Страница 18, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1) Какие фигуры в первом мешке? Во втором мешке? Что получится, если сложить все фигуры в один мешок?

$T = \triangle \triangle$

$K = \circ$

$(\triangle \triangle) + (\circ) = \triangle \triangle \circ$

сумма (выражение) сумма (результат)

Сложить – это значит объединить части в одно целое.

Какие фигуры в первом мешке?

В первом мешке, который обозначен буквой Т, находятся две одинаковые фигуры — это два синих треугольника.
Ответ: В первом мешке два синих треугольника.

Во втором мешке?

Во втором мешке, который обозначен буквой К, находится одна фигура — это один красный круг.
Ответ: Во втором мешке один красный круг.

Что получится, если сложить все фигуры в один мешок?

Как показано на картинке, сложить — это значит объединить части в одно целое. Чтобы сложить фигуры из двух мешков, нужно поместить их все в один общий мешок. Мы берем две фигуры из первого мешка (два синих треугольника) и одну фигуру из второго (один красный круг). В результате в общем мешке окажутся все три фигуры вместе.
Этот процесс можно представить в виде математического выражения, где вместо цифр используются сами фигуры:
$ \underbrace{ \color{blue}\triangle \color{blue}\triangle }_{\text{содержимое первого мешка}} + \underbrace{ \color{red}\bigcirc }_{\text{содержимое второго мешка}} = \underbrace{ \color{blue}\triangle \color{blue}\triangle \color{red}\bigcirc }_{\text{результат}} $
Ответ: Если сложить все фигуры в один мешок, получится два синих треугольника и один красный круг.

2. Что ты можешь сказать о суммах? Обоснуй свой ответ.

$T+K$ =

$K+T$ =

$T+K = K+T$

На изображении показаны две суммы: $T + K$ и $K + T$. Обе эти суммы равны.

Обоснование:

В первом выражении, $T + K$, результат представлен в виде набора фигур: два синих треугольника и один красный круг. Можно предположить, что слагаемое $T$ — это два треугольника, а слагаемое $K$ — это один круг.

Во втором выражении, $K + T$, слагаемые поменяли местами. Результат представлен как один красный круг и два синих треугольника.

Если сравнить итоговый набор фигур в обоих случаях, мы увидим, что он абсолютно одинаковый: два треугольника и один круг. Это наглядно показывает, что порядок слагаемых не влияет на конечный результат.

Это пример переместительного свойства сложения, которое гласит: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Ответ: Суммы равны ($T + K = K + T$), так как от перестановки мест слагаемых значение суммы не изменяется. В обоих случаях итоговый набор фигур один и тот же: два синих треугольника и один красный круг.

3 Верно ли равенство? Почему?

$(\star + \triangle) + (\bullet + \bullet) = (\star + \triangle + \bullet + \bullet)$

да, нет

Равенство неверно.

Почему?

Чтобы проверить, верно ли равенство, нужно объединить (сложить) все фигуры из двух групп в левой части и сравнить получившийся набор с фигурами в правой части.

В левой части находятся:
- в первой группе: 1 красная звезда и 1 жёлтый треугольник.
- во второй группе: 2 зелёных круга.

Если мы сложим все эти фигуры вместе, то у нас получится: 1 красная звезда, 1 жёлтый треугольник и 2 зелёных круга.

Теперь посмотрим на правую часть равенства. Там изображены: 1 красная звезда, 1 жёлтый треугольник и 3 зелёных круга.

Сравнивая левую и правую части, мы видим, что количество красных звёзд и жёлтых треугольников совпадает, а количество зелёных кругов — нет. В сумме слева получается 2 круга, а справа их 3.

Так как $2 \neq 3$, равенство является неверным.

Ответ: нет.

4 Выполни сложение в тетради*.

$2 + 3 = ?$

Решение:
Данная задача представляет собой сложение двух множеств геометрических фигур. Чтобы найти сумму, необходимо объединить все фигуры из двух контейнеров в один.

1. В первом контейнере (первое слагаемое) находятся 2 синих квадрата.

