Страница 11, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

2 Найди общее свойство предметов каждой группы. Приведи свои примеры.

Первая группа (верхний ряд)

Общее свойство всех предметов в этой группе заключается в том, что все они — цветы. На изображении мы видим розу, лилию, мак, герберу (или ромашку) и анютины глазки (фиалку). Все они являются частями растений и служат для размножения, а также часто ценятся за свою красоту и аромат.

Примеры других цветов: тюльпан, гвоздика, подсолнух, одуванчик.

Ответ: Общее свойство — цветы. Примеры: тюльпан, гвоздика, подсолнух.

Вторая группа (нижний ряд слева)

Все предметы в этой группе можно объединить по общему свойству — это ягоды (в бытовом понимании). Ягодами принято называть мелкие сочные плоды, которые растут на кустарниках или травянистых растениях. В данной группе изображены: облепиха, вишня, клубника, малина и черника.

Примеры других ягод: смородина, крыжовник, клюква, брусника.

Ответ: Общее свойство — ягоды. Примеры: смородина, крыжовник, клюква.

Третья группа (нижний ряд справа)

Общим свойством для всех предметов в этой группе является то, что все они — фрукты. Фрукт — это сочный, съедобный плод дерева или кустарника. В группе представлены: груша, лимон, яблоко, гранат и апельсин. Все они употребляются в пищу и содержат много витаминов.

Примеры других фруктов: банан, слива, персик, абрикос.

Ответ: Общее свойство — фрукты. Примеры: банан, слива, персик.

3 Нарисуй в тетради два треугольника, четыре квадрата и три круга. Попробуй сосчитать, сколько всего фигур.

Чтобы найти, сколько всего фигур, необходимо сложить количество фигур каждого вида.

По условию задачи у нас есть:

• 2 треугольника;
• 4 квадрата;
• 3 круга.

Сложим количество всех фигур:

$2 + 4 + 3 = 9$

Таким образом, общее количество фигур равно 9.

Ответ: 9

4 Назови фигуры в каждой клетке таблицы. Что общего у фигур каждой строки, столбца? Что общего у всех четырёх групп?

Верхняя левая клетка: синий шар, зелёный шар, красный шар, маленький жёлтый круг, маленький оранжевый круг.

Верхняя правая клетка: фиолетовый шар, красный круг, жёлтый круг, зелёный шар, синий круг.

Нижняя левая клетка: зелёный куб, жёлтый куб, синий куб, маленький синий куб, маленький розовый куб.

Нижняя правая клетка: красный квадрат, синий квадрат, жёлтый квадрат, маленький красный квадрат.

перепиши в тетрадь по образцу.

Назови фигуры в каждой клетке таблицы.

В таблице представлены четыре группы фигур:
- В левой верхней клетке находятся шары (объёмные фигуры).
- В правой верхней клетке находятся круги (плоские фигуры).
- В левой нижней клетке находятся кубы (объёмные фигуры).
- В правой нижней клетке находятся квадраты (плоские фигуры).
Ответ: В клетках таблицы находятся шары, круги, кубы и квадраты.

Что общего у фигур каждой строки, столбца?

Фигуры сгруппированы по общим признакам:
- По строкам:
В верхней строке все фигуры (шары и круги) имеют круглую форму.
В нижней строке все фигуры (кубы и квадраты) имеют квадратную форму в своей основе (квадратные грани у кубов).
- По столбцам:
В левом столбце все фигуры (шары и кубы) являются объёмными.
В правом столбце все фигуры (круги и квадраты) являются плоскими.
Ответ: Фигуры в строках объединены по форме (круглые и квадратные), а фигуры в столбцах – по типу (объёмные и плоские).

Что общего у всех четырёх групп?

Общим для всех четырёх групп является то, что в каждой из них фигуры одного вида, но они отличаются друг от друга по двум признакам: по цвету и по размеру.
Ответ: Во всех четырёх группах фигуры отличаются по цвету и размеру.

4 Какие буквы надо вставить в пустые клетки? Дополни равенства и запиши их в тетради.

$B = \Box + \Box + \Box$

$K + C = \Box - \Box$

$K = \Box - \Box - \Box$

$\Box - \Box = 3 + K$

На схеме изображен отрезок, состоящий из трех частей. Весь отрезок обозначен буквой B. Его части обозначены как K, C и 3. Исходя из этой схемы, мы можем составить равенства.

B = ⬜ + ⬜ + ⬜

Чтобы найти длину всего отрезка B, нужно сложить длины всех его частей: K, C и 3.

