Страница 42, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 У пятиугольника 5 вершин. Сколько у него сторон, углов? Сложи пятиугольник из 5 палочек. Отметь в тетради 5 точек и построй свой пятиугольник.

Сколько у него сторон, углов?

Слово "пятиугольник" происходит от слов "пять" и "угол". Это означает, что у данной фигуры $5$ углов. В любом простом многоугольнике (то есть, без самопересечений) количество вершин, сторон и углов всегда одинаково. Так как в условии задачи сказано, что у пятиугольника $5$ вершин, то у него будет $5$ сторон и $5$ углов.

Ответ: у пятиугольника $5$ сторон и $5$ углов.

Сложи пятиугольник из 5 палочек.

Это практическое задание. Чтобы его выполнить, нужно взять $5$ палочек (например, счетные палочки, спички или соломинки для коктейля). Далее следует разложить их на ровной поверхности, например, на столе. Соедините концы палочек друг с другом последовательно, чтобы получилась замкнутая фигура. Каждая палочка будет представлять собой сторону пятиугольника, а места их соединения — вершины.

Ответ: чтобы сложить пятиугольник, нужно взять $5$ палочек и соединить их концами в замкнутую цепь.

Отметь в тетради 5 точек и построй свой пятиугольник.

Это задание на построение геометрической фигуры. Для его выполнения необходимо следовать шагам:
1. Возьмите тетрадь, карандаш и линейку.
2. Поставьте на листе бумаги $5$ точек в произвольных местах. Важно, чтобы никакие три точки не лежали на одной прямой линии, так как в этом случае построить пятиугольник не получится. Эти точки станут вершинами вашего пятиугольника.
3. С помощью линейки последовательно соедините точки прямыми линиями (отрезками). Например, соедините первую точку со второй, вторую с третьей, третью с четвертой, четвертую с пятой и, чтобы замкнуть фигуру, соедините пятую точку с первой.
В результате вы нарисуете пятиугольник. Его форма будет зависеть от того, как вы расположили точки.

Ответ: чтобы построить пятиугольник, нужно отметить $5$ точек в тетради и последовательно соединить их отрезками с помощью линейки.

2 Сколько предметов в каждой группе? Нарисуй в тетради цветные круги в порядке увеличения количества предметов.

Группа 1

Изображения: зеленый чайник, красная чашка, две желтые и синие чашки.

Круг под группой: синий.

Группа 2

Изображения: пять конфет в обертках (оранжевая, оранжево-красная, сине-зеленая, желто-синяя, зелено-желтая).

Круг под группой: красный.

Группа 3

Изображения: желтый самовар.

Круг под группой: зеленый.

Группа 4

Изображения: красное яблоко, желтое яблоко с листом.

Круг под группой: желтый (контур).

Группа 5

Изображения: три бокала/вазочки на ножках.

Круг под группой: фиолетовый.

Сколько предметов в каждой группе?
Чтобы решить задачу, сначала нужно посчитать количество предметов в каждой из пяти групп, изображенных в таблице.
• В первой группе (с синим кругом) находится чайный сервиз: $1$ чайник и $3$ чашки. Всего: $1 + 3 = 4$ предмета.
• Во второй группе (с красным кругом) находится $5$ конфет.
• В третьей группе (с зеленым кругом) находится $1$ самовар.
• В четвертой группе (с желтым кругом) находится $2$ яблока.
• В пятой группе (с фиолетовым кругом) находится $3$ вазочки (креманки).

Ответ: В группах слева направо находится 4, 5, 1, 2 и 3 предмета.

Нарисуй в тетради цветные круги в порядке увеличения количества предметов.
Теперь нужно расположить цветные круги в том порядке, в котором возрастает количество предметов в их группах. Для этого сначала отсортируем количество предметов от наименьшего к наибольшему:
$1, 2, 3, 4, 5$.
Теперь сопоставим каждому числу цветной круг, который относится к группе с таким количеством предметов:
• $1$ предмет — это самовар, ему соответствует зеленый круг.
• $2$ предмета — это яблоки, им соответствует желтый круг.
• $3$ предмета — это вазочки, им соответствует фиолетовый круг.
• $4$ предмета — это чайный сервиз, ему соответствует синий круг.
• $5$ предметов — это конфеты, им соответствует красный круг.
Таким образом, правильный порядок цветных кругов: зеленый, желтый, фиолетовый, синий, красный.

Ответ:

3 Сколько единиц присчитали? Сколько отсчитали? Как быстрее считать?

a) $3 + 1 + 1 = \square$

$3 + 2 = \square$

б) $5 - 1 - 1 = \square$

$5 - 3 = \square$

Придумай и реши с помощью числового отрезка свои примеры на присчитывание и отсчитывание единиц.

