Страница 7, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Объясни, какие изменения фигур произошли. Чем все фигуры слева отличаются от всех фигур справа?

Какие изменения фигур произошли:

В левой части схемы:

Зеленый квадрат изменил свою форму на зеленый круг, сохранив первоначальный цвет.

Красный треугольник изменил свой цвет на синий, сохранив первоначальную форму.

В правой части схемы:

Желтый квадрат изменил свою форму на желтый треугольник, сохранив первоначальный цвет.

Зеленый круг изменил свой цвет на красный, сохранив первоначальную форму.

Чем все фигуры слева отличаются от всех фигур справа:

Фигуры, представленные в левой части схемы (зеленый квадрат, зеленый круг, красный треугольник, синий треугольник), используют цвета: зеленый, красный и синий.

Фигуры, представленные в правой части схемы (желтый квадрат, желтый треугольник, зеленый круг, красный круг), используют цвета: желтый, зеленый и красный.

Таким образом, синий цвет встречается только среди фигур слева, а желтый цвет — только среди фигур справа.

Объясни, какие изменения фигур произошли.

В задании показано четыре примера превращения фигур. В каждом примере у фигуры изменяется только один признак (свойство), а два других остаются прежними. Признаки фигур — это форма, цвет и размер.

Изменения в левой части:
1. Большой зеленый квадрат превратился в большой зеленый круг. Изменилась форма (с квадрата на круг), а цвет (зеленый) и размер (большой) остались без изменений.
2. Большой красный треугольник превратился в большой синий треугольник. Изменился цвет (с красного на синий), а форма (треугольник) и размер (большой) не изменились.

Изменения в правой части:
1. Маленький желтый квадрат превратился в маленький желтый треугольник. Изменилась форма (с квадрата на треугольник), а цвет (желтый) и размер (маленький) остались прежними.
2. Маленький зеленый круг превратился в маленький красный круг. Изменился цвет (с зеленого на красный), а форма (круг) и размер (маленький) не изменились.

Ответ: В каждой паре фигур изменился только один признак: форма или цвет. Размер фигур в каждой паре остался неизменным.

Чем все фигуры слева отличаются от всех фигур справа?

Чтобы найти общее отличие всех фигур слева от всех фигур справа, нужно сравнить их по всем признакам.
Фигуры слева: большой зеленый квадрат, большой зеленый круг, большой красный треугольник, большой синий треугольник.
Фигуры справа: маленький желтый квадрат, маленький желтый треугольник, маленький зеленый круг, маленький красный круг.
Видно, что и слева, и справа есть разные формы (квадраты, круги, треугольники) и разные цвета (зеленый, красный, синий, желтый). Единственный признак, который является общим для каждой группы и отличает их друг от друга, — это размер.

Ответ: Все фигуры слева отличаются от всех фигур справа своим размером. Фигуры слева большие, а фигуры справа — маленькие.

5 Пуделя, Котёнка и Зайчика попросили изменить цвет синего круга. Кто из них наиболее точно выполнил задание? Почему?

Пудель

$\text{Синий круг} \rightarrow \text{Зеленый треугольник}$

Котёнок

$\text{Синий круг} \rightarrow \text{Желтый круг}$

Зайчик

$\text{Синий круг} \rightarrow \text{Желтый треугольник}$

Кто из них наиболее точно выполнил задание?
Наиболее точно задание выполнил Котёнок.

Почему?
В условии задачи было сказано «изменить цвет синего круга». Это означает, что нужно было поменять только одно свойство фигуры — её цвет, а другое свойство — форма (круг) — должно было остаться без изменений.

• Пудель превратил синий круг в зеленый треугольник. Он изменил и цвет, и форму, что не соответствует заданию.
• Зайчик превратил синий круг в желтый треугольник. Он так же, как и Пудель, изменил и цвет, и форму.
• Котёнок превратил синий круг в желтый круг. Он изменил только цвет, а форма осталась прежней. Его действие в точности соответствует условию.

