Страница 3, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Что общего у предметов каждой строки, каждого столбца? Какой предмет расположен в первой строке и втором столбце?

Свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, количество, назначение, расположение и другие.

Что общего у предметов каждой строки, каждого столбца?
Предметы в каждой строке объединены по общему свойству — цвету.

• В первой строке все предметы красного цвета.
• Во второй строке все предметы зеленого цвета.
• В третьей строке все предметы оранжевого (желтого) цвета.

Предметы в каждом столбце объединены по общему свойству — назначению (или категории).

• В первом столбце находится посуда (чашка, чайник, кастрюля).
• Во втором столбце находятся овощи (помидор, огурец, репа).
• В третьем столбце находится одежда (шорты, шапка, платье).
• В четвертом столбце находятся игрушки (мяч, матрешка, лошадка-качалка).

Ответ: Предметы в строках сгруппированы по цвету, а в столбцах — по назначению (категории).

Какой предмет расположен в первой строке и втором столбце?
Нам нужно найти пересечение первой строки и второго столбца. В первой строке находятся предметы красного цвета, а во втором столбце — овощи. Единственный предмет, который является и красным, и овощем в этой таблице — это помидор.
Ответ: В первой строке и втором столбце расположен помидор.

2 Сколько кругов каждого цвета? Сколько больших кругов? Сколько маленьких? Сколько всего кругов?

Сколько кругов каждого цвета?Чтобы ответить на этот вопрос, посчитаем круги, сгруппировав их по цвету. На изображении мы видим 1 синий круг, 2 красных круга, 3 зеленых круга, 4 желтых круга и 5 коричневых кругов.Ответ: 1 синий, 2 красных, 3 зеленых, 4 желтых, 5 коричневых.

Сколько больших кругов?Большие круги на рисунке — это красные и желтые. Посчитаем их: 2 красных круга и 4 желтых круга. Чтобы найти общее количество больших кругов, сложим эти числа: $2 + 4 = 6$.Ответ: 6.

Сколько маленьких?Маленькие круги на рисунке — это синий, зеленые и коричневые. Посчитаем их: 1 синий круг, 3 зеленых круга и 5 коричневых кругов. Чтобы найти общее количество маленьких кругов, сложим эти числа: $1 + 3 + 5 = 9$.Ответ: 9.

Сколько всего кругов?Чтобы найти общее количество кругов, можно сложить количество кругов всех цветов: 1 синий, 2 красных, 3 зеленых, 4 желтых и 5 коричневых. Получим: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$. Другой способ — сложить количество больших и маленьких кругов, найденное ранее: $6 + 9 = 15$. Оба способа дают одинаковый результат.Ответ: 15.

③ Придумай по картинке вопросы о свойствах предметов и ответь на них.

Какие предметы на картинке можно отнести к посуде или кухонной утвари?

Посуда и кухонная утварь – это предметы для приготовления, подачи и приёма пищи. На картинке к таким предметам относятся кувшин (для напитков), стакан (для питья) и самовар (для кипячения воды для чая). Консервную банку и коробку чая можно отнести к упаковке для продуктов.

Ответ: К посуде и кухонной утвари относятся кувшин, стакан и самовар.

Какие предметы сделаны из прозрачного материала (стекла)?

Прозрачные материалы позволяют видеть то, что находится внутри них. На рисунке мы видим два таких предмета. Это стеклянный стакан, в котором виден уровень налитой воды, и стеклянный аквариум, сквозь стенки которого можно наблюдать за рыбкой.

Ответ: Из прозрачного материала сделаны стакан и аквариум.

Какие предметы имеют форму шара?

Форму шара, то есть объёмную круглую фигуру, на картинке имеют два предмета. Это зелёный футбольный мяч, предназначенный для игры, и глобус, который является уменьшенной моделью нашей планеты Земля.

Ответ: Форму шара имеют мяч и глобус.

Сколько всего карандашей изображено на картинке?

На изображении есть карандаши в двух местах. В центре лежат два отдельных карандаша: один синий и один красный. В правом нижнем углу находится коробка, в которой видно шесть цветных карандашей. Чтобы узнать общее количество, нужно сложить эти числа: $2 + 6 = 8$.

Ответ: Всего на картинке изображено 8 карандашей.

Какой единственный живой объект изображен среди предметов?

Большинство предметов на картинке являются неодушевлёнными. Единственное живое существо, которое находится среди них, – это маленькая золотая рыбка, плавающая в аквариуме. Рыбка, нарисованная на консервной банке, является лишь изображением.

Ответ: Единственный живой объект — это рыбка в аквариуме.