а)

В этом задании сравниваются два способа сложения. На левом рисунке лягушка прыгает от числа 3 два раза по одной единице. Всего она прибавляет $1+1=2$ единицы. Это можно записать так:

$3 + 1 + 1 = 5$

На правом рисунке бабочка летит от числа 3 и делает один большой прыжок на 2 единицы. Она сразу прибавляет 2.

$3 + 2 = 5$

И лягушка, и бабочка в итоге оказались на цифре 5. Это значит, что прибавлять по частям (1 и 1) и прибавить число целиком (2) — это одно и то же. Однако, прибавлять число целиком (как бабочка) — быстрее.

Ответ: В обоих случаях присчитали (прибавили) 2 единицы. Быстрее считать, прибавляя сразу 2. $3 + 1 + 1 = 5$; $3 + 2 = 5$.

б)

Здесь сравниваются два способа вычитания. На левом рисунке лягушка прыгает от числа 5 назад три раза по одной единице. Всего она отнимает $1+1+1=3$ единицы. Это записывается так:

$5 - 1 - 1 - 1 = 2$

На правом рисунке бабочка летит от числа 5 назад и делает один большой прыжок на 3 единицы. Она сразу отнимает 3.

$5 - 3 = 2$

В обоих случаях конечная точка — это цифра 2. Это показывает, что вычитать по частям (1, 1 и 1) и вычесть число целиком (3) — это одно и то же. Но вычитать число целиком (как бабочка) — быстрее.

Ответ: В обоих случаях отсчитали (вычли) 3 единицы. Быстрее считать, вычитая сразу 3. $5 - 1 - 1 - 1 = 2$; $5 - 3 = 2$.

Придумай и реши с помощью числового отрезка свои примеры на присчитывание и отсчитывание единиц.

Пример на присчитывание (сложение):

Задача: к числу 2 прибавить 4.

Медленный способ (по единицам): на числовом отрезке делаем четыре шага вправо от 2.

$2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6$

Быстрый способ (целым числом): на числовом отрезке делаем один большой шаг на 4 единицы вправо от 2.

$2 + 4 = 6$

Ответ: $2+4=6$.

Пример на отсчитывание (вычитание):

Задача: от числа 7 отнять 3.

Медленный способ (по единицам): на числовом отрезке делаем три шага влево от 7.

$7 - 1 - 1 - 1 = 4$

Быстрый способ (целым числом): на числовом отрезке делаем один большой шаг на 3 единицы влево от 7.

$7 - 3 = 4$

Ответ: $7-3=4$.

1 Волшебные цифры

а) Рассмотри волшебные цифры. Какие числа они обозначают? Запиши в тетради три волшебные цифры по своему выбору. Рядом изобрази точки соответствующие числа.

$1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 \quad 6 \quad 7 \quad 8 \quad 9 \quad 10$

б) (Устно.) Выполни действия, используя волшебные цифры.

$2 - 1 = \Box$

$4 + 1 = \Box$

$3 + 3 = \Box$

$5 + 2 = \Box$

$10 - 2 = \Box$

$8 - 8 = \Box$

в) (Устно.) Сравни с помощью знаков $>, <, =$.

$7 \text{ и } 10$

$8 - 5 \text{ и } 8$

$4 + 1 \text{ и } 4 + 2$

$4 \text{ и } 3$

$9 + 2 \text{ и } 9$

$8 - 1 \text{ и } 8 - 2$

а)

На числовой прямой каждому изображению (волшебной цифре) соответствует число. Посчитаем деления на прямой, начиная с первого.

• Красный шарик - 1
• Желтый флажок - 2
• Мяч - 3
• Голубой цветок - 4
• Гриб - 5
• Бабочка - 6
• Груша - 7
• Ёлочка - 8
• Рыбка - 9
• Красная кружка - 10

Запишем три волшебные цифры по своему выбору и изобразим соответствующие числа точками. Например:

• Флажок соответствует числу 2. Точки: ● ●
• Гриб соответствует числу 5. Точки: ● ● ● ● ●
• Ёлочка соответствует числу 8. Точки: ● ● ● ● ● ● ● ●

б)

Для выполнения действий заменим волшебные цифры на соответствующие им числа.

• Флажок - 1 = ?

  Флажок — это 2. $2 - 1 = 1$. Числу 1 соответствует шарик.

  Ответ: Шарик

• Цветок + 1 = ?

  Цветок — это 4. $4 + 1 = 5$. Числу 5 соответствует гриб.