Именно поэтому Котёнок выполнил задание наиболее точно.
Ответ: Котёнок.

6 Где нарушено правило расположения бусинок? Обоснуй свой ответ.

Ответ:

Нарушение правила расположения бусинок происходит на 6-й бусинке.

Если проанализировать последовательность бусинок, можно заметить повторяющийся паттерн: синяя бусинка, затем две красные бусинки (Синяя-Красная-Красная).

Исходная последовательность бусинок:

1. Синяя

2. Красная

3. Красная

4. Синяя

5. Красная

6. Синяя (здесь нарушено правило, должна быть Красная)

7. Красная

8. Красная

9. Синяя

Таким образом, 6-я бусинка (синяя) не соответствует установленному паттерну "Синяя-Красная-Красная", так как после синей и красной бусинок должна была идти еще одна красная бусинка, а не синяя.

Чтобы найти ошибку, сначала нужно определить правило, по которому расположены бусинки. В начале и в конце нити можно заметить закономерность: за одной синей бусинкой следуют две красные.

Теперь проверим всю последовательность, следуя этому правилу «одна синяя — две красные»:

• Первая группа бусинок (синяя, красная, красная) соответствует правилу.
• Вторая группа (синяя, красная, красная, красная) нарушает правило, так как в ней три красные бусинки вместо двух.
• Третья группа (синяя, красная) также нарушает правило, так как в ней не хватает одной красной бусинки.
• Четвёртая группа (синяя, красная, красная) снова соответствует правилу.

Нарушение находится в середине бус. Первое отклонение от правила — это группа с тремя красными бусинками. Вероятно, одна красная бусинка из следующей группы по ошибке оказалась здесь, из-за чего и во второй, и в третьей группе правило было нарушено.

Ответ: Правило нарушено в месте, где подряд идут три красные бусинки. Правильная закономерность — чередование одной синей и двух красных бусинок.

7 Нарисуй в тетради зелёный треугольник и измени его свойства:

а) цвет;

б) цвет и форму;

в) цвет, форму и размер.

Пропись: понаблюдай, как расположены точки и линии, и перерисуй в тетрадь по образцу.

(На изображении далее следует графический образец из точек, квадратов и наклонных линий на сетке.)

Это задание состоит из двух частей. Сначала выполним задание с треугольником, а затем — пропись.

Задание 7

Сначала нужно нарисовать в тетради исходную фигуру — зелёный треугольник. Он будет нашим образцом.

а) цвет

Чтобы изменить только цвет, нужно нарисовать треугольник точно такой же формы и размера, но закрасить его другим цветом. Например, можно взять красный карандаш.

Ответ: Нарисован красный треугольник, у которого по сравнению с исходным изменён только цвет.

б) цвет и форму

Чтобы изменить цвет и форму, нужно нарисовать другую геометрическую фигуру (например, квадрат) и раскрасить её в другой цвет (например, жёлтый). Размер можно оставить примерно таким же, как у треугольника.

Ответ: Нарисован жёлтый квадрат. У фигуры изменены форма и цвет по сравнению с исходным зелёным треугольником.

в) цвет, форму и размер

Чтобы изменить все три свойства, нужно нарисовать фигуру, которая отличается от исходной и формой, и цветом, и размером. Например, можно нарисовать маленький синий круг.

Ответ: Нарисован маленький синий круг. У фигуры изменены форма, цвет и размер по сравнению с исходным зелёным треугольником.

Пропись

Это задание на развитие аккуратности и умения копировать по образцу. Нужно внимательно перерисовать узоры по клеточкам.

Первая строка: Узор состоит из двух повторяющихся элементов: вертикальной линии и точки. Нарисуй по границе клеток вертикальную палочку высотой в одну клетку. В центре следующей клетки поставь точку. Повторяй эту пару — «палочка, точка» — до конца строки.