Какие предметы относятся к игрушкам?

Игрушки — это предметы, предназначенные для игр. На картинке можно выделить несколько таких предметов. Это зелёный мяч, красное ведёрко, с которым можно играть в песочнице, и разноцветные кубики для строительства.

Ответ: К игрушкам относятся мяч, ведёрко и кубики.

1 Отметь в тетради две точки $M$ и $K$ и соедини их по линейке. Какая фигура получилась?

1) Чтобы решить данную задачу, выполним последовательно все указанные действия.

Сначала отметим на плоскости (например, на листе в тетради) две точки в разных местах. Обозначим одну точку буквой $M$, а другую — буквой $K$.

Затем возьмем линейку и приложим её к этим двум точкам так, чтобы они обе оказались на краю линейки. После этого проведем карандашом или ручкой прямую линию, которая начинается в точке $M$ и заканчивается в точке $K$.

В результате мы получим геометрическую фигуру. Эта фигура является частью прямой линии, которая ограничена с обеих сторон точками $M$ и $K$. Такая фигура в геометрии называется отрезок. Точки $M$ и $K$ являются концами этого отрезка.

Ответ: отрезок.

2 Составь отрезок в из двух палочек – а и б.

Какие равенства можно составить?

Отрезок и его части

Отрезок АБ или БА

$a + б = В$

$б + a = В$

$В - a = б$

$В - б = a$

На рисунке показано, что отрезок В (целое) состоит из двух отрезков а и б (части). На основе связи между целым и его частями можно составить четыре верных равенства: два на сложение и два на вычитание.

1. Чтобы найти целое (В), нужно сложить его части (а и б). Так как от перестановки слагаемых сумма не меняется, получаем два равенства:

$а + б = В$

$б + а = В$

2. Чтобы найти одну из частей (например, а), нужно из целого (В) вычесть другую часть (б). Это дает еще два равенства:

$В - а = б$

$В - б = а$

Ответ: $а + б = В$, $б + а = В$, $В - а = б$, $В - б = а$.

3 Отметь в тетради точки А, Б, С и Д. Построй отрезки АС и БД.

Это задание по геометрии, которое выполняется с помощью карандаша и линейки. Вот пошаговое описание действий:

1. На листе бумаги в тетради поставьте четыре точки в любых местах. Не располагайте их на одной прямой линии, чтобы рисунок был нагляднее. Подпишите каждую точку одной из букв: А, Б, С, Д.

2. Возьмите линейку. Приложите её так, чтобы её край проходил через точки А и С. Проведите карандашом линию от точки А до точки С. Это будет отрезок АС.

3. Теперь приложите линейку к точкам Б и Д. Проведите карандашом линию от точки Б до точки Д. Так вы построите отрезок БД.

Так как в задании не указано точное расположение точек, ваш рисунок может отличаться. Вот один из возможных примеров того, что у вас может получиться:

Ответ: В тетради отмечены четыре точки А, Б, С, Д и с помощью линейки построены два отрезка: АС и БД.

4. Построй отрезок $c$ и разбей его на две части $m$ и $k$. Составь 4 равенства.

$c = m + k$

$m = c - k$

$k = c - m$

$m + k = c$

Построим отрезок, длину которого обозначим буквой c. На этом отрезке выберем точку, которая разделит его на две части. Длины этих частей обозначим буквами m и k. Таким образом, отрезок c является целым, а отрезки m и k — его частями.

На основе этих данных можно составить 4 равенства, связывающие длины отрезков.

Два равенства получаются из сложения. Чтобы найти длину всего отрезка c, нужно сложить длины его частей m и k. Используя переместительное свойство сложения (от перемены мест слагаемых сумма не меняется), получаем:
$m + k = c$
$k + m = c$

Еще два равенства получаются из вычитания. Чтобы найти длину одной из частей, нужно из длины целого отрезка c вычесть длину другой части:
$c - m = k$
$c - k = m$

Ответ:
$m + k = c$
$k + m = c$
$c - m = k$
$c - k = m$

$5 - 4 + 3$ $6 - 3 + 2$ $4 - 2 - 1 + 5$

5 - 4 + 3

Решим пример по действиям. Сначала выполним вычитание, а затем сложение.
1) $5 - 4 = 1$
2) $1 + 3 = 4$

Проверим решение с помощью числового отрезка. Находим на отрезке точку 5. Вычитание означает движение влево. Двигаемся от 5 на 4 единицы влево и попадаем в точку 1. Сложение означает движение вправо. Двигаемся от 1 на 3 единицы вправо и попадаем в точку 4.

