Страница 65, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Преобразуй единицы длины и запиши равенства в тетради.

$37 \text{ см} = \Box \text{ дм } \Box \text{ см}$

$63 \text{ см} = \Box \text{ дм } \Box \text{ см}$

$72 \text{ см} = \Box \text{ дм } \Box \text{ см}$

$96 \text{ см} = \Box \text{ дм } \Box \text{ см}$

$4 \text{ дм } 1 \text{ см} = \Box \text{ см}$

$8 \text{ дм } 4 \text{ см} = \Box \text{ см}$

$5 \text{ дм } 6 \text{ см} = \Box \text{ см}$

$2 \text{ дм } 8 \text{ см} = \Box \text{ см}$

37 см = 3 дм 7 см

Для преобразования сантиметров в дециметры и сантиметры используется основное соотношение: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Число 37 состоит из 3 десятков (30) и 7 единиц. Так как $30 \text{ см}$ равны $3 \text{ дм}$, мы получаем:

$37 \text{ см} = 30 \text{ см} + 7 \text{ см} = 3 \text{ дм} \, 7 \text{ см}$.

Ответ: 37 см = 3 дм 7 см

63 см = 6 дм 3 см

В числе 63 содержится 6 десятков и 3 единицы. Каждый десяток сантиметров составляет один дециметр.

Таким образом, $63 \text{ см}$ можно представить как $60 \text{ см} + 3 \text{ см}$.

Преобразуем сантиметры в дециметры: $60 \text{ см} = 6 \text{ дм}$. В результате получаем $6 \text{ дм} \, 3 \text{ см}$.

Ответ: 63 см = 6 дм 3 см

72 см = 7 дм 2 см

Число сантиметров 72 содержит 7 полных десятков. Это соответствует 7 дециметрам. Остаток составляет 2 сантиметра.

Математически это выглядит так: $72 \text{ см} = 70 \text{ см} + 2 \text{ см} = 7 \text{ дм} \, 2 \text{ см}$.

Ответ: 72 см = 7 дм 2 см

96 см = 9 дм 6 см

В 96 сантиметрах содержится 9 десятков (что равно 90 см) и 6 единиц.

Так как $10 \text{ см} = 1 \text{ дм}$, то $90 \text{ см} = 9 \text{ дм}$.

Следовательно, $96 \text{ см} = 9 \text{ дм} \, 6 \text{ см}$.

Ответ: 96 см = 9 дм 6 см

4 дм 1 см = 41 см

Для обратного преобразования из дециметров в сантиметры нужно умножить количество дециметров на 10 и прибавить оставшиеся сантиметры.

Сначала переведем дециметры в сантиметры: $4 \text{ дм} = 4 \times 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$.

Затем добавим 1 см: $40 \text{ см} + 1 \text{ см} = 41 \text{ см}$.

Ответ: 4 дм 1 см = 41 см

8 дм 4 см = 84 см

Переведем дециметры в сантиметры, используя соотношение $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$8 \text{ дм} = 8 \times 10 \text{ см} = 80 \text{ см}$.

Теперь прибавим оставшиеся сантиметры: $80 \text{ см} + 4 \text{ см} = 84 \text{ см}$.

Ответ: 8 дм 4 см = 84 см

5 дм 6 см = 56 см

Чтобы выразить данную длину в сантиметрах, умножим дециметры на 10.

$5 \text{ дм} = 5 \times 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$.

Добавим к результату 6 см: $50 \text{ см} + 6 \text{ см} = 56 \text{ см}$.

Ответ: 5 дм 6 см = 56 см

2 дм 8 см = 28 см

Выполним преобразование дециметров в сантиметры.

$2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.

Сложим полученное значение с оставшимися сантиметрами: $20 \text{ см} + 8 \text{ см} = 28 \text{ см}$.

Ответ: 2 дм 8 см = 28 см

5 а) На ветке клёна 16 листьев. Из них 6 жёлтых, 2 красных, а остальные ещё зелёные. Сколько зелёных листьев на ветке клёна?

жёлтые красные зелёные

б) Составь и реши обратные задачи.

а)

Чтобы найти количество зелёных листьев, необходимо из общего числа листьев вычесть сумму жёлтых и красных листьев.

1. Сначала найдём, сколько всего жёлтых и красных листьев на ветке:

$6 + 2 = 8$ (листьев)

2. Теперь вычтем это количество из общего числа листьев, чтобы найти, сколько осталось зелёных:

$16 - 8 = 8$ (листьев)

Задачу можно решить и одним выражением:

$16 - (6 + 2) = 16 - 8 = 8$ (листьев)

Ответ: на ветке клёна 8 зелёных листьев.

б)

Обратная задача — это задача, в которой искомое (ответ) становится известным, а одно из данных — неизвестным. Составим и решим обратные задачи.

Обратная задача 1. На ветке клёна 6 жёлтых, 2 красных и 8 зелёных листьев. Сколько всего листьев на ветке?

Решение:
Чтобы найти общее количество листьев, нужно сложить количество листьев каждого цвета.

$6 + 2 + 8 = 16$ (листьев)

Ответ: всего на ветке 16 листьев.

Обратная задача 2. На ветке клёна 16 листьев. Из них 8 зелёных и 2 красных, а остальные — жёлтые. Сколько жёлтых листьев на ветке?

Решение:
Чтобы найти количество жёлтых листьев, нужно из общего количества вычесть количество зелёных и красных.

$16 - 8 - 2 = 6$ (листьев)

Ответ: на ветке 6 жёлтых листьев.