$B = K + C + 3$

Ответ: $B = K + C + 3$

K = ⬜ - ⬜ - ⬜

Чтобы найти длину части K, нужно из длины всего отрезка B вычесть длины двух других его частей: C и 3.

$K = B - C - 3$

Ответ: $K = B - C - 3$

K + C = ⬜ - ⬜

Сумма длин частей K и C равна длине всего отрезка B за вычетом третьей части, равной 3.

$K + C = B - 3$

Ответ: $K + C = B - 3$

⬜ - ⬜ = 3 + K

Сумма длин частей 3 и K равна длине всего отрезка B за вычетом оставшейся части C.

$B - C = 3 + K$

Ответ: $B - C = 3 + K$

5 Вычисли. Расположи ответы примеров в порядке возрастания и расшифруй слово.

$7 - 2 - 1$ Н

$4 - 1 - 2$ С

$3 + 4 - 2$ Ц

$5 - 4 + 1$ О

$2 + 2 + 2$ Е

$4 - 3 + 2$ Л

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов: сначала вычислить результат каждого примера, а затем расположить полученные ответы в порядке возрастания, чтобы расшифровать слово.

7 – 2 – 1 [Н]

Выполняем действия последовательно слева направо. Сначала вычитаем 2 из 7: $7 - 2 = 5$. Затем из полученного результата вычитаем 1: $5 - 1 = 4$.

Ответ: 4

4 – 1 – 2 [С]

Выполняем вычитание по порядку. Сначала $4 - 1 = 3$. Затем $3 - 2 = 1$.

Ответ: 1

3 + 4 – 2 [Ц]

Выполняем действия по порядку. Сначала сложение: $3 + 4 = 7$. Затем вычитание: $7 - 2 = 5$.

Ответ: 5

5 – 4 + 1 [О]

Выполняем действия по порядку. Сначала вычитание: $5 - 4 = 1$. Затем сложение: $1 + 1 = 2$.

Ответ: 2

2 + 2 + 2 [Е]

Выполняем сложение по порядку. Сначала $2 + 2 = 4$. Затем к результату прибавляем 2: $4 + 2 = 6$.

Ответ: 6

4 – 3 + 2 [Л]

Выполняем действия по порядку. Сначала вычитание: $4 - 3 = 1$. Затем сложение: $1 + 2 = 3$.

Ответ: 3

Теперь сопоставим каждой букве полученный результат:

• С → 1
• О → 2
• Л → 3
• Н → 4
• Ц → 5
• Е → 6

Расположим ответы в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему) и запишем соответствующие им буквы:

1 (С), 2 (О), 3 (Л), 4 (Н), 5 (Ц), 6 (Е)

Таким образом, мы получаем слово "СОЛНЦЕ".

Ответ: СОЛНЦЕ

6 Сравни числа, используя знаки $>$, $<$, $=$.

1 и 4 7 и 3 3 и 6 5 и 5

Проверь себя с помощью: а) рисунков; б) числового отрезка.

На сколько больше или меньше?

1 и 4

Сравниваем числа 1 и 4. Число 1 меньше, чем число 4. Поэтому между ними ставится знак «меньше» (<).

$1 < 4$

а) рисунков

Нарисуем 1 кружок и 4 кружка. Визуально видно, что 1 кружок - это меньше, чем 4 кружка.

●

● ● ● ●

б) числового отрезка

На числовом отрезке число, которое находится левее, всегда меньше. Число 1 расположено левее числа 4, следовательно, 1 меньше 4.

... 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 ...

На сколько больше или меньше?

Чтобы узнать, на сколько 4 больше, чем 1 (или на сколько 1 меньше, чем 4), нужно из большего числа вычесть меньшее:

$4 - 1 = 3$

Ответ: $1 < 4$. Число 1 на 3 меньше, чем число 4.

7 и 3

Сравниваем числа 7 и 3. Число 7 больше, чем число 3. Поэтому между ними ставится знак «больше» (>).

$7 > 3$

а) рисунков

Нарисуем 7 квадратов и 3 квадрата. Визуально видно, что 7 квадратов - это больше, чем 3 квадрата.

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

■ ■ ■

б) числового отрезка

На числовом отрезке число, которое находится правее, всегда больше. Число 7 расположено правее числа 3, следовательно, 7 больше 3.

... 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 ...

На сколько больше или меньше?

