Страница 62, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Рассмотри карту Московской области, покажи её границу.

Какие города принадлежат Московской области?

ОБЛАСТИ И ГРАНИЦЫ

области

границы

Границей круга является окружность.

Какие города принадлежат Московской области?

Чтобы определить, какие города принадлежат Московской области, нужно внимательно рассмотреть карту. Область на карте — это территория, закрашенная зеленым цветом. Граница области — это линия, которая очерчивает эту территорию. Города, которые принадлежат области, находятся внутри этой границы.

На карте мы видим, что внутри границ Московской области расположены следующие города:

• Клин
• Руза
• Шатура
• Чехов

Все они находятся внутри закрашенной зеленым цветом территории, а значит, принадлежат Московской области.

Ответ: Московской области принадлежат города Клин, Руза, Шатура, Чехов.

2 Проведи замкнутую линию. Раскрась её область жёлтым цветом, а границу обведи синим цветом. Отметь внутри области точку А, снаружи — точку Б, а на границе — точку В.

Для решения этой задачи необходимо выполнить все шаги, указанные в условии, по порядку. Разберём каждый шаг.

Замкнутая линия — это линия, у которой нет начала и конца; она образует непрерывный контур. Такая линия делит плоскость на две части: внутреннюю область (то, что внутри линии) и внешнюю область (то, что снаружи). В качестве примера мы можем нарисовать любую фигуру, похожую на овал или облако.

После того как линия нарисована, нужно её оформить. Сама линия называется границей. По условию, её нужно обвести синим цветом. Внутренняя часть, ограниченная этой линией, называется областью. Эту область следует закрасить жёлтым цветом.

На последнем шаге нужно разместить три точки:

• Точка А должна находиться внутри фигуры, то есть на жёлтом фоне.
• Точка Б должна находиться снаружи фигуры, в неокрашенной области.
• Точка В должна находиться точно на самой синей линии (на границе).

Ответ:

Ниже представлен графический пример выполнения всех шагов задания. Вы можете нарисовать любую другую форму замкнутой линии, главное — соблюсти все условия по цветам и расположению точек.

На рисунке изображена замкнутая фигура с синей границей и жёлтой внутренней областью. Точка А расположена внутри, точка Б — снаружи, а точка В — на границе, как и требовалось в условии задачи.

3 Найди ошибки. Запиши правильно.

$3 + 2 = 5$

$6 - 4 = 2$

$5 + 1 = 4$

$4 - 3 = 1$

$3 + 3 = 6$

$6 - 1 = 5$

$3 < 5$

$4 > 6$

$6 > 1$

12 21 12 21

34 56 34 56

М М

В этом задании нужно проверить решенные примеры и неравенства, найти те, в которых есть ошибки, и записать их правильно.

Давайте проверим каждое выражение по очереди:

• $3 + 2 = 5$ (Верно)
• $6 - 4 = 2$ (Верно)
• $5 + 1 = 4$ (Неверно)
• $4 - 3 = 1$ (Верно)
• $3 + 3 = 6$ (Верно)
• $6 - 1 = 5$ (Верно)
• $3 < 5$ (Верно)
• $4 > 6$ (Неверно)
• $6 > 1$ (Верно)

Мы нашли две ошибки. Теперь исправим их.

Первая ошибка: $5 + 1 = 4$

Чтобы найти сумму, нужно к 5 прибавить 1. Получится 6. Значит, правильная запись примера выглядит так:

$5 + 1 = 6$

Ответ: $5 + 1 = 6$.

Вторая ошибка: $4 > 6$

Нужно сравнить числа 4 и 6. Число 4 меньше, чем число 6. Поэтому знак неравенства должен быть «меньше» ($<$), а не «больше» ($>$). Правильная запись выглядит так:

$4 < 6$

Ответ: $4 < 6$.

1 Составь выражения по рисункам. Выбери один рисунок и запиши для него 4 равенства. Объясни их смысл.

Составь выражения по рисункам.

