Страница 37, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

6 Какими способами можно заплатить 4 рубля, если в кошельке вот такие монеты?

Монеты: 1 рубль, 1 рубль, 1 рубль, 2 рубля, 1 рубль.

Для того чтобы определить, какими способами можно заплатить 4 рубля, сначала перечислим все монеты, которые есть в кошельке:

- Четыре монеты номиналом 1 рубль.
- Одна монета номиналом 2 рубля.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации этих монет, чтобы в сумме получилось ровно 4 рубля.

Способ 1

Используем самую крупную монету — 2 рубля. Чтобы получить сумму в 4 рубля, нам необходимо добрать еще 2 рубля.
$4 \text{ руб.} - 2 \text{ руб.} = 2 \text{ руб.}$
Оставшиеся 2 рубля можно набрать, взяв две монеты по 1 рублю. В кошельке есть четыре монеты по 1 рублю, поэтому мы можем это сделать.
Таким образом, первая комбинация: одна монета в 2 рубля и две монеты по 1 рублю.
Проверим: $2 + 1 + 1 = 4$ рубля.

Способ 2

Наберем сумму в 4 рубля, используя только монеты номиналом 1 рубль. Для этого нам понадобится четыре такие монеты.
$1 + 1 + 1 + 1 = 4$ рубля.
В кошельке как раз есть четыре монеты по 1 рублю, следовательно, этот способ тоже возможен.
Таким образом, вторая комбинация: четыре монеты по 1 рублю.

Других способов составить сумму в 4 рубля из имеющихся монет нет, так как мы перебрали все возможные варианты.

Ответ: заплатить 4 рубля можно двумя способами:
1. Одна монета в 2 рубля и две монеты по 1 рублю.
2. Четыре монеты по 1 рублю.

7 Догадайся, по каким признакам выбрали фигуры из большого мешка. Какие выражения можно составить?

Большой мешок:

В большом мешке находятся 8 фигур: 1 большой красный круг, 1 маленький жёлтый треугольник, 1 маленький синий круг, 1 большой жёлтый треугольник, 1 большой синий круг, 2 маленьких синих треугольника, 1 маленький красный треугольник.

Признаки и выражения для маленьких мешков:

Первый маленький мешок:

Признак: Все фигуры — большие круги.

Выражение: $1 (\text{большой красный круг}) + 1 (\text{большой синий круг}) = 2$

Второй маленький мешок:

Признак: Все фигуры — синего цвета.

Выражение: $2 (\text{синих треугольника}) + 2 (\text{синих круга}) = 4$

Третий маленький мешок:

Признак: Все фигуры — маленькие треугольники.

Выражение: $1 (\text{жёлтый треугольник}) + 1 (\text{красный треугольник}) + 2 (\text{синих треугольника}) = 4$

Проанализируем состав большого мешка. В нем находятся фигуры, которые различаются по трем признакам: форме (круг, треугольник), цвету (красный, желтый, синий) и размеру (большой, маленький).

В большом мешке всего 8 фигур:

• Круги: 1 большой красный, 1 большой синий, 1 маленький синий. Всего 3 круга.
• Треугольники: 1 большой желтый, 1 маленький желтый, 1 маленький красный, 2 маленьких синих. Всего 5 треугольников.

Теперь определим, по какому признаку отобраны фигуры в каждый из маленьких мешков, и составим соответствующие выражения.

Для первого мешка
В этом мешке находятся 1 большой красный круг и 1 большой синий круг. Общий признак для этих фигур — это большие круги. Из большого мешка выбрали все большие круги.
Выражение для подсчета количества фигур: $1 + 1 = 2$.
Ответ: фигуры выбраны по признаку "большой круг"; выражение $1 + 1 = 2$.

Для второго мешка
В этом мешке находятся 1 большой синий круг, 1 маленький синий круг и 2 маленьких синих треугольника. Общий признак для этих фигур — синий цвет. Из большого мешка выбрали все фигуры синего цвета.
Выражение для подсчета количества фигур (2 синих круга + 2 синих треугольника): $2 + 2 = 4$.
Ответ: фигуры выбраны по признаку "синий цвет"; выражение $2 + 2 = 4$.

Для третьего мешка
В этом мешке находятся 1 маленький желтый треугольник, 1 маленький красный треугольник и 2 маленьких синих треугольника. Общий признак для этих фигур — это маленькие треугольники. Из большого мешка выбрали все маленькие треугольники.
Выражение для подсчета количества фигур (1 желтый + 1 красный + 2 синих): $1 + 1 + 2 = 4$.
Ответ: фигуры выбраны по признаку "маленький треугольник"; выражение $1 + 1 + 2 = 4$.