  Ответ: Гриб

• Мяч + 3 = ?

  Мяч — это 3. $3 + 3 = 6$. Числу 6 соответствует бабочка.

  Ответ: Бабочка

• Гриб + 2 = ?

  Гриб — это 5. $5 + 2 = 7$. Числу 7 соответствует груша.

  Ответ: Груша

• Кружка - 2 = ?

  Кружка — это 10. $10 - 2 = 8$. Числу 8 соответствует ёлочка.

  Ответ: Ёлочка

• Ёлочка - Ёлочка = ?

  Ёлочка — это 8. $8 - 8 = 0$.

  Ответ: 0

в)

Сравним выражения, подставив вместо волшебных цифр их числовые значения.

• Сравнить: Груша и Кружка

  Груша = 7, Кружка = 10.

  Так как $7 < 10$, то Груша < Кружка.

  Ответ: <

• Сравнить: Ёлочка - Гриб и Ёлочка

  Ёлочка = 8, Гриб = 5.

  Левая часть: $8 - 5 = 3$. Правая часть: 8.

  Так как $3 < 8$, то Ёлочка - Гриб < Ёлочка.

  Ответ: <

• Сравнить: Цветок + 1 и Цветок + 2

  Цветок = 4.

  Левая часть: $4 + 1 = 5$. Правая часть: $4 + 2 = 6$.

  Так как $5 < 6$, то Цветок + 1 < Цветок + 2.

  Ответ: <

• Сравнить: Цветок и Мяч

  Цветок = 4, Мяч = 3.

  Так как $4 > 3$, то Цветок > Мяч.

  Ответ: >

• Сравнить: Рыбка + Флажок и Рыбка

  Рыбка = 9, Флажок = 2.

  Левая часть: $9 + 2 = 11$. Правая часть: 9.

  Так как $11 > 9$, то Рыбка + Флажок > Рыбка.

  Ответ: >

• Сравнить: Ёлочка - 1 и Ёлочка - 2

  Ёлочка = 8.

  Левая часть: $8 - 1 = 7$. Правая часть: $8 - 2 = 6$.

  Так как $7 > 6$, то Ёлочка - 1 > Ёлочка - 2.

  Ответ: >

2 a) В таблице приведены римские цифры. Отметь их на числовом отрезке. Узнай, где и когда они возникли.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Римские цифры $I$ $II$ $III$ $IV$ $V$ $VI$ $VII$ $VIII$ $IX$

б) Выполни действия в тетради.

$III - I = \Box$

$V + II = \Box$

$IX - VI = \Box$

а)

Чтобы отметить римские цифры на числовом отрезке, необходимо сопоставить их с привычными нам арабскими числами. Каждой римской цифре соответствует определенное число:
I - 1
II - 2
III - 3
IV - 4
V - 5
VI - 6
VII - 7
VIII - 8
IX - 9
На числовом отрезке под каждой отметкой (1, 2, 3 и т.д.) следует написать соответствующую римскую цифру.

Римские цифры возникли в Древнем Риме примерно в 500 году до нашей эры. Считается, что римляне заимствовали и адаптировали эту систему счисления у этрусков, древнего народа, населявшего Апеннинский полуостров.

Ответ: Римские цифры возникли в Древнем Риме около 500 г. до н.э. На числовом отрезке они располагаются в соответствии с их арабскими значениями (I на месте 1, II на месте 2 и т.д.).

б)

$III - I$
Переведем римские цифры в арабские: $III$ это $3$, а $I$ это $1$.
Выполним вычитание: $3 - 1 = 2$.
Теперь переведем результат обратно в римские цифры. Число $2$ записывается как $II$.
Следовательно, $III - I = II$.
Ответ: $II$

$V + II$
Переведем римские цифры в арабские: $V$ это $5$, а $II$ это $2$.
Выполним сложение: $5 + 2 = 7$.
Теперь переведем результат обратно в римские цифры. Число $7$ записывается как $VII$.
Следовательно, $V + II = VII$.
Ответ: $VII$

$IX - VI$
Переведем римские цифры в арабские: $IX$ это $9$, а $VI$ это $6$.
Выполним вычитание: $9 - 6 = 3$.
Теперь переведем результат обратно в римские цифры. Число $3$ записывается как $III$.
Следовательно, $IX - VI = III$.
Ответ: $III$

3 Переложи одну палочку так, чтобы получилось верное равенство. $III - I = IV$

287 287

3

Исходное равенство записано римскими цифрами: $III - II = IV$. Если перевести его в арабские цифры, получится $3 - 2 = 4$, что неверно.