2. Во втором контейнере (второе слагаемое) находятся 2 желтых круга и 1 красный треугольник.

3. Чтобы найти результат, мысленно поместим все фигуры в третий, пустой контейнер.

Таким образом, в итоговом контейнере окажутся все фигуры из первого и второго контейнеров: 2 синих квадрата, 2 желтых круга и 1 красный треугольник.

Также можно посчитать общее количество фигур:

В первом контейнере 2 фигуры.

Во втором контейнере 3 фигуры.

Сложим их количество: $2 + 3 = 5$. Всего в итоговом контейнере будет 5 фигур.
Ответ: в результирующем контейнере должны быть 2 синих квадрата, 2 желтых круга и 1 красный треугольник.

* Все задания учебного пособия с пропусками выполняются в тетради.

$+$ $+$ $+$ $+$

Задание заключается в том, чтобы придумать собственный пример на сложение и решить его. Можно выбрать любые числа.
Например, сложим числа 7 и 6.
$7 + 6 = 13$
Ответ: $13$.

В качестве другого варианта, можно составить пример, основываясь на фигурах, нарисованных в задании. Для этого нужно посчитать, из скольких отрезков (линий) состоит каждая фигура, и сложить эти числа, как показывают знаки «+» над ними.
- Первая фигура (похожа на гору) состоит из 2 отрезков.
- Вторая фигура (похожа на впадину) состоит из 2 отрезков.
- Третья фигура (похожа на букву «П») состоит из 3 отрезков.
- Четвёртая фигура (квадрат) состоит из 4 отрезков.
Теперь составим пример и решим его:
$2 + 2 + 3 + 4$
Выполним сложение по порядку:
$2 + 2 = 4$
$4 + 3 = 7$
$7 + 4 = 11$
Полная запись решения выглядит так:
$2 + 2 + 3 + 4 = 11$
Ответ: $11$.

1 Догадайся, чему равна сумма чисел в кружках одного цвета.

Какие числа пропущены?

Сумма чисел в кружках одного цвета

Сумма чисел в противоположных кружках одного цвета равна $8$.

Пропущенные числа

Для первого рисунка:

• синий: $8 - 4 = 4$
• желтый: $8 - 3 = 5$
• зеленый: $8 - 6 = 2$

Для второго рисунка:

• розовый: $8 - 4 = 4$
• желтый: $8 - 2 = 6$
• зеленый: $8 - 7 = 1$

Догадайся, чему равна сумма чисел в кружках одного цвета.

Рассмотрим первую схему (слева). В ней есть два розовых кружка, в которых стоят числа 1 и 7. Эти кружки находятся на одной линии, проходящей через центральную фигуру. Найдем их сумму: $1 + 7 = 8$. Эта сумма равна числу в центральном ромбе.

Теперь проверим это предположение на второй схеме (справа). В ней есть два голубых кружка с числами 3 и 5. Найдем их сумму: $3 + 5 = 8$. Эта сумма также равна центральному числу.

Таким образом, можно сделать вывод, что сумма чисел в двух кружках одного цвета (которые расположены друг напротив друга) всегда равна 8.

Ответ: 8

Какие числа пропущены?

Зная, что сумма чисел в противоположных кружках равна 8, мы можем найти все пропущенные числа, вычитая известное число из 8.

В первой схеме (слева):
Чтобы найти число в пустом желтом кружке, вычтем из 8 число в другом желтом кружке: $8 - 3 = 5$.
Чтобы найти число в пустом голубом кружке, вычтем из 8 число в другом голубом кружке: $8 - 4 = 4$.
Чтобы найти число в пустом зеленом кружке, вычтем из 8 число в другом зеленом кружке: $8 - 6 = 2$.

Во второй схеме (справа):
Чтобы найти число в пустом розовом кружке, вычтем из 8 число в другом розовом кружке: $8 - 4 = 4$.
Чтобы найти число в пустом зеленом кружке, вычтем из 8 число в другом зеленом кружке: $8 - 7 = 1$.
Чтобы найти число в пустом желтом кружке, вычтем из 8 число в другом желтом кружке: $8 - 2 = 6$.

