Страница 5, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Какие предметы надо соединить? Почему? Назови пары.

Пары предметов (левая секция)

Желтый цитрус – Синяя варежка

Синий цветок – Зеленая лягушка

Зеленый лист – Красная клубника

Красный помидор – Желтый цыпленок

Пары фигур (правая секция)

Красный горизонтальный прямоугольник – Зеленый горизонтальный прямоугольник

В задании даны две группы изображений, в каждой из которых нужно соединить предметы по определенному признаку.

Для первого изображения (с предметами)

Предметы в этой группе нужно соединять по общему признаку — цвету. Каждому предмету из левого столбца соответствует предмет такого же цвета из правого столбца.

Необходимо соединить следующие пары:

• Желтый лимон — желтый цыпленок (желтый цвет).
• Синий колокольчик — синяя варежка (синий цвет).
• Зеленый лист — зеленая лягушка (зеленый цвет).
• Красный помидор — красная клубника (красный цвет).

Ответ: Нужно соединить предметы одинакового цвета. Пары: лимон и цыпленок, колокольчик и варежка, лист и лягушка, помидор и клубника.

Для второго изображения (с геометрическими фигурами)

Фигуры в этой группе нужно соединять по общему признаку — форме. При этом цвет, размер и наклон фигур в паре могут не совпадать.

Необходимо соединить следующие пары:

• Квадрат (желтый) — квадрат (синий).
• Круг (зеленый) — круг (желтый).
• Прямоугольник (красный) — прямоугольник (зеленый).
• Треугольник (желтый) — треугольник (красный).

Ответ: Нужно соединить фигуры одинаковой формы. Пары: квадрат и квадрат, круг и круг, прямоугольник и прямоугольник, треугольник и треугольник.

5 По какому правилу расположены бусинки? Где это правило нарушено?

Правило:

Бусинки расположены по правилу: синяя, жёлтая, жёлтая.

Нарушение правила:

Правило нарушено у 6-й бусинки. Она синяя, а должна быть жёлтая.

По какому правилу расположены бусинки?
Бусинки на нитке должны быть расположены по правилу чередования цветов. Это означает, что за синей бусинкой должна следовать желтая, а за желтой бусинкой — синяя. Таким образом, две бусинки одного цвета не должны находиться рядом.
Ответ: Правило заключается в чередовании цветов бусинок (синий, желтый, синий, желтый и т.д.).

Где это правило нарушено?
Правило чередования цветов на этой нитке нарушено в нескольких местах. Нарушение происходит там, где две бусинки одного цвета расположены подряд. Если посчитать бусинки слева направо, то мы увидим следующие нарушения:
1. Первая и вторая бусинки — обе синие.
2. Девятая и десятая бусинки — обе желтые.
3. Одиннадцатая и двенадцатая бусинки — обе синие.
4. Тринадцатая и четырнадцатая бусинки — обе желтые.
Ответ: Правило нарушено в четырех местах, где две бусинки одного цвета идут подряд.

6 Какого флажка недостаёт? Обоснуй свой ответ.

?

?

Пропись: перерисуй в тетрадь по образцу и поставь знак (знак короны) над самым лучшим своим $\square$, $\bigcirc$, $\triangle$.

$\square \square \square \square \square \square \square \square \square \square \square \square \square$

$\bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc$

$\triangle \triangle \triangle \triangle \triangle \triangle \triangle \triangle \triangle \triangle \triangle \triangle \triangle$

Левый квадрат (цветные флажки)
В этом квадрате расположены флажки трех цветов: синий, красный и желтый. Они расставлены в сетке 3 на 3 таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце присутствует каждый из трех цветов ровно один раз. В последней, третьей, строке уже есть красный и желтый флажки, следовательно, не хватает синего. В последнем, третьем, столбце также есть желтый и красный флажки, следовательно, не хватает синего. Таким образом, на пустом месте должен быть синий флажок.
Ответ: Недостает синего флажка.

Правый квадрат (флажки разной формы)
В этом квадрате расположены флажки трех форм: треугольный, прямоугольный и с вырезом. Логика расположения такая же: в каждой строке и в каждом столбце должны быть флажки всех трех форм, не повторяясь. В последней, третьей, строке есть прямоугольный флажок и флажок с вырезом, следовательно, не хватает треугольного. В последнем, третьем, столбце также есть флажок с вырезом и прямоугольный, следовательно, не хватает треугольного. Таким образом, на пустом месте должен быть треугольный флажок.
Ответ: Недостает треугольного флажка.