Вторая строка: Здесь нужно нарисовать одну непрерывную ломаную линию. Начни с левого края строки и веди линию по сторонам клеток в такой последовательности: одна клетка вверх, одна клетка вправо, одна клетка вниз, одна клетка вправо. Продолжай этот узор «ступенек» до конца строки.

Третья строка: Этот узор также состоит из двух повторяющихся элементов: наклонной линии и точки. В первой клетке проведи линию из левого нижнего угла в правый верхний. В центре следующей клетки поставь точку. Повторяй эту пару — «наклонная линия, точка» — до конца строки.

Ответ: Узоры из точек и линий перерисованы в тетрадь по образцу.

3 Дополни до 7. Проверь с помощью рисунка.

$3 + \dots$

$4 + \dots$

$1 + \dots$

$6 + \dots$

$5 + \dots$

$2 + \dots$

3 + ...
Чтобы дополнить число 3 до 7, нужно найти число, которое в сумме с 3 даст 7. Для этого вычтем 3 из 7: $7 - 3 = 4$. Недостающее число — 4.
Проверим по рисунку: на нем изображено 3 синих отрезка и 4 красных отрезка. Всего отрезков: $3 + 4 = 7$. Решение верное.
Ответ: $3 + 4 = 7$

6 + ...
Чтобы дополнить число 6 до 7, нужно прибавить 1. Вычисляем: $7 - 6 = 1$.
На рисунке мы видим 6 синих отрезков и 1 красный отрезок. В сумме они составляют $6 + 1 = 7$ отрезков. Решение верное.
Ответ: $6 + 1 = 7$

4 + ...
Чтобы получить в сумме 7, к 4 нужно прибавить 3. Найдем это число вычитанием: $7 - 4 = 3$.
Рисунок подтверждает это: 4 синих отрезка и 3 красных отрезка. Общее количество отрезков: $4 + 3 = 7$. Решение верное.
Ответ: $4 + 3 = 7$

5 + ...
Чтобы дополнить число 5 до 7, нужно прибавить 2. Проверим вычитанием: $7 - 5 = 2$.
На рисунке изображено 5 синих отрезков и 2 красных отрезка. Всего отрезков: $5 + 2 = 7$. Решение верное.
Ответ: $5 + 2 = 7$

1 + ...
Чтобы из 1 получить 7, нужно прибавить 6. Вычисляем: $7 - 1 = 6$.
Проверим по рисунку: 1 синий отрезок и 6 красных отрезков. В сумме они составляют $1 + 6 = 7$ отрезков. Решение верное.
Ответ: $1 + 6 = 7$

2 + ...
Чтобы дополнить число 2 до 7, нужно прибавить 5. Найдем это число вычитанием: $7 - 2 = 5$.
На рисунке мы видим 2 синих отрезка и 5 красных отрезков. Общее количество отрезков: $2 + 5 = 7$. Решение верное.
Ответ: $2 + 5 = 7$

4 a) Используя рисунок, вычисли (устно). Назови части и целое. Запиши недостающие равенства.

$1 + 6 = \Box$

$6 + 1 = \Box$

$7 - 6 = \Box$

?

$3 + 4 = \Box$

$7 - 3 = \Box$

$7 - 4 = \Box$

?

б) На какие ещё две части можно разбить число 7? Составь все возможные равенства. Укажи в них части и целое.

а)

На рисунке всего 7 фигур. Это целое.

Фигуры можно разделить на группы по разным признакам, получая части целого.

Рассмотрим предложенные равенства:

1. Первая группа равенств. Здесь целое – это 7, а части – 1 и 6.

• $1 + 6 = 7$
• $6 + 1 = 7$
• $7 - 6 = 1$
• Недостающее равенство: $7 - 1 = 6$

2. Вторая группа равенств. Здесь целое – это 7, а части – 3 и 4. Это соответствует делению фигур на рисунке по форме: 3 круга и 4 треугольника.