На каждом рисунке изображены елочные игрушки двух видов: красные звезды и желтые шары. Для каждого рисунка составим выражение, обозначающее общее количество игрушек.

• Рисунок 1: 5 красных звезд и 2 желтых шара. Выражение: $5 + 2$.

• Рисунок 2: 6 красных звезд и 1 желтый шар. Выражение: $6 + 1$.

• Рисунок 3: 4 красные звезды и 3 желтых шара. Выражение: $4 + 3$.

Ответ: $5 + 2$, $6 + 1$, $4 + 3$.

Выбери один рисунок и запиши для него 4 равенства. Объясни их смысл.

Выберем первый рисунок. На нем 5 красных звезд и 2 желтых шара. Всего игрушек на ветке: $5 + 2 = 7$.

На основе этих чисел (5, 2 и 7) можно составить 4 связанных равенства:

1. $5 + 2 = 7$

   Смысл: Если к количеству красных звезд (5) прибавить количество желтых шаров (2), получится общее количество игрушек (7).

2. $2 + 5 = 7$

   Смысл: Если к количеству желтых шаров (2) прибавить количество красных звезд (5), общее количество игрушек (7) не изменится. Это свойство сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

3. $7 - 5 = 2$

   Смысл: Если из общего количества игрушек (7) вычесть количество красных звезд (5), то мы найдем количество желтых шаров (2).

4. $7 - 2 = 5$

   Смысл: Если из общего количества игрушек (7) вычесть количество желтых шаров (2), то мы найдем количество красных звезд (5).

Ответ: $5 + 2 = 7$; $2 + 5 = 7$; $7 - 5 = 2$; $7 - 2 = 5$.

2 a) Катя пригласила на ёлку 4 девочек и 5 мальчиков. Сколько детей пригласила Катя на ёлку?

$4 + 5$

б) В коробке было 9 игрушек, из них 7 повесили на ёлку. Сколько игрушек осталось в коробке?

$9 - 7$

в) В программе концерта 4 песни, 2 танца и 3 стихотворения. Сколько всего номеров в программе этого концерта?

$4 + 2 + 3$

а) Чтобы найти общее количество детей, приглашенных на ёлку, нужно сложить количество девочек и количество мальчиков.

Выполним сложение:

$4 + 5 = 9$

Ответ: Катя пригласила на ёлку 9 детей.

б) Чтобы узнать, сколько игрушек осталось в коробке, нужно из общего количества игрушек вычесть количество игрушек, которые повесили на ёлку.

Выполним вычитание:

$9 - 7 = 2$

Ответ: В коробке осталось 2 игрушки.

в) Чтобы найти общее количество номеров в программе концерта, нужно сложить количество песен, танцев и стихотворений.

Выполним сложение:

$4 + 2 + 3 = 9$

Ответ: Всего в программе этого концерта 9 номеров.

3 Придумай и реши задачу по схеме. Составь и реши обратные задачи. Сколько обратных задач можно составить?

Задача по схеме:

Длина отрезка 9 см. Его часть составляет 3 см. Чему равна длина другой части отрезка?

Решение:

$9 - 3 = 6$ (см)

Ответ: Длина другой части отрезка 6 см.

Обратные задачи:

Обратная задача 1:

Длина одной части отрезка 3 см, а другой части 6 см. Чему равна общая длина отрезка?

Решение:

$3 + 6 = 9$ (см)

Ответ: Общая длина отрезка 9 см.

Обратная задача 2:

Длина отрезка 9 см. Его часть составляет 6 см. Чему равна длина другой части отрезка?

Решение:

$9 - 6 = 3$ (см)

Ответ: Длина другой части отрезка 3 см.

Количество обратных задач:

Можно составить 2 обратные задачи.

Придумай и реши задачу по схеме

Условие: На одной полке стояло 9 книг, а на второй — на 3 книги меньше. Сколько книг стояло на второй полке?

Решение: Чтобы узнать, сколько книг на второй полке, нужно из количества книг на первой полке вычесть 3.

$9 - 3 = 6$ (книг)

Ответ: 6 книг.

