Номер 7.2.6, страница 159 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

7.2.6. Определите энергетический выход ядерной реакции:

$^{\text{14}}_{\text{7}}\text{N} + {}^{\text{4}}_{\text{2}}\text{He} \rightarrow {}^{\text{17}}_{\text{8}}\text{O} + {}^{\text{1}}_{\text{1}}\text{H}.$

Ответ: -1,2 МэВ.

Дано:

Ядерная реакция: ${}^{14}_7\text{N} + {}^4_2\text{He} \rightarrow {}^{17}_8\text{O} + {}^1_1\text{H}$
Для расчета энергетического выхода реакции воспользуемся точными значениями масс атомов из справочных таблиц:
Масса атома азота ${}^{14}_7\text{N}$: $m_N = 14.003074 \text{ а.е.м.}$
Масса атома гелия ${}^4_2\text{He}$: $m_{He} = 4.002603 \text{ а.е.м.}$
Масса атома кислорода ${}^{17}_8\text{O}$: $m_O = 16.999131 \text{ а.е.м.}$
Масса атома водорода ${}^1_1\text{H}$ (протона): $m_H = 1.007825 \text{ а.е.м.}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_{а.е.м.} = 931.5 \text{ МэВ}$

Перевод в СИ:
Атомная единица массы (а.е.м.) в килограммах (кг): $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_N \approx 14.003074 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 2.32525 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_{He} \approx 4.002603 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 6.64648 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_O \approx 16.999131 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 2.82273 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_H \approx 1.007825 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 1.67353 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
Мегаэлектронвольт (МэВ) в джоулях (Дж): $1 \text{ МэВ} \approx 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

Энергетический выход реакции $Q - ?$

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $Q$ определяется разностью энергий покоя начальных и конечных частиц. Согласно формуле Эйнштейна, энергия покоя связана с массой соотношением $E = mc^2$. Таким образом, энергетический выход равен изменению массы в ходе реакции, умноженному на квадрат скорости света:
$Q = (M_{нач} - M_{кон}) \cdot c^2$
где $M_{нач}$ — суммарная масса исходных частиц, а $M_{кон}$ — суммарная масса продуктов реакции.
При расчетах в ядерной физике удобно использовать не систему СИ, а атомные единицы массы (а.е.м.) и мегаэлектронвольты (МэВ), используя соотношение $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931.5 \text{ МэВ}$.

Найдем суммарную массу исходных частиц (реагентов):
$M_{нач} = m({}^{14}_7\text{N}) + m({}^4_2\text{He}) = 14.003074 \text{ а.е.м.} + 4.002603 \text{ а.е.м.} = 18.005677 \text{ а.е.м.}$

Найдем суммарную массу продуктов реакции:
$M_{кон} = m({}^{17}_8\text{O}) + m({}^1_1\text{H}) = 16.999131 \text{ а.е.м.} + 1.007825 \text{ а.е.м.} = 18.006956 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем дефект масс $\Delta m$:
$\Delta m = M_{нач} - M_{кон} = 18.005677 \text{ а.е.м.} - 18.006956 \text{ а.е.м.} = -0.001279 \text{ а.е.м.}$

Вычислим энергетический выход реакции $Q$ в МэВ:
$Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = -0.001279 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx -1.1913 \text{ МэВ}$

Округляя до десятых, получаем $Q \approx -1.2 \text{ МэВ}$.
Знак «минус» означает, что реакция является эндоэнергетической, то есть она идет с поглощением энергии. Для осуществления такой реакции бомбардирующая частица ($^4_2\text{He}$) должна обладать достаточной кинетической энергией.

Ответ: энергетический выход ядерной реакции равен $-1.2 \text{ МэВ}$.