Страница 67, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Сравни с помощью знаков $>$, $<$, $=$.

1 дм 3 см 7 см

48 см 9 дм 3 см

4 дм 2 дм 5 см

6 дм 4 см 72 см

3 дм 6 см 4 дм 1 см

12 дм 4 дм 1 см

5 дм 8 см 5 дм 6 см

7 дм 5 см 5 дм 7 см

Для того чтобы сравнить величины, необходимо привести их к одинаковой единице измерения, например, к сантиметрам (см). Вспомним, что в одном дециметре (дм) содержится 10 сантиметров.

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Переведем 1 дм 3 см в сантиметры.

$1 \text{ дм} 3 \text{ см} = 1 \times 10 \text{ см} + 3 \text{ см} = 13 \text{ см}$.

Теперь сравним полученное значение с 7 см:

$13 \text{ см} > 7 \text{ см}$.

Следовательно, 1 дм 3 см больше, чем 7 см.

Ответ: $1 \text{ дм} 3 \text{ см} > 7 \text{ см}$.

Переведем обе величины в сантиметры.

Левая часть: $4 \text{ дм} = 4 \times 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$.

Правая часть: $2 \text{ дм} 5 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 25 \text{ см}$.

Сравним полученные значения:

$40 \text{ см} > 25 \text{ см}$.

Следовательно, 4 дм больше, чем 2 дм 5 см.

Ответ: $4 \text{ дм} > 2 \text{ дм} 5 \text{ см}$.

Сначала сравним дециметры. В левой части 3 дм, в правой — 4 дм.

Так как $3 \text{ дм} < 4 \text{ дм}$, то левая величина меньше правой. Можно также для проверки перевести все в сантиметры.

Левая часть: $3 \text{ дм} 6 \text{ см} = 3 \times 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 36 \text{ см}$.

Правая часть: $4 \text{ дм} 1 \text{ см} = 4 \times 10 \text{ см} + 1 \text{ см} = 41 \text{ см}$.

Сравним значения: $36 \text{ см} < 41 \text{ см}$.

Ответ: $3 \text{ дм} 6 \text{ см} < 4 \text{ дм} 1 \text{ см}$.

Сначала сравним дециметры. Они равны: $5 \text{ дм} = 5 \text{ дм}$.

Теперь сравним сантиметры: $8 \text{ см} > 6 \text{ см}$.

Поскольку количество дециметров одинаково, а сантиметров в левой части больше, то левая величина больше правой.

Ответ: $5 \text{ дм} 8 \text{ см} > 5 \text{ дм} 6 \text{ см}$.

Переведем 9 дм 3 см в сантиметры.

$9 \text{ дм} 3 \text{ см} = 9 \times 10 \text{ см} + 3 \text{ см} = 93 \text{ см}$.

Теперь сравним значения:

$48 \text{ см} < 93 \text{ см}$.

Следовательно, 48 см меньше, чем 9 дм 3 см.

Ответ: $48 \text{ см} < 9 \text{ дм} 3 \text{ см}$.

Переведем 6 дм 4 см в сантиметры.

$6 \text{ дм} 4 \text{ см} = 6 \times 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 64 \text{ см}$.

Теперь сравним полученное значение с 72 см:

$64 \text{ см} < 72 \text{ см}$.

Следовательно, 6 дм 4 см меньше, чем 72 см.

Ответ: $6 \text{ дм} 4 \text{ см} < 72 \text{ см}$.

Сначала сравним дециметры. В левой части 12 дм, в правой — 4 дм.

Так как $12 \text{ дм} > 4 \text{ дм}$, левая величина больше правой.

Для проверки переведем обе величины в сантиметры.

Левая часть: $12 \text{ дм} = 12 \times 10 \text{ см} = 120 \text{ см}$.

Правая часть: $4 \text{ дм} 1 \text{ см} = 4 \times 10 \text{ см} + 1 \text{ см} = 41 \text{ см}$.