Составь и реши обратные задачи

Обратная задача 1

Условие: На второй полке стояло 6 книг, что на 3 книги меньше, чем на первой. Сколько книг стояло на первой полке?

Решение: Если на второй полке на 3 книги меньше, значит, на первой на 3 книги больше. Чтобы найти количество книг на первой полке, нужно к количеству книг на второй полке прибавить 3.

$6 + 3 = 9$ (книг)

Ответ: 9 книг.

Обратная задача 2

Условие: На одной полке стояло 9 книг, а на второй — 6 книг. На сколько книг на первой полке больше, чем на второй?

Решение: Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

$9 - 6 = 3$ (книги)

Ответ: на 3 книги.

Сколько обратных задач можно составить?

В исходной задаче у нас есть три величины: количество на первой полке (уменьшаемое), разница (вычитаемое) и количество на второй полке (разность). В прямой задаче мы искали разность. В обратных задачах неизвестными становятся уменьшаемое и вычитаемое. Таким образом, можно составить две обратные задачи.

Ответ: 2 обратные задачи.

4 Игра «Цепочка». (Устно.)

$7 + 0 + 2 - 3 - 4 + 5 - 1 + 2 - 3$

Чтобы решить данный пример, нужно выполнить все действия по порядку, слева направо. Это упражнение называется "цепочка", потому что результат одного действия используется в следующем.

Выполним вычисления по шагам:
1. К семи прибавить ноль, получится семь: $7 + 0 = 7$.
2. К семи прибавить два, получится девять: $7 + 2 = 9$.
3. Из девяти вычесть три, получится шесть: $9 - 3 = 6$.
4. Из шести вычесть четыре, получится два: $6 - 4 = 2$.
5. К двум прибавить пять, получится семь: $2 + 5 = 7$.
6. Из семи вычесть один, получится шесть: $7 - 1 = 6$.
7. К шести прибавить два, получится восемь: $6 + 2 = 8$.
8. Из восьми вычесть три, получится пять: $8 - 3 = 5$.

Ответ: 5

1 а) Объясни по таблице, какими способами можно записать и прочитать двузначные числа. Сделай вывод.

$2 \text{ д } 6 \text{ е } = 26$ — двадцать шесть

$3 \text{ д } 4 \text{ е } = 34$ — тридцать четыре

$7 \text{ д } 0 \text{ е } = 70$ — семьдесят

$9 \text{ д } 5 \text{ е } = 95$ — девяносто пять

б) Прочитай числа: 25, 32, 46, 51, 64, 73, 89, 97. Что в их записи показывает первая цифра, вторая цифра? Сделай вывод.

$4 \text{ д } 8 \text{ е } = 48$ — сорок восемь

$48 = 40 + 8$

десятки единицы

сумма разрядных слагаемых

а) Из таблицы видно, что двузначные числа можно записывать и читать разными способами:

1. Графически: с помощью условных обозначений, где треугольники показывают количество десятков, а точки — количество единиц.

2. Цифрами: это стандартная запись числа, например, 26, 34.

3. В виде количества десятков и единиц: с помощью сокращений "д" (десятки) и "е" (единицы), например, 2 д 6 е.

4. Словами: например, "двадцать шесть", "семьдесят".

Также любое двузначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Например, $48 = 40 + 8$.

Вывод: Двузначные числа состоят из десятков и единиц. Первая цифра слева в записи числа обозначает количество десятков, а вторая — количество единиц. Чтобы прочитать число, сначала называют десятки, а затем единицы.

Ответ: Двузначные числа можно записать цифрами (например, 26), словами («двадцать шесть»), указать количество десятков и единиц (2 д 6 е) или представить в виде суммы разрядных слагаемых ($20 + 6$). Первая цифра слева в записи числа показывает количество десятков, а вторая — количество единиц.

б) Прочитаем числа:

• 25 — двадцать пять
• 32 — тридцать два
• 46 — сорок шесть
• 51 — пятьдесят один
• 64 — шестьдесят четыре
• 73 — семьдесят три
• 89 — восемьдесят девять
• 97 — девяносто семь

В записи двузначного числа первая цифра (слева) показывает количество десятков. Вторая цифра (справа) показывает количество единиц.