4 Сравни числа: а) с помощью рисунков; б) с помощью числового отрезка. На сколько больше или меньше?

$7 \text{ и } 3 \quad 3 \text{ и } 7 \quad 7 \text{ и } 7 \quad 7 \text{ и } 1$

Сравнение чисел 7 и 3

а) С помощью рисунков. Нарисуем 7 кружков для числа 7 и 3 кружка для числа 3.

7: ●●●●●●●

3: ●●●

Видно, что количество кружков для числа 7 больше, чем для числа 3. Следовательно, $7 > 3$. Чтобы найти, на сколько 7 больше 3, нужно из большего числа вычесть меньшее: $7 - 3 = 4$. Число 7 больше числа 3 на 4.

б) С помощью числового отрезка. На числовом отрезке числа располагаются в порядке возрастания слева направо. Число 7 находится правее числа 3, значит, оно больше. $7 > 3$. Расстояние между точками 3 и 7 на отрезке равно их разности: $7 - 3 = 4$. Это означает, что 7 больше 3 на 4 единицы.

Ответ: $7 > 3$; 7 больше 3 на 4.

Сравнение чисел 3 и 7

а) С помощью рисунков. Нарисуем 3 кружка для числа 3 и 7 кружков для числа 7.

3: ●●●

7: ●●●●●●●

Сравнивая рисунки, видим, что три кружка меньше, чем семь кружков. Значит, $3 < 7$. Чтобы узнать, на сколько 3 меньше 7, найдем их разность: $7 - 3 = 4$. Число 3 меньше числа 7 на 4.

б) С помощью числового отрезка. На числовом отрезке число 3 расположено левее числа 7, следовательно, оно меньше. $3 < 7$. Разница между числами показывает, на сколько одно меньше другого: $7 - 3 = 4$. Число 3 меньше 7 на 4 единицы.

Ответ: $3 < 7$; 3 меньше 7 на 4.

Сравнение чисел 7 и 7

а) С помощью рисунков. Нарисуем по 7 кружков для каждого числа.

7: ●●●●●●●

7: ●●●●●●●

Количество кружков в обоих рядах одинаковое. Следовательно, числа равны: $7 = 7$. Разница между ними равна нулю: $7 - 7 = 0$.

б) С помощью числового отрезка. Оба числа 7 и 7 соответствуют одной и той же точке на числовом отрезке. Это означает, что они равны: $7 = 7$. Расстояние между ними равно 0.

Ответ: $7 = 7$; числа равны, разница равна 0.

Сравнение чисел 7 и 1

а) С помощью рисунков. Представим число 7 в виде семи кружков, а число 1 — в виде одного кружка.

7: ●●●●●●●

1: ●

Семь кружков больше, чем один кружок, поэтому $7 > 1$. Чтобы найти, на сколько 7 больше 1, вычтем 1 из 7: $7 - 1 = 6$. Число 7 больше числа 1 на 6.

б) С помощью числового отрезка. На числовом отрезке точка, соответствующая числу 7, находится правее точки, соответствующей числу 1. Следовательно, $7 > 1$. Расстояние между этими точками равно их разности: $7 - 1 = 6$. Это означает, что 7 больше 1 на 6 единиц.

Ответ: $7 > 1$; 7 больше 1 на 6.

5 Составь выражения и найди их значения.

Первое выражение:
$4 + 3 - 2$
Значение: $5$

Второе выражение:
$7 - 5 + 3$
Значение: $5$

Для левой числовой прямой составляем выражение на основе показанных действий.
1. Движение начинается в точке 4. Это первое число в выражении.
2. Первая стрелка показывает движение от 4 к 7, что соответствует прибавлению 3 (над стрелкой указано $+3$).
3. Вторая стрелка показывает движение от 7 к 5, что соответствует вычитанию 2 (под стрелкой указано $-2$).
Таким образом, получаем выражение: $4 + 3 - 2$.
Теперь найдем его значение:
$4 + 3 = 7$
$7 - 2 = 5$
Следовательно, $4 + 3 - 2 = 5$.
Ответ: $4 + 3 - 2 = 5$.