Ответ: В левой схеме пропущены числа 5, 4, 2. В правой схеме пропущены числа 4, 1, 6.

2 Составь выражения к рисункам. Что ты замечаешь?

Рисунок 1:

$4 + 2$

Рисунок 2:

$4 + 4$

Рисунок 3:

$5 + 2$

Рисунок 4:

$7 + 1$

Что ты замечаешь?

Общее количество фигур в рисунках 2 и 4 одинаковое.

Первый рисунок
На первом рисунке мы видим 5 зеленых треугольников и 3 красных круга. Чтобы найти общее количество фигур, нужно сложить количество треугольников и кругов. Выражение: $5 + 3 = 8$.
Ответ: 8

Второй рисунок
На втором рисунке изображено 4 желтых овала и 4 синих круга. Общее количество фигур находим, сложив их: $4 + 4 = 8$.
Ответ: 8

Третий рисунок
На третьем рисунке 6 зеленых прямоугольников и 2 красных треугольника. Складываем их количество, чтобы найти общее число фигур: $6 + 2 = 8$.
Ответ: 8

Четвертый рисунок
На четвертом рисунке 7 желтых кругов и 1 синий квадрат. Общее количество фигур: $7 + 1 = 8$.
Ответ: 8

Что ты замечаешь?
Можно заметить, что результат всех выражений одинаковый — число 8. Это означает, что в каждом из четырех прямоугольников находится одинаковое количество фигур. Составленные выражения показывают разные способы получения числа 8 путем сложения двух слагаемых (состав числа 8).

3 Составь и сравни выражения с помощью знаков $>, <, =$. Какими способами можно их сравнить?

$4+3 \text{ \_\_ } 4+1$

$2+3 \text{ \_\_ } 5+3$

$4+4 \text{ \_\_ } 6+1$

Для первой пары домино составим и сравним выражения. На левой кости домино $4+3$ точки. На правой кости $4+1$ точка. Сначала вычислим значения выражений:

$4+3=7$

$4+1=5$

Теперь сравним результаты. Так как $7$ больше, чем $5$, то ставим знак «больше».

$7 > 5$

Следовательно, $4+3 > 4+1$.

Ответ: $4+3 > 4+1$.

Для второй пары домино составим и сравним выражения. На левой кости домино $2+3$ точки. На правой кости $5+3$ точки. Вычислим значения выражений:

$2+3=5$

$5+3=8$

Теперь сравним результаты. Так как $5$ меньше, чем $8$, то ставим знак «меньше».

$5 < 8$

Следовательно, $2+3 < 5+3$.

Ответ: $2+3 < 5+3$.

Для третьей пары домино составим и сравним выражения. На левой кости домино $4+4$ точки. На правой кости $6+1$ точка. Вычислим значения выражений:

$4+4=8$

$6+1=7$

Теперь сравним результаты. Так как $8$ больше, чем $7$, то ставим знак «больше».

$8 > 7$

Следовательно, $4+4 > 6+1$.

Ответ: $4+4 > 6+1$.

Какими способами можно их сравнить?

Существует два основных способа сравнения данных выражений:

1. Вычислить значение каждого выражения и сравнить результаты.

   Это универсальный способ. Сначала нужно найти сумму для каждого выражения, а затем сравнить полученные числа.

   Пример: для первой пары мы вычисляем $4+3=7$ и $4+1=5$. Затем сравниваем результаты: $7>5$, значит и $4+3 > 4+1$.

2. Сравнить слагаемые, не вычисляя сумму.

   Этот способ удобен, когда в выражениях есть одинаковые слагаемые. Если одно из слагаемых в обеих суммах одинаковое, то для сравнения достаточно сравнить другие слагаемые. Та сумма будет больше, у которой второе слагаемое больше.

   Пример для первой пары: в выражениях $4+3$ и $4+1$ первое слагаемое $4$ — общее. Сравниваем вторые слагаемые: $3 > 1$. Значит, первая сумма больше второй: $4+3 > 4+1$.