Ответ: 4

6 - 3 + 2

Выполним вычисления по порядку.
1) $6 - 3 = 3$
2) $3 + 2 = 5$

Проверим на числовом отрезке. Начинаем с точки 6. Двигаемся влево на 3 единицы (вычитание) и останавливаемся на 3. Затем от точки 3 двигаемся вправо на 2 единицы (сложение) и останавливаемся на 5.

Ответ: 5

4 - 2 - 1 + 5

Выполним все действия последовательно слева направо.
1) $4 - 2 = 2$
2) $2 - 1 = 1$
3) $1 + 5 = 6$

Проверим на числовом отрезке. Находим точку 4. Двигаемся от нее на 2 единицы влево, получаем 2. Затем двигаемся еще на 1 единицу влево, получаем 1. И наконец, двигаемся от 1 на 5 единиц вправо, получаем 6.

Ответ: 6

6. На какие части можно разбить данную группу яблок? Составь все возможные суммы.

Пропись (здесь и далее везде): перепиши в тетрадь. Продолжи до конца строки, соблюдая закономерность.

1 22 333

||•||•||•

На какие части можно разбить данную группу яблок? Составь все возможные суммы.

На рисунке изображено 6 яблок. Эту группу можно разделить на части по разным признакам. Вот основные способы:

• По цвету:

  В группе 3 зеленых яблока и 3 желтых яблока. Общее количество можно представить в виде суммы, где слагаемые – это количество яблок каждого цвета.

  Сумма: $3 + 3 = 6$

• По размеру:

  Яблоки в группе можно разделить на большие и маленькие. В группе 1 большое яблоко (желтое) и 5 маленьких яблок (три зеленых и два желтых).

  Сумма: $1 + 5 = 6$

• Другие комбинации:

  Можно найти и другие способы разбиения. Например, можно выделить 2 маленьких желтых яблока и 4 остальных яблока (3 зеленых и 1 большое желтое).

  Сумма: $2 + 4 = 6$

Ответ: Возможные суммы, которые можно составить, разбивая яблоки на группы: $3 + 3 = 6$, $1 + 5 = 6$, $2 + 4 = 6$.

Пропись (здесь и далее везде): перепиши в тетрадь. Продолжи до конца строки, соблюдая закономерность.

В этом задании необходимо продолжить два ряда, следуя заданным закономерностям.

1. Строка с числами

В этой строке каждое натуральное число $n$ пишется $n$ раз: сначала 1 (один раз), затем 2 (два раза), затем 3 (три раза) и так далее. Следующими в ряду будут число 4, написанное четыре раза, затем 5, написанное пять раз, и т.д.

Продолжение ряда: 1 22 333 4444 55555 666666 ...

2. Строка с символами

В этой строке повторяется один и тот же блок символов, который состоит из трех вертикальных палочек и одной точки: ||| •. Ряд нужно продолжить, повторяя этот блок.

Продолжение ряда: ||| • ||| • ||| • ||| • ||| • ||| • ...

Ответ: Продолжение строки с числами: 4444 55555 666666 .... Продолжение строки с символами: ||| • ||| • ||| • ....

1 Измерь длину отрезка АБ, используя указанные мерки k, с, ж, 3*. Как изменяется результат при изменении мерки?

а) $AB = \Box k$

б) $AB = \Box c$

в) $AB = \Box ж$

г) $AB = \Box 3$

а) Чтобы измерить длину отрезка АБ с помощью мерки к, определим, сколько раз эта мерка помещается на отрезке. Отрезок АБ разделен на 4 равные части, а длина мерки к в точности равна одной такой части. Следовательно, мерка к укладывается в отрезке АБ 4 раза.
$АБ = 4 \cdot к$
Ответ: $АБ = 4к$

б) Длина мерки с равна двум частям, на которые разделен отрезок АБ. Весь отрезок АБ состоит из 4 таких частей. Чтобы найти, сколько раз мерка с поместится в отрезке АБ, разделим общую длину в частях (4) на длину мерки в частях (2):
$4 \div 2 = 2$
Значит, мерка с укладывается в отрезке АБ 2 раза.
$АБ = 2с$
Ответ: $АБ = 2с$

в) Длина мерки ж равна длине всего отрезка АБ, то есть 4-м малым частям. Следовательно, мерка ж укладывается в отрезке АБ ровно 1 раз.
$АБ = 1ж$
Ответ: $АБ = 1ж$