8 Что изменяется?

В данной последовательности изображений изменяются несколько характеристик фигур. Проанализируем их по частям:

• Туловище. Форма основной, самой большой фигуры (туловища) постоянно меняется. В последовательности встречаются туловища в форме квадрата, треугольника и круга.

• Голова. Внешний вид головы также меняется по нескольким параметрам:

  • Основная форма: Геометрическая фигура, из которой состоит голова, меняется. Мы видим круглые, квадратные и, в конце, треугольную голову.

  • Количество "усов": Число линий, отходящих по бокам от головы, изменяется. У одних фигур их четыре (по две с каждой стороны), а у других — две (по одной с каждой стороны).

  • Общая конструкция: В последней фигуре меняется вся конструкция головы. Если у первых шести фигур на макушке есть одинаковые "ушки", то у седьмой фигуры голова имеет другую, треугольную форму без них.

• Хвост. Красная линия внизу фигуры ("хвост") меняет свою форму. Начиная с простого изгиба, хвост постепенно закручивается в спираль, а затем снова раскручивается.

Ответ: В последовательности фигур изменяются: форма туловища, форма и конструкция головы, количество "усов" и форма "хвоста".

9* ?

1

2

3

4

4 4 4 4 4 4

Для решения этой задачи необходимо определить закономерность расположения фигур в таблице. Каждая фигура состоит из трех элементов, которые меняются: форма головы, форма туловища и форма хвоста. В задаче используется принцип логического квадрата (или судоку), где в каждом ряду и в каждом столбце каждый из трех вариантов элемента должен встречаться только один раз.

1. Анализ формы туловища. Существует три формы туловища: круг, квадрат и треугольник.

• В первом ряду есть: круг, квадрат, треугольник.
• Во втором ряду есть: квадрат, треугольник, круг.
• В третьем ряду есть: треугольник, круг. Следовательно, не хватает квадрата.

Проверим по столбцам: в третьем столбце есть треугольник и круг, значит, также не хватает квадрата. Таким образом, у искомой фигуры туловище должно быть квадратным.

2. Анализ формы хвоста. Существует три формы хвоста. Условно назовем их: "простой завиток" (как в левом верхнем углу), "сложный завиток" (как в правом верхнем углу) и "волна" (как в центре сверху).

• В первом ряду присутствуют все три вида хвостов.
• Во втором ряду также присутствуют все три вида.
• В третьем ряду есть "волна" и "сложный завиток". Следовательно, не хватает "простого завитка".

Проверка по третьему столбцу подтверждает этот вывод. У искомой фигуры должен быть хвост в виде "простого завитка".

3. Анализ формы головы. Существует три формы головы: круглая, квадратная и ромбовидная.

• В первом ряду закономерность нарушена (две квадратные головы).
• Во втором ряду есть: квадратная, круглая, ромбовидная.
• В третьем ряду есть: квадратная, ромбовидная. Исходя из логики, что в ряду должны быть все три вида, не хватает круглой головы.

Проверим по столбцам: в третьем столбце есть квадратная и ромбовидная головы, значит, также не хватает круглой. Несмотря на ошибку в условии в первом ряду и столбце, наиболее вероятный вариант для недостающей фигуры — это круглая голова.

Сопоставив все три признака, мы ищем фигуру, у которой:

• Туловище — квадрат
• Хвост — "простой завиток"
• Голова — круглая

Этим условиям полностью соответствует фигура, предложенная под номером 4.

Ответ: 4.

5 Вычисли. Расшифруй название игры. Узнай правила этой игры и поиграй в нее с друзьями.

$5 - 1 + 3$ E

$4 + 4 - 2$ H

$2 + 1 - 3$ C

$3 + 2 + 4$ И

$7 + 2 - 6$ Л

$8 - 7 + 3$ K

$6 - 3 + 2$ P

$9 - 6 + 5$ T

$1 + 6 - 5$ O

4 5 7 0 8 9 4 9 - 6 2 3 9 4 9

Вычисления

Сначала решим все примеры, чтобы узнать, какая цифра соответствует каждой букве.