Чтобы узнать, на сколько 7 больше, чем 3, нужно из большего числа вычесть меньшее:

$7 - 3 = 4$

Ответ: $7 > 3$. Число 7 на 4 больше, чем число 3.

3 и 6

Сравниваем числа 3 и 6. Число 3 меньше, чем число 6. Поэтому между ними ставится знак «меньше» (<).

$3 < 6$

а) рисунков

Нарисуем 3 треугольника и 6 треугольников. Визуально видно, что 3 треугольника - это меньше, чем 6 треугольников.

▲ ▲ ▲

▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲

б) числового отрезка

На числовом отрезке число 3 расположено левее числа 6, следовательно, 3 меньше 6.

... 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 ...

На сколько больше или меньше?

Чтобы узнать, на сколько 6 больше, чем 3, нужно из большего числа вычесть меньшее:

$6 - 3 = 3$

Ответ: $3 < 6$. Число 3 на 3 меньше, чем число 6.

5 и 5

Сравниваем числа 5 и 5. Эти числа равны. Поэтому между ними ставится знак «равно» (=).

$5 = 5$

а) рисунков

Нарисуем 5 звёздочек и ещё 5 звёздочек. Визуально видно, что количество фигур в обеих группах одинаковое.

★ ★ ★ ★ ★

★ ★ ★ ★ ★

б) числового отрезка

На числовом отрезке числа 5 и 5 обозначают одну и ту же точку.

... 3 – 4 – 5 – 6 – 7 ...

На сколько больше или меньше?

Чтобы узнать разницу между числами, нужно из одного вычесть другое:

$5 - 5 = 0$

Разница равна нулю, значит, числа равны.

Ответ: $5 = 5$. Числа равны.

7) Сколько спряталось треугольников?

Чтобы найти все треугольники на рисунке, нужно внимательно рассмотреть фигуру и последовательно пересчитать все возможные треугольники, из которых она состоит. Вершины фигуры обозначены буквами А, К, Б, М.

Давайте перечислим все треугольники:

1. Маленький треугольник слева, образованный вершинами А, М, К. Обозначим его как $ \triangle AMK $.
2. Маленький треугольник справа, образованный вершинами К, М, Б. Обозначим его как $ \triangle KMБ $.
3. Большой треугольник, который состоит из двух маленьких, с вершинами А, М, Б. Обозначим его как $ \triangle AMБ $.

Таким образом, мы нашли 3 треугольника. Больше треугольников на этом рисунке нет.

Ответ: 3

8 Составь и реши примеры на вычитание.

УЧЕБНИК КОНФЕТА ПОДЪЕЗД

31 32 33 34

$\circ\triangle$ $1\circ\nabla$ $2\circ\triangle$ $3\circ\nabla$

В этом задании нужно для каждого слова составить пример на вычитание. Уменьшаемым будет общее количество букв в слове, а вычитаемым — количество зачеркнутых букв.

УЧЕБНИК

Слово "УЧЕБНИК" состоит из 7 букв. В нем зачеркнута 1 буква (Б). Таким образом, мы составляем следующий пример:

$7 - 1 = 6$

Ответ: 6

КОНФЕТА

Слово "КОНФЕТА" состоит из 7 букв. В нем зачеркнуты 3 буквы (Н, Т, А). Составляем пример:

$7 - 3 = 4$

Ответ: 4

ПОДЪЕЗД

Слово "ПОДЪЕЗД" состоит из 7 букв. В нем зачеркнуты 3 буквы (Д, Ъ, Е). Составляем пример:

$7 - 3 = 4$

Ответ: 4

6 В какую точку должен приземлиться каждый парашютист?

$6 - 4 - 2$

$2 + 7 - 6$

$6 + 2 - 3$

$5 - 3 + 2$

$9 - 8 + 6$

$8 - 4 + 5$

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 - 4 - 2
Чтобы определить, в какую точку приземлится первый парашютист, необходимо решить пример, выполняя действия по порядку слева направо.
1. Сначала выполним вычитание: $6 - 4 = 2$.
2. Затем из полученного результата вычтем 2: $2 - 2 = 0$.
Таким образом, первый парашютист приземлится в точке 0.
Ответ: 0

2 + 7 - 6
Решим второй пример по порядку.
1. Выполним сложение: $2 + 7 = 9$.
2. Теперь выполним вычитание: $9 - 6 = 3$.
Второй парашютист приземлится в точке 3.
Ответ: 3