Для правой числовой прямой составляем второе выражение.
1. Движение начинается в точке 7. Это первое число в выражении.
2. Первая стрелка показывает движение от 7 к 2, что соответствует вычитанию 5 (над стрелкой указано $-5$).
3. Вторая стрелка показывает движение от 2 к 5, что соответствует прибавлению 3 (под стрелкой указано $+3$).
Таким образом, получаем выражение: $7 - 5 + 3$.
Теперь найдем его значение:
$7 - 5 = 2$
$2 + 3 = 5$
Следовательно, $7 - 5 + 3 = 5$.
Ответ: $7 - 5 + 3 = 5$.

6 Вычисли. Сравни примеры каждого столбика и их ответы. Что ты замечаешь?

$4 + 2$

$6 - 3$

$3 + 1$

$5 - 1 - 2$

$2 + 3 - 4$

$1 + 2 + 2$

$3 + 3 - 1 - 4$

$1 + 5 - 2 + 1$

$5 - 3 + 4 - 3$

Первый столбик

$4 + 2 = 6$

Ответ: 6

$6 - 3 = 3$

Ответ: 3

$3 + 1 = 4$

Ответ: 4

Второй столбик

$5 - 1 - 2 = 4 - 2 = 2$

Ответ: 2

$2 + 3 - 4 = 5 - 4 = 1$

Ответ: 1

$1 + 2 + 2 = 3 + 2 = 5$

Ответ: 5

Третий столбик

$3 + 3 - 1 - 4 = 6 - 1 - 4 = 5 - 4 = 1$

Ответ: 1

$1 + 5 - 2 + 1 = 6 - 2 + 1 = 4 + 1 = 5$

Ответ: 5

$5 - 3 + 4 - 3 = 2 + 4 - 3 = 6 - 3 = 3$

Ответ: 3

Что ты замечаешь?

Если сравнить примеры в столбиках, можно заметить, что с каждым следующим столбиком сложность примеров возрастает: количество чисел и математических действий в них увеличивается на одно. В первом столбике в каждом примере выполняется одно действие, во втором — два действия, а в третьем — три действия.

7. На какие части разбит отрезок $K$? Составь 4 равенства и запиши их в тетради.

$M + Д = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

На рисунке показан отрезок $к$, который является целым. Он разбит на две части: $м$ и $д$. Основное правило, связывающее целое и его части, гласит, что целое равно сумме его частей. На основе этого можно составить 4 взаимосвязанных равенства.

Равенства на сложение:

1. Чтобы найти целое ($к$), нужно сложить его части ($м$ и $д$).
Ответ: $м + д = к$

2. От перестановки мест слагаемых сумма не меняется (переместительный закон сложения), поэтому можно записать и так:
Ответ: $д + м = к$

Равенства на вычитание:

3. Чтобы найти неизвестную часть ($д$), нужно из целого ($к$) вычесть другую, известную часть ($м$).
Ответ: $к - м = д$

4. Аналогично, чтобы найти другую неизвестную часть ($м$), нужно из целого ($к$) вычесть часть ($д$).
Ответ: $к - д = м$

8 Выбери нужную фигуру из пронумерованных.

1: Круг с красным треугольником

2: Треугольник с зеленым квадратом

3: Квадрат с желтым треугольником

4: Треугольник с желтым кругом

5: Круг с зеленым квадратом

6: Треугольник с красным квадратом

Загадка с фигурами:

Ряд 1: Круг с красным треугольником, Треугольник с желтым квадратом, Квадрат с зеленым кругом

Ряд 2: Треугольник с зеленым квадратом, Квадрат с красным кругом, Круг с желтым треугольником

Ряд 3: Квадрат с желтым кругом, Треугольник с зеленым треугольником, Знак вопроса

Рукописные цифры:

7 7 7 7 7

11 12 13 14

Рукописный узор:

$\Delta \cdot \Delta\Delta \cdot \Delta\Delta\Delta \cdot$

Чтобы найти недостающую фигуру, необходимо проанализировать закономерности в таблице 3x3. В каждой строке и в каждом столбце должны присутствовать все варианты фигур без повторений. Будем рассматривать три признака: внешнюю форму, внутреннюю форму и цвет внутренней формы.

1. Внешняя форма.

В каждой строке и каждом столбце есть три вида внешних фигур: круг, треугольник и квадрат.

• В третьей строке есть квадрат и круг. Следовательно, не хватает треугольника.
• В третьем столбце также есть квадрат и круг. Следовательно, не хватает треугольника.

Таким образом, искомая фигура должна быть треугольником снаружи.

2. Внутренняя форма.

Аналогично, в каждой строке и столбце должны быть три вида внутренних фигур: круг, треугольник и квадрат.