E: $5 - 1 + 3 = 4 + 3 = 7$

Н: $4 + 4 - 2 = 8 - 2 = 6$

С: $2 + 1 - 3 = 3 - 3 = 0$

И: $3 + 2 + 4 = 5 + 4 = 9$

Л: $7 + 2 - 6 = 9 - 6 = 3$

К: $8 - 7 + 3 = 1 + 3 = 4$

Р: $6 - 3 + 2 = 3 + 2 = 5$

Т: $9 - 6 + 5 = 3 + 5 = 8$

О: $1 + 6 - 5 = 7 - 5 = 2$

Мы получили следующий ключ для расшифровки:

0 → С, 2 → О, 3 → Л, 4 → К, 5 → Р, 6 → Н, 7 → Е, 8 → Т, 9 → И.

Ответ: 0=С, 2=О, 3=Л, 4=К, 5=Р, 6=Н, 7=Е, 8=Т, 9=И.

Расшифровка

Теперь подставим буквы вместо цифр в пустые ячейки под числами.

Первое слово соответствует числам 4 5 7 0 8 9 4 9. Подставляем буквы: К Р Е С Т И К И.

Второе слово соответствует числам 6 2 3 9 4 9. Подставляем буквы: Н О Л И К И.

Таким образом, зашифрованное название игры — «Крестики-нолики».

Ответ: Крестики-нолики.

Правила игры «Крестики-нолики»

Это логическая игра для двух игроков. Один игрок использует «крестики» (X), а другой — «нолики» (O).

Игровое поле: Игра проходит на квадратном поле, разделенном на 9 клеток (3х3).

Ход игры: Игроки по очереди ставят свой знак в любую свободную клетку. Обычно первыми ходят «крестики».

Цель игры: Необходимо первым выстроить непрерывный ряд из трех своих знаков. Ряд может быть построен по горизонтали, вертикали или диагонали.

Окончание игры: Партия заканчивается, когда один из игроков достигает цели и побеждает. Если же все 9 клеток поля заполнены, а победителя нет, то игра считается закончившейся вничью.

Ответ: В игре «Крестики-нолики» два игрока по очереди ставят свои знаки на поле 3х3. Побеждает тот, кто первым сможет выстроить ряд из трех своих знаков по горизонтали, вертикали или диагонали.

6 Определи, какая фигура пропущена. Обоснуй свой ответ.

Задача с цветочными горшками

В этой головоломке каждая строка и каждый столбец представляют собой полный набор всех возможных признаков без повторений. Это задача по типу "Латинского квадрата".

Можно выделить три независимых признака:

• Цвет горшка: красный, синий, желтый.
• Форма горшка: квадрат, трапеция (расширяется вверх), трапеция (сужается вверх).
• Форма цветка: сердечко, кружок, квадратик.

Чтобы найти недостающую фигуру, проанализируем третий ряд (или третий столбец):

• По цвету: в ряду есть желтый и красный горшки. Следовательно, не хватает синего.
• По форме горшка: есть обе трапеции. Следовательно, не хватает квадрата.
• По форме цветка: есть квадратик и сердечко. Следовательно, не хватает кружка.

Таким образом, пропущенная фигура должна быть цветком в форме кружка в синем квадратном горшке.

Ответ: Пропущена фигура — цветок-кружок в синем квадратном горшке.

Задача с геометрическими фигурами

Эта задача также является "Латинским квадратом", в котором наложены друг на друга три разных набора признаков. Для нахождения правильной фигуры нужно определить закономерность для каждого признака.

Признак 1: Внешняя форма.

Существует три вида внешних форм: "подушка" (квадрат с вогнутыми сторонами), треугольник и крест.

• В третьей строке уже есть треугольник и крест. Значит, не хватает фигуры формы "подушка".
• В третьем столбце также есть крест и треугольник, что подтверждает пропуск фигуры формы "подушка".

Признак 2: Основной рисунок внутренних линий.

Можно выделить три основных рисунка линий: прямой крест ($+$), косой крест ($\times$) и "звездочка" ($*$), которая является их совмещением.

• В третьей строке есть косой крест ($\times$) и прямой крест ($+$). Следовательно, не хватает рисунка "звездочка" ($*$).
• В третьем столбце есть "звездочка" ($*$) и прямой крест ($+$). Следовательно, не хватает рисунка косой крест ($\times$).

Здесь наблюдается несоответствие, что говорит о более сложной логике. Давайте рассмотрим другой признак.

Альтернативный анализ признаков 2 и 3: Тип линий и наличие стрелки.

Давайте разделим внутренний рисунок на два признака: тип линий и наличие стрелки.

