Номер 6.3.1, страница 125 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.3.1. Определите энергию фотонов, соответствующих наиболее длинным ($760 \text{ нм}$) и наиболее коротким ($380 \text{ нм}$) волнам видимой части спектра. (Ответ: $2,62 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$; $5,23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.)

Дано:

Наиболее длинная волна видимого спектра, $\lambda_1 = 760 \text{ нм}$
Наиболее короткая волна видимого спектра, $\lambda_2 = 380 \text{ нм}$
Постоянная Планка, $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$
Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$\lambda_1 = 760 \cdot 10^{-9} \text{ м}$
$\lambda_2 = 380 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Энергию фотонов $E_1$ и $E_2$.

Решение:

Энергия фотона ($E$) определяется по формуле Планка, которая связывает энергию с длиной волны ($\lambda$): $E = \frac{hc}{\lambda}$
где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

1. Вычислим энергию фотона для наиболее длинной волны ($\lambda_1 = 760 \text{ нм}$):
Эта волна соответствует красной границе видимого спектра и обладает наименьшей энергией.
$E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{760 \cdot 10^{-9} \text{ м}}$
$E_1 = \frac{19,878 \cdot 10^{-26}}{760} \text{ Дж} \approx 0,026155 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}$
$E_1 \approx 2,62 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Вычислим энергию фотона для наиболее короткой волны ($\lambda_2 = 380 \text{ нм}$):
Эта волна соответствует фиолетовой границе видимого спектра и обладает наибольшей энергией.
$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{380 \cdot 10^{-9} \text{ м}}$
$E_2 = \frac{19,878 \cdot 10^{-26}}{380} \text{ Дж} \approx 0,05231 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}$
$E_2 \approx 5,23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: энергия фотона для наиболее длинной волны (760 нм) составляет $2,62 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$, а для наиболее короткой волны (380 нм) — $5,23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.