Номер 6, страница 41, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

6 У кассира имеются монеты достоинством 1 р., 2 р., 5 р., 10 р. Какими способами он может набрать 10 рублей? (Количество монет каждого вида в кассе больше 10.)

Для решения задачи необходимо найти все возможные комбинации монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, которые в сумме дают 10 рублей. Проведем систематический перебор вариантов, начиная с монет наибольшего достоинства, чтобы не пропустить ни одной комбинации и избежать повторений.

Варианты с монетой 10 рублей

Если использовать одну монету в 10 рублей, нужная сумма сразу набирается. Это 1 способ:

• 10

Варианты с монетами 5 рублей (без 10-рублевых)

Можно взять две монеты по 5 рублей ($5+5=10$) — это ещё 1 способ. Либо можно взять одну монету 5 рублей, и тогда оставшиеся 5 рублей нужно добрать монетами по 2 и 1 рублю. Это даёт ещё 3 способа:

• $5 + 2 + 2 + 1$
• $5 + 2 + 1 + 1 + 1$
• $5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$

Итого с 5-рублевыми монетами получается $1+3=4$ способа.

Варианты только с монетами 2 и 1 рубль

Если не использовать монеты в 10 и 5 рублей, то 10 рублей нужно набрать монетами по 2 и 1 рублю. Это можно сделать 6 способами:

• $2+2+2+2+2$
• $2+2+2+2+1+1$
• $2+2+2+1+1+1+1$
• $2+2+1+1+1+1+1+1$
• $2+1+1+1+1+1+1+1+1$
• $1+1+1+1+1+1+1+1+1+1$

Общее количество способов

Сложив все найденные варианты, получаем общее количество способов: $1 + 4 + 6 = 11$.

Ответ: 11.