г) Длина мерки з (на рисунке она, вероятно, из-за опечатки обозначена как 3) также равна всей длине отрезка АБ, который состоит из 4-х малых частей. Таким образом, эта мерка укладывается в отрезке АБ ровно 1 раз.
$АБ = 1з$
Ответ: $АБ = 1з$

Как изменяется результат при изменении мерки?
При сравнении результатов измерений видна следующая закономерность. Мерка к — самая короткая, и результат измерения (число 4) — самый большой. Мерка с в два раза длиннее мерки к, а результат измерения (число 2) — в два раза меньше. Мерки ж и з — самые длинные (в 4 раза длиннее к), и результат измерения (число 1) — самый маленький.
Вывод: чем больше (длиннее) мерка, тем меньшим числом выражается результат измерения. И наоборот, чем меньше (короче) мерка, тем большим числом выражается результат. Это обратная зависимость: при увеличении единицы измерения в несколько раз, числовое значение длины уменьшается во столько же раз.
Ответ: Чем больше мерка, тем меньшим числом выражается результат измерения, и наоборот.

2 Назови первые единицы измерения длины.

1 шаг

1 локоть

6 ладоней

1 ладонь

1 дюйм

1 фут

1 сажень

Одинаковы ли эти мерки у разных людей? Почему нужны единые для всех мерки? Сделай вывод.

1 сантиметр

1 см

$АБ = 4 \, \text{см}$

Назови первые единицы измерения длины.

Первые единицы измерения длины были основаны на частях тела человека или его действиях. На изображении показаны следующие старинные мерки:

• Шаг — расстояние, которое человек проходит за один шаг.
• Локоть — расстояние от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца.
• Ладонь — ширина кисти руки.
• Дюйм — ширина большого пальца руки.
• Фут — длина ступни.
• Сажень — расстояние между кончиками пальцев раскинутых в стороны рук.

Ответ: Шаг, локоть, ладонь, дюйм, фут, сажень.

Одинаковы ли эти мерки у разных людей?

Нет, эти мерки не одинаковы у разных людей. Поскольку они основаны на размерах частей тела, их величина будет разной для разных людей. Например, шаг взрослого человека длиннее шага ребенка, а сажень высокого человека больше, чем у человека низкого роста. Это делало такие измерения неточными и субъективными.

Ответ: Нет, эти мерки не одинаковы, так как размеры тела у всех людей разные.

Почему нужны единые для всех мерки?

Единые для всех мерки (стандарты) необходимы, чтобы обеспечить точность и справедливость в отношениях между людьми, особенно в торговле, строительстве и науке. Если бы каждый продавец ткани отмерял её своими «локтями», количество материала зависело бы от длины его рук. Это приводило бы к спорам и обману. Единые мерки, такие как сантиметр и метр, гарантируют, что измеренное количество или размер будут одинаковыми, независимо от того, кто, где и когда проводит измерение. Это позволяет создавать точные чертежи, строить надежные здания и вести честную торговлю.

Ответ: Единые мерки нужны для того, чтобы результаты измерений были точными, понятными и одинаковыми для всех, что исключает путаницу, ошибки и споры.

Сделай вывод.

В древности люди использовали удобные, но неточные единицы измерения, основанные на размерах частей своего тела. Развитие общества, торговли и науки показало, что такая система несовершенна из-за своей субъективности. Возникла необходимость в создании и внедрении единой, общепринятой системы мер, которая была бы точной и одинаковой для всех. Так появились стандартные единицы измерения, например, сантиметр, которые позволяют получать объективные и воспроизводимые результаты.

Ответ: Старинные единицы измерения длины были неточными, так как зависели от размеров конкретного человека, поэтому для точности и удобства были созданы единые для всех стандартные мерки, такие как сантиметр.

3 Измерь линейкой отрезки $ДЕ$ и $МК$, запиши их длины.

$ДЕ = \_ \text{ см}$

$МК = \_ \text{ см}$

* Все задания учебного пособия с пропусками выполняются в тетради.

Чтобы найти длину отрезков, воспользуемся измерительной линейкой.

ДЕ

Приложим линейку к отрезку ДЕ так, чтобы его начало, точка Д, совпало с нулевой отметкой на шкале линейки. Конец отрезка, точка Е, совпадает с отметкой 6 на линейке. Следовательно, длина отрезка ДЕ равна 6 сантиметрам.

$ДЕ = 6$ см

Ответ: 6 см

МК

Проведем аналогичное измерение для отрезка МК. Приложим нулевую отметку линейки к точке М. Конец отрезка, точка К, совпадает с отметкой 4 на линейке. Таким образом, длина отрезка МК составляет 4 сантиметра.

$МК = 4$ см

Ответ: 4 см