• Наличие стрелки: В каждой строке и в каждом столбце есть ровно одна фигура со стрелкой.
  • В первом ряду стрелка на второй фигуре.
  • Во втором ряду стрелка на первой фигуре.
  • В третьем ряду фигур со стрелкой еще нет, значит, она должна быть на недостающей фигуре.
• Тип линий: Рассмотрим три типа: линии прямого креста ($+$), линии косого креста ($\times$) и их комбинация ($*$). Если игнорировать стрелки, то в третьем ряду есть ($\times$) и ($+$), значит не хватает ($*$). В третьем столбце есть ($*$) и ($+$), значит не хватает ($\times$). Логика снова расходится.

Наиболее сильная и однозначная закономерность наблюдается для внешней формы и наличия стрелки. Пропущена фигура формы "подушка" и она должна содержать стрелку. Исходя из имеющихся фигур, стрелка может быть на косом кресте ($\times$) или на одной диагонали.

Обобщая все признаки: нужна фигура в форме "подушки", имеющая стрелку. Если предположить, что в каждой строке и столбце должны быть линии типов ($+$), ($\times$) и "смешанный/со стрелкой", то в третьей строке не хватает именно последнего типа.

Ответ: Пропущена фигура в форме "подушки", внутри которой находится рисунок со стрелкой (например, косой крест со стрелкой).

7* Установи закономерность и найди пропущенные числа.

$6$, $1$, $1$, $5$, $3$

$2$, $1$, $3$, $4$, $2$

$?$, $2$, $4$, $8$, $1$

$?$, $4$, $1$, $7$, $2$

$99$ $88$ $77$ $66$

Для решения задачи нужно найти закономерность, связывающую числа в каждой из фигур. Рассмотрим первые два примера, чтобы определить правило.

• В первой фигуре: числа по бокам («руки») — 1 и 1; числа внизу («ноги») — 5 и 3; число вверху («голова») — 6.
  Сложим числа в «руках»: $1 + 1 = 2$.
  Сложим числа в «ногах»: $5 + 3 = 8$.
  Найдем разность между суммой «ног» и суммой «рук»: $8 - 2 = 6$. Полученное число совпадает с числом в «голове».
• Во второй фигуре: «руки» — 1 и 3; «ноги» — 4 и 2; «голова» — 2.
  Сумма «рук»: $1 + 3 = 4$.
  Сумма «ног»: $4 + 2 = 6$.
  Разность: $6 - 4 = 2$. Это число также совпадает с числом в «голове».

Таким образом, мы установили закономерность: число в верхнем круге равно разности между суммой чисел в нижних кругах и суммой чисел в средних кругах.

Теперь применим это правило для нахождения пропущенных чисел.

В этой фигуре числа в «руках» — 2 и 4, а в «ногах» — 8 и 1.
1. Находим сумму чисел в «ногах»: $8 + 1 = 9$.
2. Находим сумму чисел в «руках»: $2 + 4 = 6$.
3. Вычисляем число в «голове»: $9 - 6 = 3$.
Значит, первое пропущенное число — это 3.
Ответ: 3

В этой фигуре числа в «руках» — 4 и 1, а в «ногах» — 7 и 2.
1. Находим сумму чисел в «ногах»: $7 + 2 = 9$.
2. Находим сумму чисел в «руках»: $4 + 1 = 5$.
3. Вычисляем число в «голове»: $9 - 5 = 4$.
Значит, второе пропущенное число — это 4.
Ответ: 4

4 У Антона было 4 пачки леденцов и ещё 2 леденца, а у Любы – 3 такие же пачки леденцов. У кого из ребят леденцов было больше и на сколько?

Чтобы решить эту задачу, нам не нужно знать точное количество леденцов в одной пачке. Мы можем сравнить количество пачек и отдельных леденцов у Антона и Любы.

Решение
1. Сравним, у кого больше леденцов.
У Антона было 4 пачки и еще 2 леденца.
У Любы было 3 такие же пачки.
Поскольку $4 > 3$, у Антона уже больше целых пачек леденцов. Кроме того, у него есть еще 2 леденца. Следовательно, у Антона леденцов больше, чем у Любы.

2. Найдем, на сколько больше.
Для этого найдем разницу между количеством леденцов у Антона и у Любы.
Сначала вычтем пачки:
$4 \text{ пачки} - 3 \text{ пачки} = 1 \text{ пачка}$
У Антона на 1 пачку больше, и у него также есть 2 дополнительных леденца, которых нет у Любы.
Таким образом, разница составляет 1 пачку и 2 леденца.

Ответ: У Антона леденцов было больше на 1 пачку и 2 леденца.