Сравним значения: $120 \text{ см} > 41 \text{ см}$.

Ответ: $12 \text{ дм} > 4 \text{ дм} 1 \text{ см}$.

Сначала сравним дециметры. В левой части 7 дм, в правой — 5 дм.

Так как $7 \text{ дм} > 5 \text{ дм}$, левая величина больше правой.

Для проверки переведем обе величины в сантиметры.

Левая часть: $7 \text{ дм} 5 \text{ см} = 7 \times 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 75 \text{ см}$.

Правая часть: $5 \text{ дм} 7 \text{ см} = 5 \times 10 \text{ см} + 7 \text{ см} = 57 \text{ см}$.

Сравним значения: $75 \text{ см} > 57 \text{ см}$.

Ответ: $7 \text{ дм} 5 \text{ см} > 5 \text{ дм} 7 \text{ см}$.

Вычисли. Расшифруй имя героя сказки и назови сказку. Каких ещё героев этой сказки ты знаешь?

Д $1 + 9 - 2$

Е $12 - 2 - 6$

Л $5 + 5 + 8$

А $6 + 10 - 3$

Н $15 + 4 - 7$

К $0 + 3 + 7$

И $14 - 11 + 12$

Р $18 - 5 - 2$

О $7 + 12 - 12$

Г $14 - 6 + 6$

10 11 7 10 7 8 15 18

14 4 12 13

Для того чтобы расшифровать имя героя, необходимо решить все математические примеры и сопоставить полученные числа с буквами.

1. Вычисления

• Д: $1 + 9 - 2 = 10 - 2 = 8$
• Е: $12 - 2 - 6 = 10 - 6 = 4$
• Л: $5 + 5 + 8 = 10 + 8 = 18$
• А: $6 + 10 - 3 = 16 - 3 = 13$
• Н: $15 + 4 - 7 = 19 - 7 = 12$
• К: $0 + 3 + 7 = 10$
• И: $14 - 11 + 12 = 3 + 12 = 15$
• Р: $18 - 5 - 2 = 13 - 2 = 11$
• О: $7 + 12 - 12 = 7$
• Г: $14 - 6 + 6 = 14$

2. Расшифровка имени героя и название сказки

Теперь, используя полученные соответствия чисел и букв (8-Д, 4-Е, 18-Л, 13-А, 12-Н, 10-К, 15-И, 11-Р, 7-О, 14-Г), подставим буквы в пустые ячейки.

Первое слово состоит из чисел: 10, 11, 7, 10, 7, 8, 15, 18. Подставляем буквы: К, Р, О, К, О, Д, И, Л. Получаем слово КРОКОДИЛ.

Второе слово состоит из чисел: 14, 4, 12, 13. Подставляем буквы: Г, Е, Н, А. Получаем слово ГЕНА.

Таким образом, мы расшифровали имя героя — Крокодил Гена.

Ответ: Имя героя — Крокодил Гена. Сказка называется "Крокодил Гена и его друзья", автор Эдуард Успенский.

3. Другие герои сказки

В цикле произведений про Крокодила Гену и его друзей встречаются и другие персонажи.

Ответ: Другие герои этой сказки: Чебурашка, старуха Шапокляк и её ручная крыска Лариска, лев Чандр, жирафа Анюта, обезьянка Мария Францевна.

6 Купили 10 мотков белой шерсти, 3 мотка синей и 2 мотка красной. На свитер израсходовали 11 мотков. Сколько мотков шерсти ещё осталось?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия. Сначала нужно найти общее количество купленных мотков шерсти, а затем из этого числа вычесть количество израсходованных мотков.

1. Найдем общее количество мотков шерсти.
Для этого сложим количество мотков белой, синей и красной шерсти:
$10 + 3 + 2 = 15$ (мотков)
Всего было куплено 15 мотков шерсти.

