Номер 8, страница 11, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

Нарисуй на клетчатой бумаге квадрат со стороной 3 см. Раскрась его, как показано на рисунке. Вырежи части квадрата и сложи фигуры.

а) б) в) г) д) е)

Для решения задачи сначала определим, из каких частей состоит исходный квадрат. Квадрат со стороной $3$ см имеет площадь $S = 3^2 = 9 \text{ см}^2$. Он разрезан на три фигуры:

• Один синий прямоугольник размером $3 \text{ см} \times 1.5 \text{ см}$. Его площадь $S_1 = 3 \times 1.5 = 4.5 \text{ см}^2$.
• Два одинаковых прямоугольных треугольника (желтый и красный) с катетами (сторонами, образующими прямой угол) $3$ см и $1.5$ см. Площадь каждого треугольника $S_2 = S_3 = \frac{1}{2} \times 3 \times 1.5 = 2.25 \text{ см}^2$.

Суммарная площадь всех частей равна $4.5 + 2.25 + 2.25 = 9 \text{ см}^2$. Теперь рассмотрим, какие из предложенных фигур можно составить из этих трех частей.

а)

Эту Г-образную фигуру можно сложить. Для этого нужно сначала соединить желтый и красный треугольники по их самым длинным сторонам (гипотенузам). В результате получится прямоугольник размером $3 \text{ см} \times 1.5 \text{ см}$, полностью идентичный синему прямоугольнику. Теперь у нас есть два одинаковых прямоугольника. Если расположить их перпендикулярно друг другу, состыковав в углу, получится требуемая фигура.

Ответ: Фигуру а) сложить можно.

б)

Данный прямоугольник можно сложить. Как и в пункте а), сначала соединим желтый и красный треугольники, получив прямоугольник $3 \text{ см} \times 1.5 \text{ см}$. Затем приставим этот новый прямоугольник к исходному синему прямоугольнику вдоль их коротких сторон (длиной $1.5$ см). В результате получится один большой прямоугольник с размерами $(3+3) \text{ см} \times 1.5 \text{ см}$, то есть $6 \text{ см} \times 1.5 \text{ см}$.

Ответ: Фигуру б) сложить можно.

в)

Эту трапецию можно сложить. Поместим синий прямоугольник $3 \text{ см} \times 1.5 \text{ см}$ в центр. К его боковым (вертикальным) сторонам длиной $1.5$ см приставим желтый и красный треугольники. Треугольники нужно приложить их катетами длиной $1.5$ см так, чтобы другие их катеты (длиной $3$ см) были направлены наружу и продолжали нижнюю сторону прямоугольника. В итоге получится равнобедренная трапеция с нижним основанием $3 + 3 + 3 = 9$ см, верхним основанием $3$ см и высотой $1.5$ см.

Ответ: Фигуру в) сложить можно.

г)

Несмотря на то, что суммарная площадь частей совпадает с площадью возможного прямоугольного треугольника (например, с катетами $3$ см и $6$ см, $S = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9 \text{ см}^2$), сложить его из данных трех частей невозможно. Простые комбинации деталей не образуют прямоугольный треугольник. Например, если сложить из частей квадрат $3 \times 3$ см, то его нельзя превратить в прямоугольный треугольник, не разрезая детали дополнительно.

Ответ: Фигуру г) сложить нельзя.

д)

Как и в случае с прямоугольным треугольником, сложить параллелограмм такой формы из имеющихся частей невозможно. Комбинации синего прямоугольника и двух прямоугольных треугольников не позволяют получить фигуру с наклонными параллельными сторонами, как у изображенного параллелограмма (за исключением самих прямоугольников, которые являются частным случаем).

Ответ: Фигуру д) сложить нельзя.

е)

Данный пятиугольник сложить нельзя. Его основная часть по форме напоминает квадрат или Г-образную фигуру из пункта а). Чтобы составить квадрат размером $3 \times 3$ см или Г-образную фигуру, необходимо использовать все три имеющиеся части (синий прямоугольник и два треугольника, сложенные в еще один такой же прямоугольник). После этого не останется деталей, чтобы достроить фигуру до показанного пятиугольника.

Ответ: Фигуру е) сложить нельзя.