6 + 2 - 3
Вычислим значение для третьего парашютиста.
1. Сначала сложим числа: $6 + 2 = 8$.
2. Затем из суммы вычтем 3: $8 - 3 = 5$.
Третий парашютист приземлится в точке 5.
Ответ: 5

5 - 3 + 2
Найдем точку приземления для четвертого парашютиста.
1. Выполним вычитание: $5 - 3 = 2$.
2. К результату прибавим 2: $2 + 2 = 4$.
Четвертый парашютист приземлится в точке 4.
Ответ: 4

9 - 8 + 6
Решим пятый пример.
1. Сначала вычтем: $9 - 8 = 1$.
2. Затем прибавим: $1 + 6 = 7$.
Пятый парашютист приземлится в точке 7.
Ответ: 7

8 - 4 + 5
Вычислим значение для последнего парашютиста.
1. Выполним вычитание: $8 - 4 = 4$.
2. К результату прибавим 5: $4 + 5 = 9$.
Шестой парашютист приземлится в точке 9.
Ответ: 9

7 Найди значения выражений.

$9 - 6$

$7 - 3 + 1$

$2 + 6 - 1 - 7$

$5 + 2$

$8 - 5 - 0$

$0 + 9 - 5 + 4$

9 - 6
Чтобы найти значение этого выражения, необходимо выполнить операцию вычитания. Из числа 9 вычитаем число 6.
$9 - 6 = 3$
Ответ: 3

7 - 3 + 1
В данном выражении есть операции вычитания и сложения. Согласно порядку выполнения математических операций, их следует выполнять слева направо.
1. Сначала выполняем вычитание: $7 - 3 = 4$.
2. Затем к полученному результату прибавляем 1: $4 + 1 = 5$.
Ответ: 5

2 + 6 - 1 - 7
В этом выражении несколько операций, которые выполняются последовательно слева направо.
1. Первое действие – сложение: $2 + 6 = 8$.
2. Второе действие – вычитание из результата первого действия: $8 - 1 = 7$.
3. Третье действие – вычитание из результата второго действия: $7 - 7 = 0$.
Ответ: 0

5 + 2
Чтобы найти значение этого выражения, необходимо выполнить операцию сложения. К числу 5 прибавляем число 2.
$5 + 2 = 7$
Ответ: 7

8 - 5 - 0
Выполняем операции вычитания последовательно слева направо.
1. Первое действие: $8 - 5 = 3$.
2. Второе действие. Вычитание нуля не изменяет число: $3 - 0 = 3$.
Ответ: 3

0 + 9 - 5 + 4
Выполняем все операции по порядку, слева направо.
1. Первое действие – сложение: $0 + 9 = 9$.
2. Второе действие – вычитание: $9 - 5 = 4$.
3. Третье действие – сложение: $4 + 4 = 8$.
Ответ: 8

Нарисуй на клетчатой бумаге квадрат со стороной 3 см. Раскрась его, как показано на рисунке. Вырежи части квадрата и сложи фигуры.

а) б) в) г) д) е)

Для решения задачи сначала определим, из каких частей состоит исходный квадрат. Квадрат со стороной $3$ см имеет площадь $S = 3^2 = 9 \text{ см}^2$. Он разрезан на три фигуры:

• Один синий прямоугольник размером $3 \text{ см} \times 1.5 \text{ см}$. Его площадь $S_1 = 3 \times 1.5 = 4.5 \text{ см}^2$.
• Два одинаковых прямоугольных треугольника (желтый и красный) с катетами (сторонами, образующими прямой угол) $3$ см и $1.5$ см. Площадь каждого треугольника $S_2 = S_3 = \frac{1}{2} \times 3 \times 1.5 = 2.25 \text{ см}^2$.

Суммарная площадь всех частей равна $4.5 + 2.25 + 2.25 = 9 \text{ см}^2$. Теперь рассмотрим, какие из предложенных фигур можно составить из этих трех частей.

а)

Эту Г-образную фигуру можно сложить. Для этого нужно сначала соединить желтый и красный треугольники по их самым длинным сторонам (гипотенузам). В результате получится прямоугольник размером $3 \text{ см} \times 1.5 \text{ см}$, полностью идентичный синему прямоугольнику. Теперь у нас есть два одинаковых прямоугольника. Если расположить их перпендикулярно друг другу, состыковав в углу, получится требуемая фигура.

Ответ: Фигуру а) сложить можно.