   Пример для второй пары: в выражениях $2+3$ и $5+3$ второе слагаемое $3$ — общее. Сравниваем первые слагаемые: $2 < 5$. Значит, первая сумма меньше второй: $2+3 < 5+3$.

Ответ: Выражения можно сравнить двумя способами: 1) вычислив их значения и сравнив результаты; 2) сравнив их слагаемые (если в выражениях есть одинаковые слагаемые).

4 Составь выражения и найди их значения.

Выражение 1:

$8 - 3 - 4 = 1$

Выражение 2:

$1 + 2 + 5 = 8$

Для левой числовой прямой:
Начальная точка на числовой прямой — 8. Первая стрелка показывает движение влево от 8 до 5, что соответствует вычитанию 3. Над стрелкой указано действие: $-3$. Выражение принимает вид: $8 - 3$.
От точки 5 вторая стрелка показывает движение влево до 1, что соответствует вычитанию 4. Над стрелкой указано действие: $-4$. Продолжаем составлять выражение: $8 - 3 - 4$.
Теперь найдем значение этого выражения:
$8 - 3 - 4 = 5 - 4 = 1$.
Конечная точка на прямой (1) совпадает с результатом вычислений.
Ответ: $8 - 3 - 4 = 1$

Для правой числовой прямой:
Начальная точка на числовой прямой — 1. Первая стрелка показывает движение вправо от 1 до 3, что соответствует сложению 2. Над стрелкой указано действие: $+2$. Выражение принимает вид: $1 + 2$.
От точки 3 вторая стрелка показывает движение вправо до 8, что соответствует сложению 5. Над стрелкой указано действие: $+5$. Продолжаем составлять выражение: $1 + 2 + 5$.
Теперь найдем значение этого выражения:
$1 + 2 + 5 = 3 + 5 = 8$.
Конечная точка на прямой (8) совпадает с результатом вычислений.
Ответ: $1 + 2 + 5 = 8$

5 Выполни действия.

$5 - 4 + 6$ $2 + 1 + 4$ $2 + 6 - 3$

$8 - 2 - 4$ $7 - 6 + 5$ $8 - 7 + 3$

Проверь себя с помощью числового отрезка.

5 – 4 + 6
Для решения этого примера действия выполняются по порядку, слева направо.
1. Сначала выполняем вычитание: $5 - 4 = 1$.
2. Затем к полученному результату прибавляем 6: $1 + 6 = 7$.
Проверим с помощью числового отрезка: начинаем в точке 5, двигаемся на 4 единицы влево (вычитание) и попадаем в точку 1. Из точки 1 двигаемся на 6 единиц вправо (сложение) и оказываемся в точке 7.
Ответ: 7

2 + 1 + 4
Действия выполняются по порядку, слева направо.
1. Сначала выполняем первое сложение: $2 + 1 = 3$.
2. Затем к результату прибавляем 4: $3 + 4 = 7$.
Проверим с помощью числового отрезка: начинаем в точке 2, двигаемся на 1 единицу вправо (сложение) и попадаем в точку 3. Из точки 3 двигаемся еще на 4 единицы вправо и оказываемся в точке 7.
Ответ: 7

2 + 6 – 3
Действия выполняются по порядку, слева направо.
1. Сначала выполняем сложение: $2 + 6 = 8$.
2. Затем из полученного результата вычитаем 3: $8 - 3 = 5$.
Проверим с помощью числового отрезка: начинаем в точке 2, двигаемся на 6 единиц вправо (сложение) и попадаем в точку 8. Из точки 8 двигаемся на 3 единицы влево (вычитание) и оказываемся в точке 5.
Ответ: 5

8 – 2 – 4
Действия выполняются по порядку, слева направо.
1. Сначала выполняем первое вычитание: $8 - 2 = 6$.
2. Затем из результата вычитаем 4: $6 - 4 = 2$.
Проверим с помощью числового отрезка: начинаем в точке 8, двигаемся на 2 единицы влево (вычитание) и попадаем в точку 6. Из точки 6 двигаемся еще на 4 единицы влево и оказываемся в точке 2.
Ответ: 2

