Номер 8, страница 89, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

(8)* Из трёх одинаковых по виду монет две имеют одинаковую массу, а третья, фальшивая, легче двух остальных. Как найти фальшивую монету одним взвешиванием на чашечных весах без гирь?

Чтобы найти фальшивую монету одним взвешиванием на чашечных весах без гирь, необходимо выполнить следующие действия:

1. Взять две любые монеты из трёх и положить их на разные чаши весов — по одной монете на каждую чашу. Третью монету следует отложить в сторону.

2. Далее возможны три исхода взвешивания, каждый из которых однозначно укажет на фальшивую монету:

• Весы находятся в равновесии. Это означает, что на обеих чашах лежат монеты одинаковой массы. Так как по условию две монеты настоящие (имеют одинаковую массу), а одна фальшивая (легче), то на весах находятся именно настоящие монеты. Следовательно, фальшивая монета — та, что была отложена в сторону.
• Одна из чаш поднялась вверх. Это означает, что монета на этой чаше легче, чем монета на другой. Поскольку мы знаем, что фальшивая монета легче настоящей, то монета на поднявшейся (более лёгкой) чаше и является фальшивой.
• Второй вариант того же исхода — другая чаша поднялась вверх. По той же логике, фальшивой является монета на той чаше, которая оказалась легче.

Таким образом, любое из возможных положений весов после одного взвешивания позволяет точно определить фальшивую монету.

Ответ: Необходимо положить по одной монете на каждую чашу весов. Если чаши уравновешены, фальшивая монета — та, что осталась в стороне. Если одна из чаш поднялась, то монета на ней — фальшивая.