• $3 + 4 = 7$
• $7 - 3 = 4$
• $7 - 4 = 3$
• Недостающее равенство: $4 + 3 = 7$

Ответ:

$1 + 6 = 7$
$6 + 1 = 7$
$7 - 6 = 1$
$7 - 1 = 6$
(Целое: 7, части: 1 и 6)

$3 + 4 = 7$
$4 + 3 = 7$
$7 - 3 = 4$
$7 - 4 = 3$
(Целое: 7, части: 3 и 4)

б)

Число 7 можно разбить ещё на две части: 2 и 5. На рисунке это соответствует разделению фигур по цвету: 2 красные фигуры (один треугольник и один круг) и 5 синих фигур (три треугольника и два круга).

Все возможные равенства для целого 7 и частей 2 и 5:

• Сложение: $2 + 5 = 7$
• Сложение: $5 + 2 = 7$
• Вычитание: $7 - 2 = 5$
• Вычитание: $7 - 5 = 2$

В этих равенствах целое — это число 7, а части — это числа 2 и 5.

Ответ: Число 7 можно разбить на части 2 и 5. Равенства: $2 + 5 = 7$; $5 + 2 = 7$; $7 - 2 = 5$; $7 - 5 = 2$. Целое: 7, части: 2 и 5.

5 Сосчитай. Проверь себя с помощью числового отрезка.

$1 + 4 + 2$

$5 - 2 + 3$

$2 + 5 - 3$

$7 - 6 + 5$

1 + 4 + 2

Решим пример по действиям, используя числовой отрезок. Действия выполняются по порядку, слева направо.

1. Сначала выполним сложение $1 + 4$. На числовом отрезке находим точку 1 и отсчитываем вправо 4 единицы. Попадаем в точку 5. Значит, $1 + 4 = 5$.

2. Теперь к полученному результату прибавим 2: $5 + 2$. На числовом отрезке находим точку 5 и отсчитываем вправо 2 единицы. Попадаем в точку 7. Значит, $5 + 2 = 7$.

Полное решение: $1 + 4 + 2 = 5 + 2 = 7$.

Ответ: 7

5 - 2 + 3

Решим пример по действиям, используя числовой отрезок. Действия выполняются по порядку, слева направо.

1. Сначала выполним вычитание $5 - 2$. На числовом отрезке находим точку 5 и отсчитываем влево 2 единицы. Попадаем в точку 3. Значит, $5 - 2 = 3$.

2. Теперь к полученному результату прибавим 3: $3 + 3$. На числовом отрезке находим точку 3 и отсчитываем вправо 3 единицы. Попадаем в точку 6. Значит, $3 + 3 = 6$.

Полное решение: $5 - 2 + 3 = 3 + 3 = 6$.

Ответ: 6

2 + 5 - 3

Решим пример по действиям, используя числовой отрезок. Действия выполняются по порядку, слева направо.

1. Сначала выполним сложение $2 + 5$. На числовом отрезке находим точку 2 и отсчитываем вправо 5 единиц. Попадаем в точку 7. Значит, $2 + 5 = 7$.

2. Теперь из полученного результата вычтем 3: $7 - 3$. На числовом отрезке находим точку 7 и отсчитываем влево 3 единицы. Попадаем в точку 4. Значит, $7 - 3 = 4$.

Полное решение: $2 + 5 - 3 = 7 - 3 = 4$.

Ответ: 4

7 - 6 + 5

Решим пример по действиям, используя числовой отрезок. Действия выполняются по порядку, слева направо.

1. Сначала выполним вычитание $7 - 6$. На числовом отрезке находим точку 7 и отсчитываем влево 6 единиц. Попадаем в точку 1. Значит, $7 - 6 = 1$.

2. Теперь к полученному результату прибавим 5: $1 + 5$. На числовом отрезке находим точку 1 и отсчитываем вправо 5 единиц. Попадаем в точку 6. Значит, $1 + 5 = 6$.