2. Найдем, сколько мотков шерсти осталось.
Из общего количества мотков вычтем количество мотков, которые израсходовали на свитер:
$15 - 11 = 4$ (мотка)

Решение можно также записать одним математическим выражением:
$(10 + 3 + 2) - 11 = 15 - 11 = 4$ (мотка)

Ответ: осталось 4 мотка шерсти.

7 Рассмотри различные способы размена 10 рублей, 50 рублей.

Размен 10 рублей

Для размена 10 рублей будем использовать монеты номиналом 1, 2 и 5 рублей. Существуют следующие 10 способов:

1. Двумя монетами по 5 рублей: $2 \times 5 = 10$ рублей.

2. Одной монетой 5 рублей, двумя монетами по 2 рубля и одной монетой 1 рубль: $5 + 2 \times 2 + 1 = 10$ рублей.

3. Одной монетой 5 рублей, одной монетой 2 рубля и тремя монетами по 1 рублю: $5 + 2 + 3 \times 1 = 10$ рублей.

4. Одной монетой 5 рублей и пятью монетами по 1 рублю: $5 + 5 \times 1 = 10$ рублей.

5. Пятью монетами по 2 рубля: $5 \times 2 = 10$ рублей.

6. Четырьмя монетами по 2 рубля и двумя монетами по 1 рублю: $4 \times 2 + 2 \times 1 = 10$ рублей.

7. Тремя монетами по 2 рубля и четырьмя монетами по 1 рублю: $3 \times 2 + 4 \times 1 = 10$ рублей.

8. Двумя монетами по 2 рубля и шестью монетами по 1 рублю: $2 \times 2 + 6 \times 1 = 10$ рублей.

9. Одной монетой 2 рубля и восемью монетами по 1 рублю: $2 + 8 \times 1 = 10$ рублей.

10. Десятью монетами по 1 рублю: $10 \times 1 = 10$ рублей.

Ответ: Всего существует 10 способов размена 10 рублей монетами номиналом 1, 2 и 5 рублей, которые были перечислены выше.

Размен 50 рублей

Разменять 50 рублей можно очень большим количеством способов, используя монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей. Поскольку общее число способов очень велико, рассмотрим лишь некоторые из них в качестве примера.

Сначала рассмотрим способы размена монетами только одного номинала:

- Пятью монетами по 10 рублей: $5 \times 10 = 50$ рублей.

- Десятью монетами по 5 рублей: $10 \times 5 = 50$ рублей.

- Двадцатью пятью монетами по 2 рубля: $25 \times 2 = 50$ рублей.

- Пятьюдесятью монетами по 1 рублю: $50 \times 1 = 50$ рублей.

Теперь приведем несколько примеров размена комбинациями монет разных номиналов:

- Четыре монеты по 10 рублей, одна монета 5 рублей, две монеты по 2 рубля и одна монета 1 рубль: $4 \times 10 + 5 + 2 \times 2 + 1 = 50$ рублей.

- Три монеты по 10 рублей и четыре монеты по 5 рублей: $3 \times 10 + 4 \times 5 = 50$ рублей.

- Одна монета 10 рублей и двадцать монет по 2 рубля: $10 + 20 \times 2 = 50$ рублей.

- Восемь монет по 5 рублей и пять монет по 2 рубля: $8 \times 5 + 5 \times 2 = 50$ рублей.

- Двадцать две монеты по 2 рубля и шесть монет по 1 рублю: $22 \times 2 + 6 \times 1 = 50$ рублей.

- Одна монета 10 рублей, семь монет по 5 рублей, две монеты по 2 рубля и одна монета 1 рубль: $10 + 7 \times 5 + 2 \times 2 + 1 = 50$ рублей.

Ответ: Существует очень много способов размена 50 рублей. Мы рассмотрели примеры размена как монетами одного номинала (например, $10 \times 5$ рублей), так и различными комбинациями монет разных номиналов (например, $3 \times 10 + 4 \times 5 = 50$ рублей).