5 Придумай и реши задачу.

a) $4 + 2 = ?$

б) $5 - 3 = ?$

а)

Задача: Четыре друга нашли 4 гриба и разделили их поровну. По дороге домой один из друзей нашел еще 2 раза по 1 грибу. Сколько грибов стало у этого друга?

Решение:

Сначала узнаем, сколько грибов получил каждый друг, когда они разделили находку:
1) $4 : 2 = 2$ (гриба) - получил каждый друг.

Затем посчитаем, сколько грибов один из друзей нашел дополнительно:
2) $2 \cdot 1 = 2$ (гриба) - нашел дополнительно.

Теперь сложим количество грибов, чтобы узнать, сколько всего их стало у этого друга:
3) $2 + 2 = 4$ (гриба).

Можно записать решение одним выражением: $4 : 2 + 2 \cdot 1 = 2 + 2 = 4$.

Ответ: 4.

б)

Задача: Учительница принесла в класс 20 тетрадей и раздала их поровну 5 ученикам для контрольной работы. После работы 4 ученика сдали по 1 тетради. Сколько тетрадей осталось у пятого ученика?

Решение:

Сначала узнаем, сколько тетрадей получил каждый ученик:
1) $20 : 5 = 4$ (тетради) - получил каждый ученик.

По условию, 4 ученика сдали свои тетради, а нам нужно узнать, сколько осталось у пятого. Его тетради не забирали. Но если бы мы решали задачу по выражению на картинке, где нужно вычесть произведение, то можно составить такую задачу:

Задача (второй вариант): Пять пиратов нашли 20 монет и разделили их поровну. После этого капитан забрал у каждого пирата 4 раза по 1 монете. Сколько монет осталось у одного пирата?

Решение:

Узнаем, сколько монет получил каждый пират:
1) $20 : 5 = 4$ (монеты).

Узнаем, сколько монет забрал капитан у одного пирата:
2) $4 \cdot 1 = 4$ (монеты).

Теперь найдем, сколько монет осталось у одного пирата:
3) $4 - 4 = 0$ (монет).

Можно записать решение одним выражением: $20 : 5 - 4 \cdot 1 = 4 - 4 = 0$.

Ответ: 0.

6 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку.

$x + 4 = 9$

$x - 2 = 3$

$8 - x = 4$

x + 4 = 9

В этом уравнении неизвестно первое слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 9 - 4$

$x = 5$

Проверка:

Подставим найденное значение $x=5$ в исходное уравнение:

$5 + 4 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: 5

x - 2 = 3

В этом уравнении неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 3 + 2$

$x = 5$

Проверка:

Подставим найденное значение $x=5$ в исходное уравнение:

$5 - 2 = 3$

$3 = 3$

Равенство верное, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: 5

8 - x = 4

В этом уравнении неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 8 - 4$

$x = 4$

Проверка:

Подставим найденное значение $x=4$ в исходное уравнение:

$8 - 4 = 4$

$4 = 4$

Равенство верное, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: 4

7 Найди три способа:

а) присчитывания 4 единиц к числу 2;

б) отсчитывания 5 единиц от числа 8. Составь выражения и найди их значения.

а) присчитывания 4 единиц к числу 2

Способ 1: Прибавить число 4 целиком.
Выражение: $2 + 4$.
Значение: $2 + 4 = 6$.
Ответ: 6

Способ 2: Прибавлять по одной единице. Так как $4 = 1 + 1 + 1 + 1$, нужно прибавить к числу 2 единицу четыре раза.
Выражение: $2 + 1 + 1 + 1 + 1$.
Значение: $2 + 1 = 3$; $3 + 1 = 4$; $4 + 1 = 5$; $5 + 1 = 6$.
Ответ: 6

Способ 3: Прибавить по частям, разложив число 4 на удобные слагаемые, например, $4 = 2 + 2$.
Выражение: $2 + (2 + 2)$.
Значение: $2 + 2 = 4$; $4 + 2 = 6$.
Ответ: 6

б) отсчитывания 5 единиц от числа 8

Способ 1: Вычесть число 5 целиком.
Выражение: $8 - 5$.
Значение: $8 - 5 = 3$.
Ответ: 3

Способ 2: Вычитать по одной единице. Так как $5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1$, нужно вычесть из числа 8 единицу пять раз.
Выражение: $8 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1$.
Значение: $8 - 1 = 7$; $7 - 1 = 6$; $6 - 1 = 5$; $5 - 1 = 4$; $4 - 1 = 3$.
Ответ: 3

Способ 3: Вычесть по частям, разложив число 5 на удобные слагаемые, например, $5 = 3 + 2$.
Выражение: $8 - (3 + 2)$ или $8 - 3 - 2$.
Значение: $8 - 3 = 5$; $5 - 2 = 3$.
Ответ: 3

8 Реши «круговые» примеры (ответ каждого примера равен началу следующего).

