Номер 7.2.1, страница 159 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

7.2.1. Напишите недостающие обозначения в следующих реакциях:

$_{\text{13}}^{\text{27}}\text{Al} + {}_{\text{0}}^{\text{1}}\text{n} \to \text{?} + {}_{\text{2}}^{\text{4}}\text{He}$, $_{\text{25}}^{\text{55}}\text{Mn} + \text{?} \to {}_{\text{26}}^{\text{55}}\text{Fe} + {}_{\text{0}}^{\text{1}}\text{n}$,
$\text{?} + {}_{\text{1}}^{\text{1}}\text{H} \to {}_{\text{11}}^{\text{22}}\text{Na} + {}_{\text{2}}^{\text{4}}\text{He}$, $_{\text{13}}^{\text{27}}\text{Al} + \gamma \to {}_{\text{12}}^{\text{26}}\text{Mg} + \text{?}$.

Для определения недостающих обозначений в ядерных реакциях необходимо использовать законы сохранения массового числа (суммы верхних индексов) и зарядового числа (суммы нижних индексов). Сумма этих чисел до реакции должна быть равна их сумме после реакции.

а) $_{13}^{27}\textrm{Al} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow ? + _{2}^{4}\textrm{He}$

Обозначим неизвестный продукт как $_Z^A\textrm{X}$.

Закон сохранения массового числа (A): $27 + 1 = A + 4$. Отсюда $28 = A + 4$, следовательно, $A = 24$.

Закон сохранения зарядового числа (Z): $13 + 0 = Z + 2$. Отсюда $13 = Z + 2$, следовательно, $Z = 11$.

Элемент с зарядовым числом $Z=11$ — это натрий (Na). Таким образом, недостающий продукт — это изотоп $_{11}^{24}\textrm{Na}$.

б) $_{25}^{55}\textrm{Mn} + ? \rightarrow _{26}^{56}\textrm{Fe} + _{0}^{1}\textrm{n}$

Обозначим недостающую частицу как $_Z^A\textrm{X}$.

Закон сохранения массового числа (A): $55 + A = 56 + 1$. Отсюда $55 + A = 57$, следовательно, $A = 2$.

Закон сохранения зарядового числа (Z): $25 + Z = 26 + 0$. Отсюда $25 + Z = 26$, следовательно, $Z = 1$.

Частица с $A=2$ и $Z=1$ — это ядро дейтерия (дейтрон), которое обозначается как $_{1}^{2}\textrm{H}$ или $d$.

в) $? + _{1}^{1}\textrm{H} \rightarrow _{11}^{22}\textrm{Na} + _{2}^{4}\textrm{He}$

Обозначим неизвестное ядро как $_Z^A\textrm{X}$.

Закон сохранения массового числа (A): $A + 1 = 22 + 4$. Отсюда $A + 1 = 26$, следовательно, $A = 25$.

Закон сохранения зарядового числа (Z): $Z + 1 = 11 + 2$. Отсюда $Z + 1 = 13$, следовательно, $Z = 12$.

Элемент с зарядовым числом $Z=12$ — это магний (Mg). Таким образом, недостающее ядро — это изотоп $_{12}^{25}\textrm{Mg}$.

г) $_{13}^{27}\textrm{Al} + \gamma \rightarrow _{12}^{26}\textrm{Mg} + ?$

Гамма-квант ($\gamma$) не имеет ни массы, ни заряда ($A=0, Z=0$). Обозначим недостающую частицу как $_Z^A\textrm{X}$.

Закон сохранения массового числа (A): $27 + 0 = 26 + A$. Отсюда $27 = 26 + A$, следовательно, $A = 1$.

Закон сохранения зарядового числа (Z): $13 + 0 = 12 + Z$. Отсюда $13 = 12 + Z$, следовательно, $Z = 1$.

Частица с $A=1$ и $Z=1$ — это протон, который обозначается как $_{1}^{1}\textrm{p}$ или $_{1}^{1}\textrm{H}$.

Ответ: Заполненные уравнения реакций выглядят следующим образом:

$_{13}^{27}\textrm{Al} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow _{11}^{24}\textrm{Na} + _{2}^{4}\textrm{He}$

$_{25}^{55}\textrm{Mn} + _{1}^{2}\textrm{H} \rightarrow _{26}^{56}\textrm{Fe} + _{0}^{1}\textrm{n}$

$_{12}^{25}\textrm{Mg} + _{1}^{1}\textrm{H} \rightarrow _{11}^{22}\textrm{Na} + _{2}^{4}\textrm{He}$

$_{13}^{27}\textrm{Al} + \gamma \rightarrow _{12}^{26}\textrm{Mg} + _{1}^{1}\textrm{p}$

7.2.2.

Дано:

Исходное ядро: магний-25 ($_{12}^{25}\textrm{Mg}$).

Процесс 1: Захват нейтрона ($_{0}^{1}\textrm{n}$).

Продукт 1 (обозначим X) является $\beta^-$-радиоактивным.

Процесс 2: $\beta^-$-распад продукта X.

Найти:

Уравнения двух реакций: захвата нейтрона и последующего $\beta^-$-распада.

Решение:

Задача состоит из двух последовательных ядерных превращений.

1. Реакция захвата нейтрона.

Ядро магния-25 ($_{12}^{25}\textrm{Mg}$) поглощает нейтрон ($_{0}^{1}\textrm{n}$), образуя новый изотоп, который мы обозначим как $_Z^A\textrm{X}$.

Уравнение реакции: $_{12}^{25}\textrm{Mg} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow _Z^A\textrm{X}$.

Используем законы сохранения:

Сохранение массового числа: $A = 25 + 1 = 26$.

Сохранение зарядового числа: $Z = 12 + 0 = 12$.

Следовательно, образовавшийся изотоп — это $_{12}^{26}\textrm{Mg}$ (магний-26).

Первое уравнение реакции: $_{12}^{25}\textrm{Mg} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow _{12}^{26}\textrm{Mg}$.

2. Реакция $\beta^-$-распада.

Согласно условию, образовавшийся изотоп $_{12}^{26}\textrm{Mg}$ является $\beta^-$-радиоактивным. При $\beta^-$-распаде ядро испускает электрон ($_{-1}^{0}\textrm{e}$), и один из его нейтронов превращается в протон.

Уравнение реакции: $_{12}^{26}\textrm{Mg} \rightarrow _Z^A\textrm{Y} + _{-1}^{0}\textrm{e}$.

Используем законы сохранения:

Сохранение массового числа: $26 = A + 0$, откуда $A = 26$.

Сохранение зарядового числа: $12 = Z - 1$, откуда $Z = 13$.

Элемент с зарядовым числом $Z=13$ — это алюминий (Al). Значит, продуктом распада является изотоп $_{13}^{26}\textrm{Al}$ (алюминий-26).

Второе уравнение реакции: $_{12}^{26}\textrm{Mg} \rightarrow _{13}^{26}\textrm{Al} + _{-1}^{0}\textrm{e}$.

Примечание: В реальности изотоп $_{12}^{26}\textrm{Mg}$ является стабильным. Условие задачи, утверждающее его радиоактивность, вероятно, является учебным допущением.

Ответ:

Уравнение реакции захвата нейтрона: $_{12}^{25}\textrm{Mg} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow _{12}^{26}\textrm{Mg}$.

Уравнение $\beta^-$-распада: $_{12}^{26}\textrm{Mg} \rightarrow _{13}^{26}\textrm{Al} + _{-1}^{0}\textrm{e}$.