнутая линия

A Б

незамкнутая линия

На изображении показаны две группы линий, которые различаются по своему основному свойству.

Группа линий в левой рамке состоит из замкнутых линий. Замкнутая линия — это линия, у которой нет ни начала, ни конца, или, другими словами, ее начало и конец совпадают. Если начать обводить такую линию из любой точки, то в итоге вернешься в ту же самую точку. Эти линии образуют замкнутый контур, который разделяет плоскость на внутреннюю и внешнюю область.

Группа линий в правой рамке состоит из незамкнутых линий. У незамкнутой линии есть чётко выраженные начало и конец, и эти две точки не совпадают. Если начать движение по такой линии от одного конца, то в итоге придешь к другому концу.

Ответ: Группы линий различаются тем, что в первой (левой) группе все линии замкнутые (начало и конец совпадают), а во второй (правой) группе все линии незамкнутые (имеют разные начало и конец).

3 а) Какие из линий на рисунке замкнутые, а какие – нет?

б) Проведи в тетради 2 замкнутые и 2 незамкнутые линии.

а)

Замкнутая линия — это линия, у которой начало и конец находятся в одной и той же точке, образуя замкнутый контур. Незамкнутая линия — это линия, у которой начало и конец не совпадают.

Проанализируем линии, представленные на рисунке:

К замкнутым линиям относятся:

• б — треугольник (замкнутая ломаная линия).
• в — овал (замкнутая кривая линия).
• д — фигура произвольной формы (замкнутая кривая линия).
• н — окружность (замкнутая кривая линия).

К незамкнутым линиям относятся:

• а — кривая линия, концы которой не соединены.
• г — ломаная линия с несовпадающими началом и концом.
• е — дуга (часть кривой линии).
• к — волнистая линия.
• м — отрезок прямой линии.

Ответ: Замкнутые линии: б, в, д, н. Незамкнутые линии: а, г, е, к, м.

б)

Для выполнения этого задания необходимо нарисовать в тетради по два примера замкнутых и незамкнутых линий.

Примеры 2 замкнутых линий:

1. Квадрат или любая другая многоугольная фигура (например, пятиконечная звезда).
2. Фигура в форме облака или сердца.

Примеры 2 незамкнутых линий:

1. Спираль.
2. Зигзаг (ломаная линия).

Ответ: В качестве примера можно нарисовать квадрат и звезду (замкнутые линии), а также спираль и зигзаг (незамкнутые линии).

① Определи по схеме, что известно; что нужно найти. Сделай в тетради рисунок и запиши решение. Сделай вывод.

a) М

б

1

6

?

$6 * 1 = \square$

б) б

М

7

3

?

$7 * 3 = \square$

Правило нахождения меньшего числа

Чтобы найти меньшее число, можно из большего числа вычесть разность.

б

p

?

$м = б - p$

Из схемы видно, что большее число (б) равно 6, а разность (р) между большим и меньшим числом равна 1. Неизвестным является меньшее число (м). Чтобы найти меньшее число, нужно из большего числа вычесть разность, как показано в правиле: $м = б - р$.

Подставим известные значения и решим: $6 - 1 = 5$

Ответ: 5

В этом задании нам дано большее число (б) равное 7 и разность (р) равная 3. Требуется найти меньшее число (м). Используем то же правило: из большего числа вычитаем разность.

Подставим значения и решим: $7 - 3 = 4$

Ответ: 4

Вывод: Чтобы найти меньшее число, зная большее число и их разность, необходимо из большего числа вычесть эту разность.

2 Что общего у задач и чем они различаются? Сделай вывод.

а) На первой грядке 9 огурцов, а на второй — на 4 меньше. Сколько огурцов на второй грядке?

I, II, $9$, $4$, $?$.

б) На первой грядке 9 огурцов. Это на 4 больше, чем на второй грядке. Сколько огурцов на второй грядке?

а) В задаче сказано, что на второй грядке огурцов на 4 меньше, чем на первой. Чтобы найти их количество, нужно из числа огурцов на первой грядке (9) вычесть 4.
$9 - 4 = 5$ (огурцов).
Ответ: 5 огурцов.

б) Условие «на первой грядке 9 огурцов, и это на 4 больше, чем на второй» означает, что на второй грядке огурцов на 4 меньше, чем на первой. Значит, решение будет таким же, как и в первой задаче: нужно из 9 вычесть 4.
$9 - 4 = 5$ (огурцов).
Ответ: 5 огурцов.

Общее у задач: в обеих задачах используются одинаковые числа (9 и 4), задан одинаковый вопрос (найти количество огурцов на второй грядке), они решаются одним и тем же действием (вычитанием) и имеют одинаковый ответ (5).