Чтобы равенство стало верным, нужно переложить одну палочку. Существует несколько способов решения, один из них следующий:

Возьмем одну палочку из первого числа $III$ (три), в результате чего оно превратится в число $II$ (два).

Эту палочку мы переместим на знак минус ($-$), чтобы превратить его в знак плюс ($+$).

В итоге получится новое равенство: $II + II = IV$.

Проверим его в арабских цифрах: $2 + 2 = 4$. Равенство стало верным.

Ответ: $II + II = IV$.

1 Назови пропущенные числа. Какие свойства действий сложения и вычитания ты наблюдаешь?

Сложение

$0 + 10 = 10$

$1 + 9 = 10$

$2 + 8 = 10$

$3 + 7 = 10$

$4 + 6 = 10$

$5 + 5 = 10$

$6 + 4 = 10$

$7 + 3 = 10$

$8 + 2 = 10$

$9 + 1 = 10$

$10 + 0 = 10$

Сложение

$10 + 0 = 10$

$9 + 1 = 10$

$8 + 2 = 10$

$7 + 3 = 10$

$6 + 4 = 10$

$5 + 5 = 10$

$4 + 6 = 10$

$3 + 7 = 10$

$2 + 8 = 10$

$1 + 9 = 10$

$0 + 10 = 10$

Вычитание

$10 - 0 = 10$

$10 - 1 = 9$

$10 - 2 = 8$

$10 - 3 = 7$

$10 - 4 = 6$

$10 - 5 = 5$

$10 - 6 = 4$

$10 - 7 = 3$

$10 - 8 = 2$

$10 - 9 = 1$

$10 - 10 = 0$

Назови пропущенные числа.

Чтобы найти пропущенные числа, необходимо выполнить вычисления для каждой строки в трех таблицах.

Для первой таблицы (слева):
Здесь мы ищем второе слагаемое, чтобы сумма всегда была равна 10.

• $0 + 10 = 10$
• $1 + 9 = 10$
• $2 + 8 = 10$
• $3 + 7 = 10$
• $4 + 6 = 10$
• $5 + 5 = 10$
• $6 + 4 = 10$
• $7 + 3 = 10$
• $8 + 2 = 10$
• $9 + 1 = 10$
• $10 + 0 = 10$

Пропущенные числа, если читать сверху вниз: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Для второй таблицы (в центре):
Здесь мы ищем первое слагаемое, чтобы сумма также была равна 10.

• $10 + 0 = 10$
• $9 + 1 = 10$
• $8 + 2 = 10$
• $7 + 3 = 10$
• $6 + 4 = 10$
• $5 + 5 = 10$
• $4 + 6 = 10$
• $3 + 7 = 10$
• $2 + 8 = 10$
• $1 + 9 = 10$
• $0 + 10 = 10$

Пропущенные числа, если читать сверху вниз: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Для третьей таблицы (справа):
Здесь мы ищем разность, где уменьшаемое всегда равно 10.

• $10 - 0 = 10$
• $10 - 1 = 9$
• $10 - 2 = 8$
• $10 - 3 = 7$
• $10 - 4 = 6$
• $10 - 5 = 5$
• $10 - 6 = 4$
• $10 - 7 = 3$
• $10 - 8 = 2$
• $10 - 9 = 1$
• $10 - 10 = 0$

Пропущенные числа, если читать сверху вниз: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Ответ: В первом и втором столбиках пропущены одинаковые числа (сверху вниз): 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. В третьем столбике пропущены числа (сверху вниз): 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Какие свойства действий сложения и вычитания ты наблюдаешь?

Анализируя заполненные таблицы, можно наблюдать следующие свойства:

1. Переместительное свойство сложения. Сравнивая первую и вторую таблицы, мы видим, что результат сложения не зависит от порядка слагаемых. Например, в первой таблице есть пример $2 + 8 = 10$, а во второй — $8 + 2 = 10$. Результат один и тот же. Это свойство можно записать формулой: $a + b = b + a$.

2. Взаимосвязь сложения и вычитания. Сравнивая таблицы сложения (первую и вторую) с таблицей вычитания (третьей), можно заметить, что вычитание является обратным действием для сложения. Если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится второе слагаемое. Например, из примера на сложение $4 + 6 = 10$ мы можем получить два примера на вычитание, которые есть в третьей таблице: $10 - 4 = 6$ и $10 - 6 = 4$. Это свойство можно описать так: если $a + b = c$, то $c - a = b$ и $c - b = a$.

Ответ: Наблюдаются два основных свойства: переместительное свойство сложения (от перемены мест слагаемых сумма не меняется) и взаимосвязь между сложением и вычитанием (если из суммы вычесть одно слагаемое, получится другое).