• В третьей строке есть круг и треугольник. Следовательно, не хватает квадрата.
• В третьем столбце есть круг и треугольник. Следовательно, не хватает квадрата.

Значит, внутри искомой фигуры должен быть квадрат.

3. Цвет внутренней формы.

Тот же принцип применяется к цвету. В каждой строке и столбце есть красный, зеленый и желтый цвета.

• В третьей строке есть желтый и зеленый. Следовательно, не хватает красного цвета.
• В третьем столбце есть зеленый и желтый. Следовательно, не хватает красного цвета.

Следовательно, внутренняя фигура должна быть красной.

Вывод

Мы ищем фигуру, у которой внешняя форма — треугольник, внутренняя форма — квадрат, и цвет этого квадрата — красный. Среди предложенных вариантов этим условиям соответствует фигура под номером 6.

Ответ: 6

(7) Осенью с трёх грядок накопали 9 мешков картошки. С первой грядки накопали 3 мешка, со второй – 4 мешка. Сколько мешков картофеля накопали с третьей грядки?

Чтобы найти, сколько мешков картофеля собрали с третьей грядки, нужно из общего количества собранных мешков вычесть количество мешков, собранных с первой и второй грядок.

1. Сначала найдём, сколько мешков картофеля собрали с первой и второй грядок вместе. Для этого сложим количество мешков с каждой из этих грядок:

$3 + 4 = 7$ (мешков)

2. Теперь, зная общее количество мешков со всех трёх грядок (9) и количество с первых двух (7), мы можем найти, сколько мешков собрали с третьей грядки. Для этого вычтем из общего количества сумму мешков с первых двух грядок:

$9 - 7 = 2$ (мешка)

Также задачу можно решить одним выражением:

$9 - (3 + 4) = 2$ (мешка)

Ответ: 2 мешка.

8 Найди пропущенные числа.

$4, 1, 7, 2, 3$

$1, 3, 8, 4, 2$

$0, 9, 5, 1$

Для решения этой задачи нужно определить закономерность для каждой из трех фигур и, используя ее, найти пропущенные числа.

Левая фигура (синий треугольник)

В данной фигуре число в центральном треугольнике связано с числами, расположенными по сторонам большого треугольника. Закономерность заключается в том, что сумма трех чисел на каждой из сторон большого треугольника равна числу в его центре.

Проверим это по левой стороне, где все числа известны: $4 + 1 + 2 = 7$. Число в центре действительно 7.

Теперь найдем пропущенные числа на других сторонах, используя это правило.

1. Нижняя сторона. Обозначим пропущенное число как $x$. Сумма чисел на этой стороне: $2 + x + 3$.
$2 + x + 3 = 7$
$x + 5 = 7$
$x = 7 - 5 = 2$

2. Правая сторона. Обозначим пропущенное число как $y$. Сумма чисел на этой стороне: $4 + y + 3$.
$4 + y + 3 = 7$
$y + 7 = 7$
$y = 7 - 7 = 0$

Ответ: Пропущенное число на нижней стороне равно 2, на правой стороне – 0.

Средняя фигура (розовый квадрат)

В этой фигуре числа в пустых ячейках по сторонам квадрата зависят от чисел в угловых ячейках. Каждое боковое число равно сумме двух соседних угловых чисел.

Найдем пропущенные числа:

• Верхняя сторона: $1 + 3 = 4$
• Правая сторона: $3 + 2 = 5$
• Нижняя сторона: $2 + 4 = 6$
• Левая сторона: $4 + 1 = 5$

Число в центре (8) также связано с угловыми числами. Оно равно сумме чисел на одной диагонали плюс разность чисел на другой диагонали: $(4 + 3) + (2 - 1) = 7 + 1 = 8$. Это подтверждает общую логику головоломки.

Ответ: Пропущенные числа, двигаясь по часовой стрелке от верхней стороны: 4, 5, 6, 5.

Правая фигура (желтый треугольник)

Здесь применяется та же закономерность, что и в первом треугольнике: сумма чисел на каждой стороне равна числу в центре.

Центральное число — 9. Найдем пропущенные числа на сторонах.