8 Найди массу мешка. (Масса гирь дана в килограммах.)

a) $5 + 10 = X + 2$

б) $3 + X = 5 + 5 + 5$

в) $10 + 10 = X + 5$

Чтобы найти массу мешка (обозначим ее как $x$), нужно составить уравнение для каждых весов. Так как весы находятся в равновесии, общая масса на левой чаше равна общей массе на правой чаше.

На левой чаше весов находятся гири массой 5 кг и 10 кг. Их общая масса равна $5 + 10 = 15$ кг.

На правой чаше весов находятся мешок массой $x$ и гиря массой 2 кг. Их общая масса равна $x + 2$ кг.

Приравняем массы на обеих чашах:

$15 = x + 2$

Чтобы найти $x$, вычтем 2 из 15:

$x = 15 - 2$

$x = 13$

Ответ: масса мешка 13 кг.

На левой чаше весов находятся гиря массой 3 кг и мешок массой $x$. Их общая масса равна $3 + x$ кг.

На правой чаше весов находятся три гири по 5 кг. Их общая масса равна $5 + 5 + 5 = 15$ кг.

Составим уравнение:

$3 + x = 15$

Чтобы найти $x$, вычтем 3 из 15:

$x = 15 - 3$

$x = 12$

Ответ: масса мешка 12 кг.

На левой чаше весов находятся две гири по 10 кг. Их общая масса равна $10 + 10 = 20$ кг.

На правой чаше весов находятся мешок массой $x$ и гиря массой 5 кг. Их общая масса равна $x + 5$ кг.

Составим уравнение:

$20 = x + 5$

Чтобы найти $x$, вычтем 5 из 20:

$x = 20 - 5$

$x = 15$

Ответ: масса мешка 15 кг.

Сравни данные в 4 рядах чисел. Чем они похожи? Найди среди них «лишний» ряд и объясни, чем он отличается от остальных рядов.

2 5 8 11 14

1 4 7 10 13

3 4 5 6 7

3 6 9 12 15

Чем они похожи?

Для того чтобы сравнить ряды, проанализируем закономерность в каждом из них, вычисляя разность между соседними числами.

• Ряд 1: 2, 5, 8, 11, 14. Каждое следующее число увеличивается на 3.
  $5 - 2 = 3$; $8 - 5 = 3$; $11 - 8 = 3$; $14 - 11 = 3$.

• Ряд 2: 1, 4, 7, 10, 13. Каждое следующее число увеличивается на 3.
  $4 - 1 = 3$; $7 - 4 = 3$; $10 - 7 = 3$; $13 - 10 = 3$.

• Ряд 3: 3, 4, 5, 6, 7. Каждое следующее число увеличивается на 1.
  $4 - 3 = 1$; $5 - 4 = 1$; $6 - 5 = 1$; $7 - 6 = 1$.

• Ряд 4: 3, 6, 9, 12, 15. Каждое следующее число увеличивается на 3.
  $6 - 3 = 3$; $9 - 6 = 3$; $12 - 9 = 3$; $15 - 12 = 3$.

Таким образом, все четыре ряда являются числовыми последовательностями, в которых каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа. Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями.

Ответ: Все ряды похожи тем, что в каждом из них числа увеличиваются на одну и ту же величину.

Найди среди них «лишний» ряд и объясни, чем он отличается от остальных рядов.

Из анализа выше видно, что в первом, втором и четвертом рядах числа увеличиваются на 3. В третьем ряду числа увеличиваются на 1. Это означает, что третий ряд отличается от остальных по величине шага, на который увеличиваются числа.

Ответ: «Лишний» ряд — третий: 3, 4, 5, 6, 7. Он отличается от остальных тем, что в нем разность между соседними числами равна 1, в то время как в остальных трех рядах эта разность равна 3.