Номер 7.2.5, страница 159 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

7.2. 5. Какую минимальную энергию должна иметь $\alpha$-частица для осуществления ядерной реакции:

${^{7}_{3}Li + ^{4}_{2}He -> ^{10}_{5}B + ^{1}_{0}n?}$

(Ответ: 2,8 МэВ.)

Дано:

Ядерная реакция: ${_3^7}Li + {_2^4}He \to {_5^{10}}B + {_0^1}n$

Масса ядра лития-7: $m({_3^7}Li) = 7.016004$ а.е.м.

Масса α-частицы (ядра гелия-4): $m({_2^4}He) = 4.002603$ а.е.м.

Масса ядра бора-10: $m({_5^{10}}B) = 10.012937$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m({_0^1}n) = 1.008665$ а.е.м.

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}/c^2$

(Перевод данных в систему СИ не требуется, так как вычисления в ядерной физике удобнее проводить в атомных единицах массы (а.е.м.) и мегаэлектронвольтах (МэВ)).

Найти:

$E_{min}$ — минимальную энергию α-частицы для осуществления реакции.

Решение:

Минимальная энергия, необходимая для осуществления ядерной реакции, связана с энергетическим выходом реакции, или энергией реакции $Q$. Энергия реакции определяется изменением массы покоя в ходе реакции (дефектом масс).

Энергетический выход реакции $Q$ рассчитывается по формуле:

$Q = (m_{\text{начальные}} - m_{\text{конечные}})c^2 = \Delta m \cdot c^2$

где $\Delta m$ - дефект масс реакции.

Сначала найдем дефект масс для данной реакции:

$\Delta m = (m({_3^7}Li) + m({_2^4}He)) - (m({_5^{10}}B) + m({_0^1}n))$

Подставим значения масс:

$\Delta m = (7.016004 \text{ а.е.м.} + 4.002603 \text{ а.е.м.}) - (10.012937 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.})$

$\Delta m = 11.018607 \text{ а.е.м.} - 11.021602 \text{ а.е.м.} = -0.002995 \text{ а.е.м.}$

Теперь рассчитаем энергию реакции $Q$, используя энергетический эквивалент массы:

$Q = -0.002995 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx -2.79 \text{ МэВ}$

Знак минус означает, что реакция является эндотермической, то есть для ее протекания требуется затратить энергию. Эту энергию должна принести с собой налетающая α-частица в виде своей кинетической энергии.

Минимальная энергия, необходимая для того, чтобы реакция стала возможной, называется пороговой энергией. В простейшем случае, эта энергия должна компенсировать дефицит энергии, равный $|Q|$.

В данной задаче под минимальной энергией, по-видимому, подразумевается именно величина энергетического дефицита $|Q|$, так как полученное значение $|Q| \approx 2.79 \text{ МэВ}$ практически совпадает с ответом, приведенным в условии (2.8 МэВ).

Таким образом, минимальная энергия α-частицы, необходимая для осуществления реакции, составляет:

$E_{min} = |Q| \approx 2.8 \text{ МэВ}$

(Примечание: Строгий расчет пороговой энергии для реакции на неподвижной мишени с учетом закона сохранения импульса дал бы значение $E_{пор} = |Q|(1 + m_{\alpha}/m_{Li}) \approx 2.79 \times (1 + 4/7) \approx 4.4 \text{ МэВ}$. Однако, судя по ответу в задачнике, требуется найти именно энергетический выход реакции $|Q|$).

Ответ: минимальная энергия α-частицы должна быть approximately $2.8 \text{ МэВ}$.