Полное решение: $7 - 6 + 5 = 1 + 5 = 6$.

Ответ: 6

6) Какие числа пропущены?

Вагон 1: 7 (1)(2)(1)(3)

Вагон 2: (1)(1)(3)(1)

Вагон 3: 7 (2)(2)(1)(0)

Вагон 4: 6 (1)(2)(1)(0)

7 7 7 7 7 7 7

21 22 23 24

$\Delta 1 \Delta \Delta 2 2 \Delta \Delta \Delta 3 3 3$

Выражение: $4 - 1$

Равенство: $4 - 1 = 3$

Сколько стало всего?

было добавили

$2 + 3$

Сколько осталось?

было вычли

$4 - 3$

Какие числа пропущены?

Чтобы найти пропущенное число, нужно сложить все числа, которые написаны на колесах вагончика. Для второго вагончика, где число пропущено, на колесах указаны числа 1, 1, 3 и 1.

Найдем их сумму:

$1 + 1 + 3 + 1 = 6$

Следовательно, в пустой квадрат нужно вписать число 6. В остальных вагончиках, вероятно, допущена ошибка, так как сумма чисел на колесах не везде совпадает с числом на вагоне. Наиболее вероятным правилом для этого задания является простое сложение.

Ответ: 6

Сколько стало всего?

Изначально на ветке было 2 птички. Затем к ним прилетели еще 3 птички. Чтобы узнать общее количество птиц, нужно сложить количество птиц, которые были, с количеством тех, что прилетели.

Составим математическое выражение:

$2 + 3 = 5$

Всего стало 5 птичек.

Ответ: 5

Сколько осталось?

На столе было 4 свечи. 3 из них использовали (на рисунке они перечеркнуты). Чтобы найти, сколько свечей осталось, нужно из начального количества вычесть количество использованных.

Составим математическое выражение:

$4 - 3 = 1$

Осталась 1 свеча.

Ответ: 1

5 Сумма длин всех сторон (периметр) треугольника равна 7 см. Длина каждой из двух одинаковых сторон – 2 см. Чему равна длина третьей стороны?

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$.

Согласно условию задачи, нам даны:

• Периметр (сумма всех сторон): $P = a + b + c = 7$ см.
• Две стороны одинаковы, и длина каждой из них равна 2 см. Пусть это будут стороны $a$ и $b$: $a = 2$ см, $b = 2$ см.

Для того чтобы найти длину третьей стороны ($c$), необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти сумму длин двух известных сторон.
Складываем длины двух одинаковых сторон: $2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

2. Вычесть полученную сумму из периметра.
Чтобы найти длину третьей стороны, вычитаем сумму длин двух известных сторон из общего периметра треугольника: $c = P - (a + b)$
$c = 7 \text{ см} - 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 3 см.

Ответ: 3 см.

6 Сравни и сделай записи в тетради.

$>, <, =$

$3 \text{ см}$ $9 \text{ см}$

$5 \text{ см}$ $2 \text{ см}$

$6 \text{ см}$ $7 \text{ см}$

$5 \text{ см} + 2 \text{ см}$ $2 \text{ см} + 5 \text{ см}$

$6 \text{ см} - 3 \text{ см}$ $6 \text{ см} + 1 \text{ см}$

$7 \text{ см} - 4 \text{ см}$ $5 \text{ см} - 4 \text{ см}$

3 см ☐ 9 см
Для сравнения двух величин, выраженных в одних и тех же единицах измерения (сантиметрах), нужно сравнить их числовые значения. Сравниваем числа 3 и 9. Поскольку $3 < 9$, то и 3 см меньше, чем 9 см. Вписываем в квадрат знак «меньше» ($<$).
Ответ: 3 см < 9 см

5 см ☐ 2 см
Сравниваем числовые значения: 5 и 2. Число 5 больше числа 2 ($5 > 2$). Следовательно, 5 см больше, чем 2 см. Вписываем в квадрат знак «больше» ($>$).
Ответ: 5 см > 2 см