б)

Данный прямоугольник можно сложить. Как и в пункте а), сначала соединим желтый и красный треугольники, получив прямоугольник $3 \text{ см} \times 1.5 \text{ см}$. Затем приставим этот новый прямоугольник к исходному синему прямоугольнику вдоль их коротких сторон (длиной $1.5$ см). В результате получится один большой прямоугольник с размерами $(3+3) \text{ см} \times 1.5 \text{ см}$, то есть $6 \text{ см} \times 1.5 \text{ см}$.

Ответ: Фигуру б) сложить можно.

в)

Эту трапецию можно сложить. Поместим синий прямоугольник $3 \text{ см} \times 1.5 \text{ см}$ в центр. К его боковым (вертикальным) сторонам длиной $1.5$ см приставим желтый и красный треугольники. Треугольники нужно приложить их катетами длиной $1.5$ см так, чтобы другие их катеты (длиной $3$ см) были направлены наружу и продолжали нижнюю сторону прямоугольника. В итоге получится равнобедренная трапеция с нижним основанием $3 + 3 + 3 = 9$ см, верхним основанием $3$ см и высотой $1.5$ см.

Ответ: Фигуру в) сложить можно.

г)

Несмотря на то, что суммарная площадь частей совпадает с площадью возможного прямоугольного треугольника (например, с катетами $3$ см и $6$ см, $S = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9 \text{ см}^2$), сложить его из данных трех частей невозможно. Простые комбинации деталей не образуют прямоугольный треугольник. Например, если сложить из частей квадрат $3 \times 3$ см, то его нельзя превратить в прямоугольный треугольник, не разрезая детали дополнительно.

Ответ: Фигуру г) сложить нельзя.

д)

Как и в случае с прямоугольным треугольником, сложить параллелограмм такой формы из имеющихся частей невозможно. Комбинации синего прямоугольника и двух прямоугольных треугольников не позволяют получить фигуру с наклонными параллельными сторонами, как у изображенного параллелограмма (за исключением самих прямоугольников, которые являются частным случаем).

Ответ: Фигуру д) сложить нельзя.

е)

Данный пятиугольник сложить нельзя. Его основная часть по форме напоминает квадрат или Г-образную фигуру из пункта а). Чтобы составить квадрат размером $3 \times 3$ см или Г-образную фигуру, необходимо использовать все три имеющиеся части (синий прямоугольник и два треугольника, сложенные в еще один такой же прямоугольник). После этого не останется деталей, чтобы достроить фигуру до показанного пятиугольника.

Ответ: Фигуру е) сложить нельзя.

9* Разложи на полке $\blacktriangle$, $\blacksquare$ и $\circ$ разными способами.

$\blacktriangle \blacksquare \circ$ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

31 32 33

$\nabla \cdot \circ \cdot \triangle \cdot \circ\circ \cdot \nabla \cdot \circ\circ\circ \cdot \triangle$

Линия из повторяющихся зигзагов.

9

Задача состоит в том, чтобы найти все возможные способы расстановки трех различных фигур на полке: треугольника (▲), квадрата (■) и круга (●). Для этого нужно systematically перебрать все варианты расположения.

Давайте будем действовать по порядку, фиксируя, какая фигура стоит на первом месте.

1. Если на первом месте стоит треугольник (▲), то оставшиеся две фигуры (квадрат и круг) можно расположить двумя способами:

• Сначала квадрат, потом круг: ▲ ■ ●
• Сначала круг, потом квадрат: ▲ ● ■

2. Если на первом месте стоит квадрат (■), то оставшиеся две фигуры (треугольник и круг) также можно расположить двумя способами:

• Сначала треугольник, потом круг: ■ ▲ ●
• Сначала круг, потом треугольник: ■ ● ▲

3. Если на первом месте стоит круг (●), то оставшиеся две фигуры (треугольник и квадрат) можно расположить двумя способами:

• Сначала треугольник, потом квадрат: ● ▲ ■
• Сначала квадрат, потом треугольник: ● ■ ▲

Собрав все варианты вместе, мы получаем 6 уникальных комбинаций.

С точки зрения математики, это задача на нахождение числа перестановок. Количество способов переставить $n$ различных элементов равно $n!$ (n-факториал). В нашем случае $n=3$, поэтому количество способов равно $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Ответ: Существует 6 различных способов разложить фигуры. Один из них (▲ ■ ●) уже дан в примере. Полный список всех возможных расстановок:
1. ▲ ■ ●
2. ▲ ● ■
3. ■ ▲ ●
4. ■ ● ▲
5. ● ▲ ■
6. ● ■ ▲