7 – 6 + 5
Действия выполняются по порядку, слева направо.
1. Сначала выполняем вычитание: $7 - 6 = 1$.
2. Затем к результату прибавляем 5: $1 + 5 = 6$.
Проверим с помощью числового отрезка: начинаем в точке 7, двигаемся на 6 единиц влево (вычитание) и попадаем в точку 1. Из точки 1 двигаемся на 5 единиц вправо (сложение) и оказываемся в точке 6.
Ответ: 6

8 – 7 + 3
Действия выполняются по порядку, слева направо.
1. Сначала выполняем вычитание: $8 - 7 = 1$.
2. Затем к результату прибавляем 3: $1 + 3 = 4$.
Проверим с помощью числового отрезка: начинаем в точке 8, двигаемся на 7 единиц влево (вычитание) и попадаем в точку 1. Из точки 1 двигаемся на 3 единицы вправо (сложение) и оказываемся в точке 4.
Ответ: 4

1 а) Объясни, почему время является величиной, а форма — нет. Выбери величины и обоснуй свой ответ.

На диаграмме представлены слова: Масса, Аппетит, Время, Конфета, Запах, Цвет, Температура, Объём, Длина. В центре находится слово ВЕЛИЧИНЫ. Слово Форма перечеркнуто.

б) Как измерить величину?

в) Как изменяется величина при изменении мерки?

г) Назови единицы измерения длины, массы, объёма.

а) Время является величиной, потому что это свойство, которое можно измерить и выразить числом с помощью единиц измерения (например, секунд, минут, часов). Мы можем сравнивать разные промежутки времени: 10 минут дольше, чем 5 минут. Форма же — это качественная характеристика, которую нельзя измерить и сравнить количественно. Нельзя сказать, что круг «больше» или «меньше» квадрата как форма. Таким образом, величина — это то, что можно измерить, а форма — это то, что можно только описать.

Из списка к величинам относятся: Масса, Время, Температура, Объём, Длина.
Все они являются величинами, потому что их можно измерить: массу — в килограммах, время — в часах, температуру — в градусах, объём — в литрах, а длину — в метрах. Остальные понятия (Аппетит, Запах, Цвет, Форма) — это качественные характеристики, а Конфета — это предмет, а не свойство.
Ответ: Время можно измерить и сравнить, а форму — нет. Величины: Масса, Время, Температура, Объём, Длина.

б) Измерить величину — значит сравнить её с однородной величиной, которая принята за единицу измерения (мерку). В результате измерения мы узнаём, сколько раз эта мерка «укладывается» в измеряемой величине. Результат записывается в виде числа и наименования единицы измерения.
Ответ: Чтобы измерить величину, нужно узнать, сколько раз в ней содержится единица измерения (мерка).

в) Сама по себе величина не изменяется, меняется лишь её числовое значение в зависимости от выбранной мерки. Зависимость здесь обратная: чем крупнее (больше) мы выбираем единицу измерения, тем меньшее число получаем в результате, и наоборот, чем мельче (меньше) единица измерения, тем большее число мы получаем. Например, $1 \text{ метр} = 100 \text{ сантиметров}$. Мерка «метр» больше мерки «сантиметр», поэтому числовое значение (1) меньше, чем числовое значение (100).
Ответ: Чем больше мерка, тем меньше числовое значение величины, и наоборот, чем меньше мерка, тем больше числовое значение.

г) Единицы измерения длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км).
Единицы измерения массы: грамм (г), килограмм (кг), центнер (ц), тонна (т).
Единицы измерения объёма: кубический сантиметр ($см^3$), кубический метр ($м^3$), литр (л), миллилитр (мл).
Ответ: Единицы длины — метр, сантиметр; единицы массы — килограмм, грамм; единицы объёма — литр, кубический метр.

2) У Димы длина большого пальца 5 см, а длина среднего пальца 7 см. На сколько его средний палец длиннее большого?

Чтобы найти, на сколько сантиметров средний палец длиннее большого, необходимо из длины среднего пальца вычесть длину большого пальца.

