Номер 9, страница 11, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

9* Разложи на полке $\blacktriangle$, $\blacksquare$ и $\circ$ разными способами.

$\blacktriangle \blacksquare \circ$ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

31 32 33

$\nabla \cdot \circ \cdot \triangle \cdot \circ\circ \cdot \nabla \cdot \circ\circ\circ \cdot \triangle$

Линия из повторяющихся зигзагов.

9

Задача состоит в том, чтобы найти все возможные способы расстановки трех различных фигур на полке: треугольника (▲), квадрата (■) и круга (●). Для этого нужно systematically перебрать все варианты расположения.

Давайте будем действовать по порядку, фиксируя, какая фигура стоит на первом месте.

1. Если на первом месте стоит треугольник (▲), то оставшиеся две фигуры (квадрат и круг) можно расположить двумя способами:

• Сначала квадрат, потом круг: ▲ ■ ●
• Сначала круг, потом квадрат: ▲ ● ■

2. Если на первом месте стоит квадрат (■), то оставшиеся две фигуры (треугольник и круг) также можно расположить двумя способами:

• Сначала треугольник, потом круг: ■ ▲ ●
• Сначала круг, потом треугольник: ■ ● ▲

3. Если на первом месте стоит круг (●), то оставшиеся две фигуры (треугольник и квадрат) можно расположить двумя способами:

• Сначала треугольник, потом квадрат: ● ▲ ■
• Сначала квадрат, потом треугольник: ● ■ ▲

Собрав все варианты вместе, мы получаем 6 уникальных комбинаций.

С точки зрения математики, это задача на нахождение числа перестановок. Количество способов переставить $n$ различных элементов равно $n!$ (n-факториал). В нашем случае $n=3$, поэтому количество способов равно $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Ответ: Существует 6 различных способов разложить фигуры. Один из них (▲ ■ ●) уже дан в примере. Полный список всех возможных расстановок:
1. ▲ ■ ●
2. ▲ ● ■
3. ■ ▲ ●
4. ■ ● ▲
5. ● ▲ ■
6. ● ■ ▲