Обратная задача 3. На ветке клёна 16 листьев. Из них 6 жёлтых и 8 зелёных, а остальные — красные. Сколько красных листьев на ветке?

Решение:
Чтобы найти количество красных листьев, нужно из общего количества вычесть количество жёлтых и зелёных.

$16 - 6 - 8 = 2$ (листа)

Ответ: на ветке 2 красных листа.

6 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку.

$x - 3 = 12$

$7 + x = 19$

$17 - x = 6$

x - 3 = 12

В этом уравнении неизвестно уменьшаемое ($x$). Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (12) прибавить вычитаемое (3).

$x = 12 + 3$

$x = 15$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$15 - 3 = 12$

$12 = 12$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 15

7 + x = 19

В этом уравнении неизвестно второе слагаемое ($x$). Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (19) вычесть известное слагаемое (7).

$x = 19 - 7$

$x = 12$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$7 + 12 = 19$

$19 = 19$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 12

17 - x = 6

В этом уравнении неизвестно вычитаемое ($x$). Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (17) вычесть разность (6).

$x = 17 - 6$

$x = 11$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$17 - 11 = 6$

$6 = 6$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 11

7 Вычисли. Расшифруй имя героя сказки. Кто её автор?

Л: $15 + 3 - 12$

Ё: $17 - 14 - 2$

Н: $11 + 6 - 15$

С: $16 - 13 + 7$

О: $10 + 9 - 7$

К: $8 + 10 - 14$

10 6 12 2 1 2 12 4

Для того чтобы расшифровать имя героя сказки, необходимо сначала решить все математические примеры и сопоставить полученные ответы с буквами.

Л $15 + 3 - 12$
$15 + 3 = 18$
$18 - 12 = 6$
Ответ: 6

Ё $17 - 14 - 2$
$17 - 14 = 3$
$3 - 2 = 1$
Ответ: 1

Н $11 + 6 - 15$
$11 + 6 = 17$
$17 - 15 = 2$
Ответ: 2

С $16 - 13 + 7$
$16 - 13 = 3$
$3 + 7 = 10$
Ответ: 10

О $10 + 9 - 7$
$10 + 9 = 19$
$19 - 7 = 12$
Ответ: 12

К $8 + 10 - 14$
$8 + 10 = 18$
$18 - 14 = 4$
Ответ: 4

Теперь сопоставим числа из таблицы с буквами, которые соответствуют результатам вычислений:

• 10 → С
• 6 → Л
• 12 → О
• 2 → Н
• 1 → Ё
• 2 → Н
• 12 → О
• 4 → К

Подставив буквы в таблицу, мы получаем имя героя: СЛОНЁНОК.

Это герой сказки «Слонёнок» из сборника «Сказки просто так» (англ. «Just So Stories»). Автор этого сборника — английский писатель Редьярд Киплинг.

Ответ: Имя героя — Слонёнок. Автор сказки — Редьярд Киплинг.

(8) Пользуясь таблицей, объясни правило записи чисел от 10 до 20 римскими цифрами.

10: X

11: XI

12: XII

13: XII

14: XIV

15: XV

16: XVI

17: XVII

18: XVIII

19: XIX

20: XX

Выполни действия.

а) $XII - II$

$X + V$

б) $X + IV$

$XVIII - X$

в) $XIX - III$

$XI + VI$

г) $IV + XVI$

$XIII + V$

Анализируя таблицу, можно сформулировать следующее правило записи чисел от 10 до 20 римскими цифрами:

• Число 10 записывается как $X$.
• Числа от 11 до 19 получаются путем приписывания к $X$ (десять) справа римской цифры, обозначающей число единиц от 1 до 9. Например, чтобы записать число 12, мы берем $X$ (10) и приписываем справа $II$ (2), получая $XII$. Чтобы записать 14, мы берем $X$ (10) и приписываем $IV$ (4), получая $XIV$.
• Число 20, состоящее из двух десятков, записывается как $XX$.

Выполним действия:

$XII - II$
Переведем римские цифры в арабские: $XII = 12$, $II = 2$.
Выполним вычитание: $12 - 2 = 10$.
Результат в римской записи: $10 = X$.

Ответ: X

$X + V$
Переведем римские цифры в арабские: $X = 10$, $V = 5$.
Выполним сложение: $10 + 5 = 15$.
Результат в римской записи: $15 = XV$.

Ответ: XV

$X + IV$
Переведем римские цифры в арабские: $X = 10$, $IV = 4$.
Выполним сложение: $10 + 4 = 14$.
Результат в римской записи: $14 = XIV$.

Ответ: XIV

$XVIII - X$
Переведем римские цифры в арабские: $XVIII = 18$, $X = 10$.
Выполним вычитание: $18 - 10 = 8$.
Результат в римской записи: $8 = VIII$.

Ответ: VIII

$XIX - III$
Переведем римские цифры в арабские: $XIX = 19$, $III = 3$.
Выполним вычитание: $19 - 3 = 16$.
Результат в римской записи: $16 = XVI$.

Ответ: XVI

$XI + VI$
Переведем римские цифры в арабские: $XI = 11$, $VI = 6$.
Выполним сложение: $11 + 6 = 17$.
Результат в римской записи: $17 = XVII$.

Ответ: XVII

$IV + XVI$
Переведем римские цифры в арабские: $IV = 4$, $XVI = 16$.
Выполним сложение: $4 + 16 = 20$.
Результат в римской записи: $20 = XX$.

Ответ: XX

$XIII + V$
Переведем римские цифры в арабские: $XIII = 13$, $V = 5$.
Выполним сложение: $13 + 5 = 18$.
Результат в римской записи: $18 = XVIII$.

Ответ: XVIII