Номер 9, страница 77, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

Сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали квадрата должна быть одинакова. Найди эти числа.

$\begin{pmatrix} 8 & \quad & \quad \\ \quad & 5 & \quad \\ \quad & 9 & 2 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 9 & \quad & \quad \\ \quad & \quad & \quad \\ 5 & 10 & 3 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 7 & \quad & \quad \\ \quad & 2 & \quad \\ \quad & \quad & 3 \end{pmatrix}$

Первый квадрат (слева)

В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, столбце и по диагоналям одинакова. Эту сумму называют магической константой. Для первого квадрата мы можем найти её по главной диагонали (от левого верхнего угла к правому нижнему), так как все числа в ней известны:
$S = 8 + 5 + 2 = 15$
Теперь, зная, что сумма в каждой строке, столбце и диагонали равна 15, найдем недостающие числа.
1. Верхняя строка, центральная ячейка: Эта ячейка находится в одном столбце с числами 5 и 9. $15 - (5 + 9) = 1$.
2. Нижняя строка, левая ячейка: Эта ячейка находится в одной строке с числами 9 и 2. $15 - (9 + 2) = 4$.
3. Верхняя строка, правая ячейка: $15 - (8 + 1) = 6$.
4. Средняя строка, левая ячейка: $15 - (8 + 4) = 3$ (по первому столбцу).
5. Средняя строка, правая ячейка: $15 - (3 + 5) = 7$.
Все ячейки заполнены.

Ответ:

Второй квадрат (в центре)

Для второго квадрата магическую константу можно определить по нижней строке, так как она заполнена полностью:
$S = 5 + 10 + 3 = 18$
Магическая константа равна 18. Теперь найдем остальные числа.
1. Центральная ячейка: Находится на главной диагонали с числами 9 и 3. $18 - (9 + 3) = 6$.
2. Средняя строка, левая ячейка: Находится в левом столбце с числами 9 и 5. $18 - (9 + 5) = 4$.
3. Верхняя строка, центральная ячейка: Находится в центральном столбце с числами 6 и 10. $18 - (6 + 10) = 2$.
4. Верхняя строка, правая ячейка: $18 - (9 + 2) = 7$.
5. Средняя строка, правая ячейка: $18 - (4 + 6) = 8$.
Квадрат заполнен.

Ответ:

Третий квадрат (справа)

В третьем квадрате магическую константу можно найти по левому столбцу, который заполнен целиком:
$S = 7 + 2 + 3 = 12$
Магическая константа равна 12. Найдем недостающие числа.
1. Нижняя строка, правая ячейка: Находится в одной строке с 3 и 8. $12 - (3 + 8) = 1$.
2. Центральная ячейка: Находится на главной диагонали с 7 и 1. $12 - (7 + 1) = 4$.
3. Верхняя строка, центральная ячейка: Находится в центральном столбце с 4 и 8. $12 - (4 + 8) = 0$.
4. Верхняя строка, правая ячейка: $12 - (7 + 0) = 5$.
5. Средняя строка, правая ячейка: $12 - (2 + 4) = 6$.
Квадрат решен.

Ответ: