Номер 6.4.2, страница 131 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.4.2. Работа выхода электрона из металла составляет 4,28 эВ. Найдите граничную длину волны фотоэффекта. (Ответ: 290 нм.)

Дано:

Работа выхода электрона $A_{вых} = 4,28$ эВ.

Для решения задачи потребуются следующие физические константы:
Постоянная Планка $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с.
Элементарный заряд $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Перевод в систему СИ:
Работу выхода необходимо перевести из электронвольт (эВ) в джоули (Дж).
$A_{вых} = 4,28 \text{ эВ} \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx 6,857 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Найти:

Граничную длину волны фотоэффекта $\lambda_{кр}$.

Решение:

Граничная (или "красная") длина волны фотоэффекта — это максимальная длина волны падающего света, при которой еще возможно вырывание электронов с поверхности металла. При этой длине волны энергия фотона в точности равна работе выхода электрона.
Энергия фотона ($E_{ф}$) связана с работой выхода ($A_{вых}$) и граничной длиной волны ($\lambda_{кр}$) через уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
$A_{вых} = E_{ф} = \frac{hc}{\lambda_{кр}}$
Из данной формулы выразим искомую граничную длину волны $\lambda_{кр}$:
$\lambda_{кр} = \frac{hc}{A_{вых}}$
Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя работу выхода в джоулях:
$\lambda_{кр} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Дж \cdot с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6,857 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$
Выполним вычисления:
$\lambda_{кр} \approx \frac{19,878 \cdot 10^{-26} \mathrm{Дж \cdot м}}{6,857 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 2,899 \cdot 10^{-7}$ м.
Переведем полученное значение в нанометры (нм), зная, что 1 нм = $10^{-9}$ м:
$\lambda_{кр} \approx 2,899 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 289,9 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 289,9$ нм.
Округлив результат до целого числа, получаем 290 нм.

Ответ: граничная длина волны фотоэффекта составляет 290 нм.