Номер 6.3.3, страница 126 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.3.3. К какому виду следует отнести лучи, энергия фотонов которых равна 2,07 эВ, 4140 эВ? (Ответ: видимое и рентгеновское.)

Дано:

Энергия первого фотона $E_1 = 2,07 \text{ эВ}$

Энергия второго фотона $E_2 = 4140 \text{ эВ}$

Перевод в систему СИ:

Для перевода энергии из электрон-вольт (эВ) в джоули (Дж) используется соотношение $1 \text{ эВ} \approx 1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж}$.

$E_1 = 2,07 \text{ эВ} \times 1,602 \times 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx 3,316 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_2 = 4140 \text{ эВ} \times 1,602 \times 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx 6,632 \times 10^{-16} \text{ Дж}$

Найти:

Вид излучения для каждого значения энергии.

Решение:

Чтобы определить вид электромагнитного излучения, необходимо найти соответствующую каждому значению энергии длину волны $\lambda$. Энергия фотона $E$ связана с длиной волны $\lambda$ соотношением Планка:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка ($h \approx 6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$), а $c$ — скорость света в вакууме ($c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$).

Из формулы можно выразить длину волны:

$\lambda = \frac{hc}{E}$

Для удобства вычислений, когда энергия задана в электрон-вольтах (эВ), целесообразно использовать значение произведения $hc$ в единицах эВ·нм: $hc \approx 1240 \text{ эВ} \cdot \text{нм}$.

1. Анализ для энергии $E_1 = 2,07 \text{ эВ}$:

Подставим значение энергии в формулу для длины волны:

$\lambda_1 = \frac{hc}{E_1} \approx \frac{1240 \text{ эВ} \cdot \text{нм}}{2,07 \text{ эВ}} \approx 599 \text{ нм}$

Полученная длина волны $\lambda_1 \approx 599 \text{ нм}$ попадает в диапазон длин волн видимого света, который составляет примерно от 400 нм (фиолетовый) до 780 нм (красный). Длина волны 599 нм соответствует оранжево-желтой части спектра. Таким образом, эти лучи относятся к видимому излучению.

2. Анализ для энергии $E_2 = 4140 \text{ эВ}$:

Аналогично вычислим длину волны для второго случая:

$\lambda_2 = \frac{hc}{E_2} \approx \frac{1240 \text{ эВ} \cdot \text{нм}}{4140 \text{ эВ}} \approx 0,2995 \text{ нм}$

Длина волны $\lambda_2 \approx 0,3 \text{ нм}$ находится в диапазоне, характерном для рентгеновского излучения (примерно от 0,01 нм до 10 нм). Следовательно, эти лучи являются рентгеновскими.

Ответ:

Лучи с энергией фотонов 2,07 эВ относятся к видимому излучению, а лучи с энергией 4140 эВ — к рентгеновскому излучению.