6 см ☐ 7 см
Сравниваем числовые значения: 6 и 7. Число 6 меньше числа 7 ($6 < 7$). Следовательно, 6 см меньше, чем 7 см. Вписываем в квадрат знак «меньше» ($<$).
Ответ: 6 см < 7 см

5 см + 2 см ☐ 2 см + 5 см
Чтобы сравнить значения выражений, сначала нужно вычислить их.
1) Вычисляем значение левой части: $5 \text{ см} + 2 \text{ см} = 7 \text{ см}$.
2) Вычисляем значение правой части: $2 \text{ см} + 5 \text{ см} = 7 \text{ см}$.
Теперь сравниваем полученные результаты: $7 \text{ см}$ и $7 \text{ см}$. Эти значения равны.
Также можно применить переместительное свойство сложения, которое гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Поэтому, не производя вычислений, можно сразу поставить знак «равно» ($=$).
Ответ: 5 см + 2 см = 2 см + 5 см

6 см - 3 см ☐ 6 см + 1 см
Чтобы сравнить значения выражений, сначала нужно вычислить их.
1) Вычисляем значение левой части: $6 \text{ см} - 3 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
2) Вычисляем значение правой части: $6 \text{ см} + 1 \text{ см} = 7 \text{ см}$.
Теперь сравниваем полученные результаты: $3 \text{ см}$ и $7 \text{ см}$. Поскольку $3 < 7$, то значение левой части меньше значения правой. Ставим знак «меньше» ($<$).
Ответ: 6 см - 3 см < 6 см + 1 см

7 см - 4 см ☐ 5 см - 4 см
Способ 1: Вычисление.
1) Вычисляем значение левой части: $7 \text{ см} - 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
2) Вычисляем значение правой части: $5 \text{ см} - 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
Сравниваем результаты: $3 \text{ см} > 1 \text{ см}$. Ставим знак «больше» ($>$).
Способ 2: Сравнение без вычислений.
В обоих выражениях вычитаемое одинаково (4 см). При одинаковых вычитаемых разность будет больше там, где больше уменьшаемое. Сравниваем уменьшаемые: $7 \text{ см} > 5 \text{ см}$. Следовательно, и результат вычитания слева будет больше.
Ответ: 7 см - 4 см > 5 см - 4 см

7 (Устно.) Определи, какой знак надо поставить: «+» или «–».

Найди пример, где имеется два варианта решения.

$4 \quad 3 = 7$

$5 \quad 2 = 7$

$9 \quad 3 = 6$

$8 \quad 4 = 4$

$6 \quad 5 = 1$

$7 \quad 2 = 9$

$5 \quad 0 = 5$

$0 \quad 3 = 3$

$6 \quad 6 = 0$

4 ☐ 3 = 7
Для того чтобы из чисел 4 и 3 получить 7, необходимо выполнить сложение. Проверим: $4 + 3 = 7$. Равенство верное. Вычитание $4 - 3 = 1$ не подходит.
Ответ: $4 + 3 = 7$.

8 ☐ 4 = 4
Для того чтобы из 8 получить 4, отняв 4, необходимо выполнить вычитание. Проверим: $8 - 4 = 4$. Равенство верное. Сложение $8 + 4 = 12$ не подходит.
Ответ: $8 - 4 = 4$.

5 ☐ 0 = 5
В этом примере возможны два варианта. При сложении с нулем число не меняется: $5 + 0 = 5$. Также, при вычитании нуля число не меняется: $5 - 0 = 5$. Оба равенства верные.
Ответ: $5 + 0 = 5$ и $5 - 0 = 5$.

5 ☐ 2 = 7
Чтобы из чисел 5 и 2 получить 7, их нужно сложить. Проверим: $5 + 2 = 7$. Равенство верное.
Ответ: $5 + 2 = 7$.

