Номер 6.4.5, страница 131 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.4.5. Длина волны красной границы фотоэффекта для некоторого металла составляет 307 нм. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов – 1 эВ. Найдите отношение работы выхода электрона к энергии падающего фотона. (Ответ: 0,80.)

Дано:

Длина волны красной границы фотоэффекта, $\lambda_{кр} = 307 \text{ нм}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, $E_{k,max} = 1 \text{ эВ}$

$\lambda_{кр} = 307 \times 10^{-9} \text{ м}$

$E_{k,max} = 1 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Отношение работы выхода к энергии падающего фотона, $\frac{A_{вых}}{E_{ф}}$

Решение:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, энергия падающего фотона ($E_{ф}$) расходуется на работу выхода электрона из металла ($A_{вых}$) и на сообщение ему максимальной кинетической энергии ($E_{k,max}$):

$E_{ф} = A_{вых} + E_{k,max}$

Нам нужно найти отношение $\frac{A_{вых}}{E_{ф}}$. Подставим в знаменатель выражение для $E_{ф}$ из уравнения Эйнштейна:

$\frac{A_{вых}}{E_{ф}} = \frac{A_{вых}}{A_{вых} + E_{k,max}}$

Работа выхода связана с длиной волны красной границы фотоэффекта ($\lambda_{кр}$) соотношением:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{кр}}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

Для удобства расчетов переведем все величины в электрон-вольты (эВ). Кинетическая энергия уже дана в этих единицах: $E_{k,max} = 1 \text{ эВ}$.

Вычислим работу выхода в электрон-вольтах, используя полезное соотношение $hc \approx 1240 \text{ эВ} \cdot \text{нм}$:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{кр}} \approx \frac{1240 \text{ эВ} \cdot \text{нм}}{307 \text{ нм}} \approx 4.04 \text{ эВ}$

Теперь, зная $A_{вых}$ и $E_{k,max}$, мы можем найти искомое отношение:

$\frac{A_{вых}}{E_{ф}} = \frac{A_{вых}}{A_{вых} + E_{k,max}} = \frac{4.04 \text{ эВ}}{4.04 \text{ эВ} + 1 \text{ эВ}} = \frac{4.04}{5.04} \approx 0.80158...$

Округляя до сотых, получаем 0,80.

Ответ: 0,80.