Длина среднего пальца составляет 7 см.
Длина большого пальца составляет 5 см.

Выполним вычисление:
$7 - 5 = 2$ (см)

Таким образом, средний палец длиннее большого на 2 сантиметра.

Ответ: на 2 см.

Найди массу мешков а и б. Какой из них тяжелее и на сколько? Как уравновесить мешки а и б?

$ \text{а} = 2 + 1 $

$ \text{б} + 1 = 5 $

Найди массу мешков а и б.

1. Чтобы найти массу мешка а, посмотрим на первые весы. Они находятся в равновесии. На левой чаше — мешок а, а на правой — гири массой 2 и 1. Значит, масса мешка а равна сумме масс гирь:
$2 + 1 = 3$.

2. Чтобы найти массу мешка б, посмотрим на вторые весы. Они также в равновесии. На левой чаше — мешок б и гиря массой 1, а на правой — гиря массой 5. Чтобы найти массу мешка б, нужно из массы на правой чаше вычесть массу гири, стоящей рядом с мешком:
$5 - 1 = 4$.
Ответ: масса мешка а равна 3, а масса мешка б равна 4.

Какой из них тяжелее и на сколько?

Сравним массы мешков: масса мешка а — 3, масса мешка б — 4.
Поскольку $4 > 3$, мешок б тяжелее мешка а.
Чтобы найти, на сколько мешок б тяжелее, найдём разность их масс:
$4 - 3 = 1$.
Ответ: мешок б тяжелее мешка а на 1.

Как уравновесить мешки а и б?

Чтобы уравновесить мешки, нужно к более легкому мешку добавить дополнительный вес. Мешок а (масса 3) легче мешка б (масса 4). Разница в их массе составляет 1.
Следовательно, чтобы весы пришли в равновесие, на чашу с мешком а нужно положить гирю массой 1.
Тогда на обеих чашах будет одинаковая масса: $3 + 1 = 4$.
Ответ: чтобы уравновесить мешки, нужно на чашу с мешком а добавить гирю массой 1.

4 В первый чайник входит 2 литра воды, а во второй – 3 литра. Сколько литров воды входит в оба чайника вместе? На сколько второй чайник вместительнее?

Сколько литров воды входит в оба чайника вместе?

Чтобы найти общую вместимость двух чайников, необходимо сложить их объемы. Вместимость первого чайника составляет 2 литра, а второго — 3 литра.

$2 + 3 = 5$ (литров)

Ответ: в оба чайника вместе входит 5 литров воды.

На сколько второй чайник вместительнее?

Чтобы узнать, на сколько второй чайник вместительнее первого, нужно из большего объема (вместимости второго чайника) вычесть меньший объем (вместимость первого чайника).

$3 - 2 = 1$ (литр)

Ответ: второй чайник вместительнее на 1 литр.

5 Какая фигура занимает больше места и на сколько?

a) Розовая фигура: $6$ квадратов.

Зеленая фигура: $6$ квадратов.

б) Желтая фигура: $9$ квадратов.

Голубая фигура: $15$ квадратов.

а) Чтобы определить, какая фигура занимает больше места, и на сколько, нужно посчитать количество одинаковых маленьких квадратов в каждой фигуре.
1. Посчитаем квадраты в розовой фигуре: их 7.
2. Посчитаем квадраты в зеленой фигуре: их 6.
3. Сравним количество квадратов: $7 > 6$. Это означает, что розовая фигура занимает больше места.
4. Найдем, на сколько больше: $7 - 6 = 1$.
Ответ: Розовая фигура занимает больше места на 1 квадратик.

б) На этом рисунке изображены два прямоугольника одинаковой высоты и ширины. Площадь фигуры — это место, которое она занимает, и она не зависит от того, на сколько частей фигура разделена.
1. Желтый и голубой прямоугольники имеют одинаковые размеры, следовательно, их площади равны.
2. Поскольку площади фигур равны, они занимают одинаковое место.
3. Разница в занимаемом месте равна нулю.
Ответ: Фигуры занимают одинаковое место, разница в площади равна 0.