Номер 6.4.3, страница 131 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.4.3. Определите наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия, при освещении его светом с длиной волны $400 \text{ нм}$. Учтем, что работа выхода электрона из металлического цезия равна $1,94 \text{ эВ}$. (Ответ: $\approx 640 \text{ км/с}$.)

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 400$ нм
Работа выхода электрона из цезия, $A_{вых} = 1,94$ эВ

Справочные константы:
Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с
Масса электрона, $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг
Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 400 \text{ нм} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7}$ м
$A_{вых} = 1,94 \text{ эВ} = 1,94 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,104 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

Наибольшую скорость электрона, $v_{max}$.

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Согласно этому уравнению, энергия падающего фотона ($E_{ф}$) расходуется на совершение работы выхода электрона из металла ($A_{вых}$) и на сообщение вылетевшему электрону максимальной кинетической энергии ($E_{к,max}$):
$E_{ф} = A_{вых} + E_{к,max}$
Энергия фотона связана с длиной волны света ($\lambda$) и скоростью света ($c$) через постоянную Планка ($h$):
$E_{ф} = \frac{h c}{\lambda}$
Максимальная кинетическая энергия электрона зависит от его массы ($m_e$) и максимальной скорости ($v_{max}$):
$E_{к,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$
Подставив выражения для энергий в уравнение Эйнштейна, получаем:
$\frac{h c}{\lambda} = A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2}$
Из этого уравнения выразим максимальную кинетическую энергию электрона:
$E_{к,max} = \frac{h c}{\lambda} - A_{вых}$
Сначала рассчитаем энергию падающих фотонов:
$E_{ф} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \mathrm{Дж \cdot с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 4,9725 \cdot 10^{-19}$ Дж.
Теперь найдем максимальную кинетическую энергию вылетевшего электрона, подставив известные значения:
$E_{к,max} = 4,9725 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3,104 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 1,8685 \cdot 10^{-19}$ Дж.
Зная максимальную кинетическую энергию, мы можем найти максимальную скорость электрона из формулы:
$v_{max} = \sqrt{\frac{2 E_{к,max}}{m_e}}$
Подставим числовые значения и произведем расчет:
$v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,8685 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{0,4102 \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 0,6405 \cdot 10^6$ м/с.
Переведем скорость в километры в секунду для удобства представления:
$v_{max} \approx 0,6405 \cdot 10^6 \text{ м/с} = 640,5 \text{ км/с}$.
Округляя, получаем значение, указанное в ответе к задаче.

Ответ: $v_{max} \approx 640$ км/с.