2 Найди пропущенные числа.

$2 + \Box = 10$ $5 + \Box = 10$ $6 + \Box = 10$

$\Box + 7 = 10$ $\Box + 9 = 10$ $\Box + 8 = 10$

2 + ☐ = 10
Чтобы найти пропущенное число, которое является неизвестным слагаемым, нужно из суммы (10) вычесть известное слагаемое (2).
Выполним вычитание: $10 - 2 = 8$.
Следовательно, пропущенное число — это 8.
Проверка: $2 + 8 = 10$.
Ответ: 8

5 + ☐ = 10
Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо от суммы (10) отнять известное слагаемое (5).
Выполним вычитание: $10 - 5 = 5$.
Следовательно, пропущенное число — это 5.
Проверка: $5 + 5 = 10$.
Ответ: 5

6 + ☐ = 10
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (10) вычесть известное слагаемое (6).
Выполним вычитание: $10 - 6 = 4$.
Следовательно, пропущенное число — это 4.
Проверка: $6 + 4 = 10$.
Ответ: 4

☐ + 7 = 10
Чтобы найти пропущенное число, которое является неизвестным слагаемым, нужно из суммы (10) вычесть известное слагаемое (7).
Выполним вычитание: $10 - 7 = 3$.
Следовательно, пропущенное число — это 3.
Проверка: $3 + 7 = 10$.
Ответ: 3

☐ + 9 = 10
Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо от суммы (10) отнять известное слагаемое (9).
Выполним вычитание: $10 - 9 = 1$.
Следовательно, пропущенное число — это 1.
Проверка: $1 + 9 = 10$.
Ответ: 1

☐ + 8 = 10
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (10) вычесть известное слагаемое (8).
Выполним вычитание: $10 - 8 = 2$.
Следовательно, пропущенное число — это 2.
Проверка: $2 + 8 = 10$.
Ответ: 2

3)

а) На первой ветке 6 орехов, а на второй – на 2 ореха меньше. Сколько всего орехов на этих двух ветках?

б) Надя собрала 3 стакана земляники, а малины – на 4 стакана больше. Сколько всего стаканов ягод собрала Надя?

а)

1. Сначала нужно найти, сколько орехов на второй ветке. В условии сказано, что их на 2 меньше, чем на первой. На первой ветке 6 орехов.
$6 - 2 = 4$ (ореха) – на второй ветке.

2. Теперь, чтобы найти общее количество орехов, нужно сложить количество орехов на первой и второй ветках.
$6 + 4 = 10$ (орехов) – всего на двух ветках.

Ответ: 10 орехов.

б)

1. Сначала определим, сколько стаканов малины собрала Надя. По условию, малины на 4 стакана больше, чем земляники. Земляники было 3 стакана.
$3 + 4 = 7$ (стаканов) – малины.

2. Теперь найдем общее количество собранных ягод, сложив количество стаканов земляники и малины.
$3 + 7 = 10$ (стаканов) – всего ягод.

Ответ: 10 стаканов.

4* Переложи одну палочку так, чтобы равенство стало верным.

а) $VII - IV = X$

б) $VI + V = IX$

39 339 3339

280 281 282

а) Исходное равенство: $VII - IV = X$. В арабских цифрах это $7 - 4 = 10$, что неверно, так как $7 - 4 = 3$.

Чтобы равенство стало верным, нужно переложить одну палочку из цифры $VII$ (7) и превратить её в $VI$ (6). Эту палочку нужно положить на знак минус (–), чтобы превратить его в знак плюс (+). В результате получится новое верное равенство: $VI + IV = X$.

Проверка: $6 + 4 = 10$.

Ответ: $VI + IV = X$

б) Исходное равенство: $VI + V = IX$. В арабских цифрах это $6 + 5 = 9$, что неверно, так как $6 + 5 = 11$.

У этой задачи есть два возможных решения:

1. Переложить палочку в правой части равенства. Нужно взять палочку $I$ из числа $IX$ (9) и переставить её за $X$. Таким образом, число $IX$ (9) превратится в $XI$ (11). В результате получится верное равенство: $VI + V = XI$.
Проверка: $6 + 5 = 11$.

2. Переложить палочку в левой части равенства. Нужно взять палочку $I$ из числа $VI$ (6) и переставить её перед $V$. Таким образом, число $VI$ (6) превратится в $IV$ (4). В результате получится верное равенство: $IV + V = IX$.
Проверка: $4 + 5 = 9$.

Ответ: $VI + V = XI$ или $IV + V = IX$