1. Нижняя сторона. Обозначим пропущенное число как $x$.
$5 + x + 1 = 9$
$x + 6 = 9$
$x = 9 - 6 = 3$

2. Левая сторона. Обозначим пропущенное число как $y$.
$0 + y + 5 = 9$
$y + 5 = 9$
$y = 9 - 5 = 4$

3. Правая сторона. Обозначим пропущенное число как $z$.
$0 + z + 1 = 9$
$z + 1 = 9$
$z = 9 - 1 = 8$

Ответ: Пропущенное число на нижней стороне равно 3, на левой – 4, на правой – 8.

(9) * Нарисуй на клетчатой бумаге два равных треугольника, раскрась их. Вырежи треугольники и сложи фигуры.

а) б) в) г)

Задача состоит в том, чтобы определить, какие из предложенных фигур можно сложить из двух равных треугольников, показанных в рамке. Два равных треугольника можно сложить вместе, приложив их друг к другу вдоль одной из трех равных по длине сторон.

а)

Эта фигура представляет собой параллелограмм. Как показано в самом задании, ее можно получить, если приложить два равных треугольника друг к другу по одной из их соответствующих (равных) сторон. В примере треугольники соединены по стороне средней длины.

Ответ: Данную фигуру можно сложить.

б)

Эта фигура является трапецией. При сложении двух равных треугольников путем совмещения одной из сторон можно получить только параллелограмм или дельтоид (если один из треугольников перевернуть). Получить трапецию общего вида, как на рисунке, таким способом из двух данных треугольников невозможно. Это было бы возможно только в частных случаях, например, из двух равных прямоугольных треугольников можно сложить прямоугольник.

Ответ: Данную фигуру сложить из двух указанных треугольников нельзя.

в)

Эта фигура является вогнутым шестиугольником, так как у нее 6 вершин. Когда два треугольника (у каждого по 3 вершины) складывают вместе, совмещая их по целой стороне, две вершины одного треугольника совмещаются с двумя вершинами другого. В результате у полученной фигуры будет $3 + 3 - 2 = 4$ вершины (четырехугольник). Если треугольники соприкасаются только одной вершиной, у фигуры будет $3 + 3 - 1 = 5$ вершин. Получить фигуру с 6 вершинами, как на рисунке, можно только если треугольники не соприкасаются вершинами или накладываются друг на друга, что не соответствует условию "сложить".

Ответ: Данную фигуру сложить из двух указанных треугольников нельзя.

г)

Эта фигура также является параллелограммом. Ее можно получить, сложив два равных треугольника по одной из их равных сторон. Этот параллелограмм отличается от фигуры а) формой, потому что для его составления треугольники нужно приложить друг к другу по другой паре равных сторон (например, по самой короткой или самой длинной стороне, а не по средней, как в случае а)).

Ответ: Данную фигуру можно сложить.

* 10 В класс пришли Катя, Лена и Маша. В каком порядке они могли прийти в класс?

Пропись (здесь и далее везде): перепиши в тетрадь.

Продолжи до конца строки, соблюдая закономерность.

10 20 30

В задаче требуется найти все возможные варианты последовательности, в которой три девочки — Катя, Лена и Маша — могли прийти в класс. Это задача на нахождение всех перестановок для трех элементов. Количество таких вариантов можно рассчитать по формуле $P_n = n!$, где $n$ — количество элементов. В нашем случае $n=3$, поэтому количество вариантов равно $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Перечислим все возможные порядки:
1. Катя, Лена, Маша
2. Катя, Маша, Лена
3. Лена, Катя, Маша
4. Лена, Маша, Катя
5. Маша, Катя, Лена
6. Маша, Лена, Катя

Ответ: Существует 6 возможных порядков: Катя, Лена, Маша; Катя, Маша, Лена; Лена, Катя, Маша; Лена, Маша, Катя; Маша, Катя, Лена; Маша, Лена, Катя.

Пропись

В данном задании необходимо продолжить ряд, следуя двум закономерностям: числовой и графической.

Числовая закономерность: Каждое последующее число в ряду на 10 больше предыдущего. Ряд представляет собой арифметическую прогрессию: $10, 20, 30, \dots$. Чтобы продолжить ряд, нужно к последнему числу прибавлять 10: $30+10=40$, $40+10=50$ и так далее.

Графическая закономерность: Под каждым числом изображена фигура из клеточек, которая является его стилизованным написанием. Необходимо продолжить эту закономерность, рисуя соответствующие фигуры для следующих чисел ряда (40, 50, 60 и т.д.).

Ответ: Ряд следует продолжить числами 40, 50, 60, 70 и так далее, рисуя под каждым числом соответствующую ему фигуру из клеток.