Различие задач: задачи различаются формулировкой условия. В первой задаче используется прямое сравнение («на 4 меньше»), а во второй — косвенное («это на 4 больше»).

Вывод: Две задачи с разной формулировкой могут описывать одну и ту же ситуацию и решаться одинаково. Важно внимательно читать условие, чтобы понять, что с чем сравнивается.

3 Реши задачу. Придумай и реши задачу с тем же условием, но со словами «на 3 меньше».

Соловей утром спел 8 песен. Это на 3 больше, чем вечером. Сколько песен спел соловей вечером?

Решение задачи

По условию, соловей утром спел 8 песен, и это на 3 больше, чем он спел вечером. Это значит, что вечером он спел на 3 песни меньше, чем утром. Чтобы найти количество песен, спетых вечером, нужно из количества утренних песен вычесть 3.

Вычисление: $8 - 3 = 5$ (песен).

Ответ: 5 песен спел соловей вечером.

Задача с тем же условием, но со словами «на 3 меньше»

Условие новой задачи: Соловей утром спел 8 песен. Это на 3 меньше, чем вечером. Сколько песен спел соловей вечером?

Решение:

Если утром соловей спел 8 песен, и это на 3 меньше, чем вечером, значит, вечером он спел на 3 песни больше, чем утром. Чтобы найти количество песен, спетых вечером, нужно к количеству утренних песен прибавить 3.

Вычисление: $8 + 3 = 11$ (песен).

Ответ: 11 песен спел соловей вечером.

1 Назови по порядку числа:

а) от 9 до 15;

б) от 12 до 20;

в) от 14 до 8;

г) от 20 до 11.

а) Чтобы назвать числа по порядку от 9 до 15, нужно начать с числа 9 и перечислять все последующие целые числа до 15 включительно. При этом каждое следующее число на 1 больше предыдущего.
Таким образом, получаем ряд: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Ответ: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

б) Чтобы назвать числа по порядку от 12 до 20, нужно начать с числа 12 и перечислять все последующие целые числа до 20 включительно, увеличивая каждое число на 1.
Таким образом, получаем ряд: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
Ответ: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

в) Чтобы назвать числа по порядку от 14 до 8, нужно начать с числа 14 и перечислять все предыдущие целые числа до 8 включительно. Это счет в обратном порядке, при котором каждое следующее число на 1 меньше предыдущего.
Таким образом, получаем ряд: 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8.
Ответ: 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8.

г) Чтобы назвать числа по порядку от 20 до 11, нужно начать с числа 20 и перечислять все предыдущие целые числа до 11 включительно, то есть вести счет в обратном порядке, уменьшая каждое число на 1.
Таким образом, получаем ряд: 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11.
Ответ: 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11.

2 Выполни действия и запиши их с помощью чисел.

a) $8 + 14$

б) $14 - 4$

в) $11 - 11$

Что ты замечаешь? Сделай вывод.

$ \triangle $ :::: + :::: = $ \triangle $ :::::::: $14 + 3 = 17$

Четырнадцать плюс три равно семнадцати

$ \triangle $ :::::::: - $ \triangle $ :: = ::::: $19 - 12 = 7$

Девятнадцать минус двенадцать равно семи

В данной задаче треугольник (△) обозначает десяток (число 10), а каждая точка (●) обозначает единицу (число 1).

а)

Первое слагаемое представлено пятью точками, что соответствует числу 5. Второе слагаемое представлено треугольником и одной точкой, что соответствует числу $10 + 1 = 11$. Выполним сложение:

$5 + 11 = 16$

Ответ: $5 + 11 = 16$.

б)

Уменьшаемое представлено треугольником и шестью точками, что соответствует числу $10 + 6 = 16$. Вычитаемое представлено пятью точками, что соответствует числу 5. Выполним вычитание:

$16 - 5 = 11$

Ответ: $16 - 5 = 11$.

в)

Уменьшаемое представлено треугольником и двумя точками, что соответствует числу $10 + 2 = 12$. Вычитаемое представлено треугольником и одной точкой, что соответствует числу $10 + 1 = 11$. Выполним вычитание:

$12 - 11 = 1$

Ответ: $12 - 11 = 1$.

Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Если сравнить примеры а) ($5 + 11 = 16$) и б) ($16 - 5 = 11$), можно заметить, что они взаимосвязаны. Действие в примере б) является обратным действию в примере а).

Вывод: Если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое. Это показывает, что вычитание является действием, обратным сложению.

3 Найди значения выражений и обоснуй свой ответ.