$(6 - 4 = \Box)$

$(\Box - 2 = \Box)$

$(\Box + 7 = \Box)$

$(\Box - 3 = \Box)$

$(\Box + 1 = \Box)$

$(\Box - 4 = \Box)$

$(\Box + 5 = \Box)$

Это «круговые» примеры, где ответ каждого предыдущего примера становится началом следующего. Решим их по порядку, двигаясь по стрелкам.

1. Начинаем с примера, на который указывает корабль. Число 6 обведено в кружок, это наше начало.

$6 - 4 = 2$

Ответ: 2

2. Ответ первого примера (2) подставляем в начало следующего примера, к которому ведут птицы.

$2 + 7 = 9$

Ответ: 9

3. Ответ второго примера (9) подставляем в следующий пример.

$9 - 3 = 6$

Ответ: 6

4. Ответ третьего примера (6) подставляем в следующий пример.

$6 + 1 = 7$

Ответ: 7

5. Ответ четвертого примера (7) подставляем в следующий пример.

$7 - 4 = 3$

Ответ: 3

6. Ответ пятого примера (3) подставляем в следующий пример.

$3 + 5 = 8$

Ответ: 8

7. Ответ шестого примера (8) подставляем в последний пример.

$8 - 2 = 6$

Ответ: 6

Цепочка замкнулась: последний ответ (6) совпадает с числом, с которого мы начали. Задание решено верно.

9* Ребята прыгали в длину. Дима прыгнул дальше Пети, а Сергей ближе Пети. Андрей прыгнул ближе Сергея, но дальше Юры. Коля прыгнул дальше Димы, а Боря так же, как и Петя. Кто прыгнул дальше всех, ближе всех? Назови имена ребят в порядке увеличения длины их прыжка.

П. Д.

Для решения этой логической задачи давайте проанализируем каждое условие и выстроим ребят по порядку в зависимости от длины их прыжка. Будем использовать знак $'>'$ для обозначения "прыгнул дальше" и знак $'='$ для "прыгнул так же".

1. Дима прыгнул дальше Пети: Дима $>$ Петя.
2. Сергей ближе Пети: это значит, что Петя прыгнул дальше Сергея. Петя $>$ Сергей.
3. Андрей прыгнул ближе Сергея, но дальше Юры: это значит, что Сергей прыгнул дальше Андрея, а Андрей прыгнул дальше Юры. Сергей $>$ Андрей $>$ Юра.
4. Коля прыгнул дальше Димы: Коля $>$ Дима.
5. Боря так же, как и Петя: Боря $=$ Петя.

Теперь объединим все эти условия в одну общую последовательность. Начнем с самой длинной цепочки, которую мы уже получили: Сергей $>$ Андрей $>$ Юра.

Мы знаем, что Петя $>$ Сергей, значит, добавляем Петю в начало: Петя $>$ Сергей $>$ Андрей $>$ Юра.
Боря прыгнул так же, как Петя, значит их результат одинаков: (Петя $=$ Боря) $>$ Сергей $>$ Андрей $>$ Юра.
Дима прыгнул дальше Пети: Дима $>$ Петя. Добавляем Диму: Дима $>$ (Петя $=$ Боря) $>$ Сергей $>$ Андрей $>$ Юра.
И, наконец, Коля прыгнул дальше Димы: Коля $>$ Дима. Добавляем Колю в самое начало.

Итоговая последовательность от самого дальнего прыжка к самому ближнему:
Коля $>$ Дима $>$ (Петя $=$ Боря) $>$ Сергей $>$ Андрей $>$ Юра.

Теперь ответим на вопросы задачи.

Исходя из построенной последовательности, самым первым в списке (самый дальний прыжок) стоит Коля. Самым последним (самый близкий прыжок) стоит Юра.
Ответ: Дальше всех прыгнул Коля, а ближе всех — Юра.

Чтобы назвать имена в порядке увеличения длины прыжка, нужно прочитать нашу последовательность в обратном порядке: от самого близкого прыжка к самому дальнему.
Ответ: Юра, Андрей, Сергей, Петя, Боря, Дима, Коля.