Номер 6.3.4, страница 126 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.3.4. Определите энергию фотона, которому соответствует длина волны $\lambda = 380 \text{ нм}$ (фиолетовая граница видимого спектра). (Ответ: $\approx 3.27 \text{ эВ}$.)

Дано:

Длина волны фотона, $ \lambda = 380 $ нм

Перевод в систему СИ:

$ \lambda = 380 \text{ нм} = 380 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 3.8 \cdot 10^{-7} $ м

Найти:

Энергию фотона $E$ в электрон-вольтах (эВ).

Решение:

Энергия фотона $E$ связана с его длиной волны $ \lambda $ формулой Планка:

$ E = \frac{h \cdot c}{\lambda} $

где $h \approx 6.626 \cdot 10^{-34} $ Дж·с — постоянная Планка, а $c \approx 3 \cdot 10^8 $ м/с — скорость света в вакууме.

Сначала вычислим энергию в джоулях (Дж), подставив значения в систему СИ:

$ E = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Дж \cdot с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{380 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19.878 \cdot 10^{-26} \mathrm{Дж \cdot м}}{3.8 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 5.231 \cdot 10^{-19} $ Дж

Чтобы перевести энергию из джоулей в электрон-вольты (эВ), необходимо разделить полученное значение на величину элементарного заряда $e$, так как $1 \text{ эВ} \approx 1.602 \cdot 10^{-19}$ Дж.

$ E(\text{эВ}) = \frac{E(\text{Дж})}{e} = \frac{5.231 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 3.265 $ эВ

Округляя результат до сотых, получаем $3.27$ эВ.

Отметим, что ответ, приведенный в задаче ($ \approx 3.27$ эВ), получается при использовании менее точных, округленных значений физических постоянных, которые часто используются в школьных задачах: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с и $1 \text{ эВ} \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Проведем расчет с этими значениями:

$ E = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \mathrm{Дж \cdot с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{380 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \approx 5.234 \cdot 10^{-19} $ Дж

$ E(\text{эВ}) = \frac{5.234 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 3.271 $ эВ

Этот результат при округлении до сотых дает значение из ответа к задаче.

Ответ: энергия фотона составляет приблизительно $3.27$ эВ.