Например, в числе 25: цифра 2 показывает, что в числе 2 десятка, а цифра 5 — 5 единиц. То есть, $25 = 20 + 5$.
В числе 97: цифра 9 показывает, что в числе 9 десятков, а цифра 7 — 7 единиц. То есть, $97 = 90 + 7$.

Вывод: Место (позиция), на котором стоит цифра в записи числа, очень важно. В двузначных числах первая цифра слева всегда обозначает разряд десятков, а вторая — разряд единиц.

Ответ: В записи двузначных чисел первая цифра слева показывает количество десятков, а вторая цифра — количество единиц. Например, в числе 25 цифра 2 обозначает 2 десятка ($20$), а цифра 5 — 5 единиц ($5$).

2 Прочитай числа и запиши их тремя способами (как в № 1). Объясни смысл каждой цифры в их записи.

а) пятьдесят восемь

б) тридцать шесть

в) двадцать семь

г) семьдесят пять

д) шестьдесят три

е) девяносто два

а) пятьдесят восемь

Запишем число 58 тремя способами:

1. Цифрами: 58.

2. В виде суммы разрядных слагаемых: $58 = 50 + 8$.

3. В виде количества десятков и единиц: 5 десятков и 8 единиц (5 дес. 8 ед.).

В записи числа 58 цифра 5 стоит в разряде десятков и обозначает 5 десятков (или 50). Цифра 8 стоит в разряде единиц и обозначает 8 единиц.

Ответ: 58; $50 + 8$; 5 дес. 8 ед.

б) тридцать шесть

Запишем число 36 тремя способами:

1. Цифрами: 36.

2. В виде суммы разрядных слагаемых: $36 = 30 + 6$.

3. В виде количества десятков и единиц: 3 десятка и 6 единиц (3 дес. 6 ед.).

В записи числа 36 цифра 3 стоит в разряде десятков и обозначает 3 десятка (или 30). Цифра 6 стоит в разряде единиц и обозначает 6 единиц.

Ответ: 36; $30 + 6$; 3 дес. 6 ед.

в) двадцать семь

Запишем число 27 тремя способами:

1. Цифрами: 27.

2. В виде суммы разрядных слагаемых: $27 = 20 + 7$.

3. В виде количества десятков и единиц: 2 десятка и 7 единиц (2 дес. 7 ед.).

В записи числа 27 цифра 2 стоит в разряде десятков и обозначает 2 десятка (или 20). Цифра 7 стоит в разряде единиц и обозначает 7 единиц.

Ответ: 27; $20 + 7$; 2 дес. 7 ед.

г) семьдесят пять

Запишем число 75 тремя способами:

1. Цифрами: 75.

2. В виде суммы разрядных слагаемых: $75 = 70 + 5$.

3. В виде количества десятков и единиц: 7 десятков и 5 единиц (7 дес. 5 ед.).

В записи числа 75 цифра 7 стоит в разряде десятков и обозначает 7 десятков (или 70). Цифра 5 стоит в разряде единиц и обозначает 5 единиц.

Ответ: 75; $70 + 5$; 7 дес. 5 ед.

д) шестьдесят три

Запишем число 63 тремя способами:

1. Цифрами: 63.

2. В виде суммы разрядных слагаемых: $63 = 60 + 3$.

3. В виде количества десятков и единиц: 6 десятков и 3 единицы (6 дес. 3 ед.).

В записи числа 63 цифра 6 стоит в разряде десятков и обозначает 6 десятков (или 60). Цифра 3 стоит в разряде единиц и обозначает 3 единицы.

Ответ: 63; $60 + 3$; 6 дес. 3 ед.

е) девяносто два

Запишем число 92 тремя способами:

1. Цифрами: 92.

2. В виде суммы разрядных слагаемых: $92 = 90 + 2$.

3. В виде количества десятков и единиц: 9 десятков и 2 единицы (9 дес. 2 ед.).

