Номер 6.4.1, страница 131 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.4.1. Какую максимальную кинетическую энергию имеют электроны, вырванные из оксида бария, при облучении светом частотой 1 ПГц? Учтем, что работа выхода в оксиде бария равна 1 эВ. (Ответ: $\approx 3,14$ эВ.)

Во всех задачах этого параграфа примем: постоянная Планка $6,62 \cdot 10^{-34}$ Дж$\cdot$с; скорость света $3 \cdot 10^8$ м/с; масса электрона $9,1095 \cdot 10^{-31}$ кг.

Дано:

Постоянная Планка, $h = 6.62 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Частота света, $\nu = 1$ ПГц

Работа выхода электронов из оксида бария, $A_{вых} = 1$ эВ

Поскольку для вычислений и перевода единиц потребуется заряд электрона, и для согласования с ответом, приведенным в задаче, примем значение элементарного заряда $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Перевод в систему СИ:

Частота света: $\nu = 1 \text{ ПГц} = 1 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Работа выхода: $A_{вых} = 1 \text{ эВ} = 1 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Максимальную кинетическую энергию электронов, $E_{k, max}$.

Решение:

Для определения максимальной кинетической энергии электронов, вырванных при фотоэффекте, используется уравнение Эйнштейна:

$E_{ф} = A_{вых} + E_{k, max}$

где $E_{ф}$ – энергия падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода, а $E_{k, max}$ – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона ($E_{ф}$) связана с частотой света ($\nu$) через постоянную Планка ($h$):

$E_{ф} = h\nu$

Объединив эти два уравнения, можно выразить искомую кинетическую энергию:

$h\nu = A_{вых} + E_{k, max}$

$E_{k, max} = h\nu - A_{вых}$

Теперь подставим все значения в системе СИ для вычисления энергии в джоулях:

$E_{k, max} = (6.62 \cdot 10^{-34} \mathrm{Дж \cdot с}) \cdot (1 \cdot 10^{15} \text{ Гц}) - 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_{k, max} = 6.62 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_{k, max} = 5.02 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

В условии задачи работа выхода дана в электрон-вольтах (эВ), и ответ также ожидается в этих единицах. Переведем полученное значение из джоулей в электрон-вольты, разделив его на величину элементарного заряда $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

$E_{k, max} (\text{в эВ}) = \frac{E_{k, max} (\text{в Дж})}{e} = \frac{5.02 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}}$

$E_{k, max} = 3.1375 \text{ эВ}$

Округляя результат до двух знаков после запятой, получаем:

$E_{k, max} \approx 3.14 \text{ эВ}$

Ответ: максимальная кинетическая энергия электронов равна приблизительно $3.14$ эВ.