6 ☐ 5 = 1
Чтобы из 6 и 5 получить 1, нужно выполнить вычитание. Проверим: $6 - 5 = 1$. Равенство верное.
Ответ: $6 - 5 = 1$.

0 ☐ 3 = 3
Если к нулю прибавить число, получится это же число. Проверим: $0 + 3 = 3$. Равенство верное.
Ответ: $0 + 3 = 3$.

9 ☐ 3 = 6
Чтобы из 9 и 3 получить 6, нужно выполнить вычитание. Проверим: $9 - 3 = 6$. Равенство верное.
Ответ: $9 - 3 = 6$.

7 ☐ 2 = 9
Чтобы из 7 и 2 получить 9, их нужно сложить. Проверим: $7 + 2 = 9$. Равенство верное.
Ответ: $7 + 2 = 9$.

6 ☐ 6 = 0
Чтобы из числа получить ноль, нужно вычесть из него такое же число. Проверим: $6 - 6 = 0$. Равенство верное.
Ответ: $6 - 6 = 0$.

Пример, где имеется два варианта решения
Пример, который имеет два варианта решения, это $5 ☐ 0 = 5$. В нем можно поставить и знак «+», и знак «–», так как прибавление и вычитание нуля не изменяют исходное число.
Ответ: $5 ☐ 0 = 5$.

8 a) Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на два года старше Белова?

б) Три человека обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

а)

В задаче говорится о двух мальчиках, Пете и Мише, и двух фамилиях — Белов и Чернов. Нам дано условие: "Петя на два года старше Белова".

Из этого условия мы можем сделать логический вывод. Если Петя старше Белова, значит, Петя и Белов — это два разных человека. Следовательно, фамилия Пети не может быть Белов.

Поскольку по условию у мальчиков могут быть только фамилии Белов или Чернов, то методом исключения мы определяем, что фамилия Пети — Чернов.

Соответственно, вторая фамилия, Белов, принадлежит второму мальчику — Мише.

Ответ: Петя — Чернов, Миша — Белов.

б)

Для решения этой задачи можно перечислить все возможные пары людей, которые обмениваются рукопожатиями. Допустим, у нас есть три человека: Человек 1, Человек 2 и Человек 3.

1. Человек 1 пожимает руку Человеку 2.

2. Человек 1 пожимает руку Человеку 3.

3. Человек 2 пожимает руку Человеку 3. (Рукопожатие с Человеком 1 уже учтено).

Больше уникальных пар для рукопожатий нет, так как Человек 3 уже пожал руки первым двум.

Таким образом, всего было $1 + 1 + 1 = 3$ рукопожатия.

Также эту задачу можно решить с помощью комбинаторной формулы для нахождения числа сочетаний из $n$ элементов по 2, так как в каждом рукопожатии участвуют 2 человека: $C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$.

Подставим наше значение $n=3$ (три человека):

$\frac{3(3-1)}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3$.

Ответ: было 3 рукопожатия.

9 Как получить число в средней клетке? Какое число пропущено?

5 4 1

9 6 3

7 ? 2

10 11 12

Как получить число в средней клетке?

Чтобы определить правило, по которому получается число в средней клетке, рассмотрим первые два примера:
1. В наборе чисел 5 4 1, если из первого числа вычесть третье, мы получим число, стоящее в середине: $5 - 1 = 4$.
2. Проверим эту закономерность на втором наборе чисел 9 6 3: $9 - 3 = 6$. Правило подтверждается.
Таким образом, число в средней клетке является разностью первого и третьего чисел.

Ответ: Чтобы получить число в средней клетке, нужно из первого числа вычесть третье.

Какое число пропущено?

Используя установленное правило, найдем пропущенное число в наборе 7 ? 2.
Вычтем из первого числа (7) третье число (2):
$7 - 2 = 5$
Следовательно, пропущенное число — это 5.

Ответ: 5.