В записи числа 92 цифра 9 стоит в разряде десятков и обозначает 9 десятков (или 90). Цифра 2 стоит в разряде единиц и обозначает 2 единицы.

Ответ: 92; $90 + 2$; 9 дес. 2 ед.

3 Запиши с помощью цифр и прочитай числа. Для каждого числа назови предыдущее и последующее число.

6 д 3 е

8 д 1 е

2 д 9 е

3 д 6 е

5 д 4 е

4 д 0 е

9 д 7 е

7 д 2 е

6 д 3 е

В записи "6 д 3 е" буква "д" означает десятки, а "е" — единицы. Таким образом, у нас есть 6 десятков и 3 единицы. Запишем это число цифрами: 63. Прочитаем его: шестьдесят три.

Предыдущее число — это число, которое на единицу меньше данного. Для числа 63 это будет $63 - 1 = 62$ (шестьдесят два).

Последующее число — это число, которое на единицу больше данного. Для числа 63 это будет $63 + 1 = 64$ (шестьдесят четыре).

Ответ: 63 (шестьдесят три); предыдущее — 62, последующее — 64.

8 д 1 е

Запись "8 д 1 е" означает 8 десятков и 1 единицу. Запишем это число цифрами: 81. Прочитаем его: восемьдесят один.

Предыдущее число для 81: $81 - 1 = 80$ (восемьдесят).

Последующее число для 81: $81 + 1 = 82$ (восемьдесят два).

Ответ: 81 (восемьдесят один); предыдущее — 80, последующее — 82.

2 д 9 е

Запись "2 д 9 е" означает 2 десятка и 9 единиц. Запишем это число цифрами: 29. Прочитаем его: двадцать девять.

Предыдущее число для 29: $29 - 1 = 28$ (двадцать восемь).

Последующее число для 29: $29 + 1 = 30$ (тридцать).

Ответ: 29 (двадцать девять); предыдущее — 28, последующее — 30.

3 д 6 е

Запись "3 д 6 е" означает 3 десятка и 6 единиц. Запишем это число цифрами: 36. Прочитаем его: тридцать шесть.

Предыдущее число для 36: $36 - 1 = 35$ (тридцать пять).

Последующее число для 36: $36 + 1 = 37$ (тридцать семь).

Ответ: 36 (тридцать шесть); предыдущее — 35, последующее — 37.

5 д 4 е

Запись "5 д 4 е" означает 5 десятков и 4 единицы. Запишем это число цифрами: 54. Прочитаем его: пятьдесят четыре.

Предыдущее число для 54: $54 - 1 = 53$ (пятьдесят три).

Последующее число для 54: $54 + 1 = 55$ (пятьдесят пять).

Ответ: 54 (пятьдесят четыре); предыдущее — 53, последующее — 55.

4 д 0 е

Запись "4 д 0 е" означает 4 десятка и 0 единиц. Запишем это число цифрами: 40. Прочитаем его: сорок.

Предыдущее число для 40: $40 - 1 = 39$ (тридцать девять).

Последующее число для 40: $40 + 1 = 41$ (сорок один).

Ответ: 40 (сорок); предыдущее — 39, последующее — 41.

9 д 7 е

Запись "9 д 7 е" означает 9 десятков и 7 единиц. Запишем это число цифрами: 97. Прочитаем его: девяносто семь.

Предыдущее число для 97: $97 - 1 = 96$ (девяносто шесть).

Последующее число для 97: $97 + 1 = 98$ (девяносто восемь).

Ответ: 97 (девяносто семь); предыдущее — 96, последующее — 98.

7 д 2 е

Запись "7 д 2 е" означает 7 десятков и 2 единицы. Запишем это число цифрами: 72. Прочитаем его: семьдесят два.

Предыдущее число для 72: $72 - 1 = 71$ (семьдесят один).

Последующее число для 72: $72 + 1 = 73$ (семьдесят три).

Ответ: 72 (семьдесят два); предыдущее — 71, последующее — 73.