Образец: $13 + 2 = 15$, так как $1 \text{ д } 3 \text{ е } + 2 \text{ е } = 1 \text{ д } 5 \text{ е}$

$4 + 15$

$19 - 6$

$17 - 10$

$0 + 13$

$3 + 16$

$11 + 8$

$13 - 11$

$15 - 5$

$12 - 12$

$18 - 14$

4 + 15 $4 + 15 = 19$, так как 4 е + 1 д 5 е = 1 д 9 е. Ответ: 19

19 - 6 $19 - 6 = 13$, так как 1 д 9 е - 6 е = 1 д 3 е. Ответ: 13

17 - 10 $17 - 10 = 7$, так как 1 д 7 е - 1 д = 7 е. Ответ: 7

0 + 13 $0 + 13 = 13$, так как 0 е + 1 д 3 е = 1 д 3 е. Ответ: 13

3 + 16 $3 + 16 = 19$, так как 3 е + 1 д 6 е = 1 д 9 е. Ответ: 19

11 + 8 $11 + 8 = 19$, так как 1 д 1 е + 8 е = 1 д 9 е. Ответ: 19

13 - 11 $13 - 11 = 2$, так как 1 д 3 е - 1 д 1 е = 2 е. Ответ: 2

15 - 5 $15 - 5 = 10$, так как 1 д 5 е - 5 е = 1 д 0 е. Ответ: 10

12 - 12 $12 - 12 = 0$, так как 1 д 2 е - 1 д 2 е = 0 е. Ответ: 0

18 - 14 $18 - 14 = 4$, так как 1 д 8 е - 1 д 4 е = 4 е. Ответ: 4

4 Преобразуй в сантиметры.

Образец: $1 \text{ дм } 2 \text{ см} = 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 12 \text{ см}$

а) $1 \text{ дм } 6 \text{ см}$

б) $1 \text{ дм } 4 \text{ см}$

в) $1 \text{ дм } 8 \text{ см}$

Для решения этой задачи необходимо использовать соотношение между дециметрами (дм) и сантиметрами (см). В одном дециметре содержится 10 сантиметров.

Математически это записывается так: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Следуя образцу, для каждого пункта мы будем переводить дециметры в сантиметры и прибавлять к ним оставшиеся сантиметры.

а) 1 дм 6 см

Переводим 1 дециметр в 10 сантиметров и прибавляем 6 сантиметров:

$1 \text{ дм } 6 \text{ см} = 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 16 \text{ см}$

Ответ: 16 см

б) 1 дм 4 см

Переводим 1 дециметр в 10 сантиметров и прибавляем 4 сантиметра:

$1 \text{ дм } 4 \text{ см} = 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 14 \text{ см}$

Ответ: 14 см

в) 1 дм 8 см

Переводим 1 дециметр в 10 сантиметров и прибавляем 8 сантиметров:

$1 \text{ дм } 8 \text{ см} = 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 18 \text{ см}$

Ответ: 18 см

5 Преобразуй в дециметры и сантиметры.

Образец: $12 \text{ см} = 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 1 \text{ дм } 2 \text{ см}$

а) $11 \text{ см}$

б) $17 \text{ см}$

в) $19 \text{ см}$

г) $13 \text{ см}$

Для преобразования сантиметров (см) в дециметры (дм) и сантиметры (см), необходимо знать, что в одном дециметре содержится десять сантиметров. Это выражается формулой: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Следуя примеру, мы разложим каждое значение на десятки и единицы. Десятки сантиметров мы преобразуем в дециметры, а единицы останутся сантиметрами.

а) 11 см

Разложим 11 см на сумму слагаемых, одно из которых кратно десяти: $11 \text{ см} = 10 \text{ см} + 1 \text{ см}$.
Поскольку $10 \text{ см}$ равны $1 \text{ дм}$, мы можем заменить $10 \text{ см}$ на $1 \text{ дм}$.
Таким образом, $11 \text{ см}$ это $1 \text{ дм}$ и $1 \text{ см}$.
Ответ: 1 дм 1 см

б) 17 см

Разложим 17 см на сумму десятков и единиц: $17 \text{ см} = 10 \text{ см} + 7 \text{ см}$.
Зная, что $10 \text{ см} = 1 \text{ дм}$, получаем:
$17 \text{ см} = 1 \text{ дм } 7 \text{ см}$.
Ответ: 1 дм 7 см

в) 19 см

Разложим 19 см на сумму десятков и единиц: $19 \text{ см} = 10 \text{ см} + 9 \text{ см}$.
Производим замену $10 \text{ см}$ на $1 \text{ дм}$:
$19 \text{ см} = 1 \text{ дм } 9 \text{ см}$.
Ответ: 1 дм 9 см

г) 13 см

Разложим 13 см на сумму десятков и единиц: $13 \text{ см} = 10 \text{ см} + 3 \text{ см}$.
Так как $10 \text{ см}$ составляют $1 \text{ дм}$, получаем:
$13 \text{ см} = 1 \text{ дм } 3 \text{ см}$.
Ответ: 1 дм 3 см