Страница 133 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Дайте определение фронта механической волны.

Дайте определение фронта механической волны.

Фронт механической волны, также известный как волновой фронт, представляет собой геометрическое место точек в среде, которые колеблются в одинаковой фазе. Другими словами, это поверхность (в трехмерном пространстве) или линия (в двумерном пространстве), соединяющая все точки, до которых волновое возмущение дошло к определенному моменту времени.

Основные характеристики фронта волны:

• Поверхность равной фазы: Все частицы среды, находящиеся на волновом фронте, совершают колебания с одинаковой фазой.
• Граница распространения: Волновой фронт отделяет ту область пространства, которая уже охвачена волновым процессом, от области, где колебания еще не начались.

Форма волнового фронта определяется формой источника волн и свойствами среды:

• Сферический фронт: Образуется от точечного источника в однородной и изотропной среде. Волны распространяются во все стороны равномерно, и фронты представляют собой концентрические сферы.
• Плоский фронт: Возникает, когда источник волны находится очень далеко. В этом случае кривизной сферического фронта можно пренебречь, и в ограниченной области пространства он будет выглядеть как плоскость. Также плоский фронт может создаваться плоским источником (например, колеблющейся пластиной).
• Цилиндрический фронт: Создается линейным источником (например, колеблющейся нитью). Фронты волны в этом случае представляют собой коаксиальные цилиндрические поверхности.

Направление, в котором распространяется волна (направление луча), всегда перпендикулярно волновому фронту в любой его точке.

Ответ: Фронт механической волны — это непрерывная поверхность (или линия), все точки которой колеблются в одинаковой фазе. Эта поверхность является границей, отделяющей область среды, охваченную волновым движением, от еще невозмущенной области.

2. Дайте определение угла падения волны и угла её отражения.

Угол падения волны — это угол между направлением распространения падающей волны (так называемым падающим лучом) и перпендикуляром (нормалью), восстановленным к границе раздела двух сред в точке падения. Падающий луч характеризует направление, в котором движется фронт волны. Угол падения обычно обозначается греческой буквой альфа ($\alpha$).

Ответ: Угол падения волны — это угол ($\alpha$) между падающим лучом и нормалью к поверхности в точке падения.

Угол отражения волны — это угол между направлением распространения отражённой от поверхности волны (отражённым лучом) и тем же перпендикуляром (нормалью), восстановленным к границе раздела двух сред в точке падения. Угол отражения обычно обозначается греческой буквой бета ($\beta$) или гамма ($\gamma$). Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения ($\alpha = \beta$).

Ответ: Угол отражения волны — это угол ($\beta$) между отражённым лучом и нормалью к поверхности в точке падения.

3. Сформулируйте принцип Гюйгенса. Какие волны называют вторичными?

Сформулируйте принцип Гюйгенса.

Принцип Гюйгенса — это фундаментальный принцип волновой оптики и теории волн, который описывает механизм распространения волн. Сформулировал его голландский физик Христиан Гюйгенс в 1678 году. Принцип можно изложить в виде двух положений:

1. Каждая точка пространства, которой достиг волновой фронт в момент времени $t$, становится источником вторичных сферических волн.

2. Положение волнового фронта в следующий момент времени $t + \Delta t$ представляет собой огибающую поверхность, касательную ко всем вторичным волнам.

Этот принцип является геометрическим методом построения волновых фронтов. Он успешно объясняет законы отражения и преломления света. Однако, в своей первоначальной формулировке принцип Гюйгенса имел недостатки: он не объяснял, почему волны не распространяются в обратном направлении (то есть, не объяснял направленность распространения), а также не мог описать распределение интенсивности света при дифракции.

Позже этот принцип был дополнен Огюстеном Френелем (принцип Гюйгенса-Френеля), который ввёл понятие когерентности и интерференции вторичных волн. Согласно Френелю, все вторичные волны когерентны и интерферируют друг с другом. Амплитуда и фаза результирующей волны в любой точке пространства определяются результатом этой интерференции. Это дополнение позволило объяснить прямолинейность распространения света, дифракцию и другие волновые явления более полно.

Ответ: Принцип Гюйгенса утверждает, что каждая точка волнового фронта является источником вторичных сферических волн, а новое положение волнового фронта в следующий момент времени есть огибающая этих вторичных волн.

Какие волны называют вторичными?

Вторичными волнами называют гипотетические элементарные волны (обычно сферические в трехмерном пространстве и круговые на плоскости), которые, согласно принципу Гюйгенса, излучаются из каждой точки, достигнутой фронтом первичной волны.

Ключевые характеристики вторичных волн:

• Источники: Каждая точка на поверхности волнового фронта.

• Форма: Сферическая (или круговая), распространяются во все стороны от источника.

• Скорость: Распространяются в среде с той же скоростью, что и первичная волна.

Вторичные волны — это не реально существующие отдельные волны, а удобная математическая и геометрическая модель. Суперпозиция (в рамках принципа Гюйгенса-Френеля) или построение огибающей (в рамках простого принципа Гюйгенса) этих элементарных волн позволяет определить форму и положение основного волнового фронта в последующие моменты времени.

Ответ: Вторичными волнами называют элементарные сферические волны, которые испускаются каждой точкой волнового фронта и используются для построения нового положения этого фронта.

4. Докажите закон отражения света с помощью принципа Гюйгенса.

Решение

Закон отражения света можно доказать с помощью принципа Гюйгенса, который утверждает, что каждая точка, до которой доходит волна, становится источником вторичных сферических волн, а огибающая этих волн в следующий момент времени определяет новое положение волнового фронта.

Рассмотрим плоскую световую волну, падающую на плоскую отражающую поверхность. Пусть $AB$ — это положение волнового фронта в начальный момент времени ($t=0$). Падающая волна распространяется в направлении, перпендикулярном фронту $AB$. Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом и нормалью к поверхности, что геометрически равно углу между фронтом волны $AB$ и отражающей поверхностью.

В момент времени $t=0$ точка $A$ волнового фронта достигает отражающей поверхности. Согласно принципу Гюйгенса, эта точка сразу же становится источником вторичной сферической волны, которая начинает распространяться обратно в ту же среду со скоростью света $v$.

Пока волна от точки $A$ распространяется, другая часть волнового фронта, например точка $B$, продолжает двигаться к поверхности. Точка $B$ достигнет поверхности в точке $C$ через некоторое время $\Delta t$. За это время точка $B$ пройдет расстояние $BC = v \cdot \Delta t$.

За то же самое время $\Delta t$ вторичная волна, испущенная из точки $A$, распространится на расстояние $AD = v \cdot \Delta t$. Новое положение отраженного волнового фронта будет определяться огибающей всех вторичных волн, то есть плоскостью, касательной к ним. В нашем случае это будет прямая $CD$, которая касается вторичной волны из точки $A$ в точке $D$.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника, которые образовались в результате этого построения: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

1. Треугольник $\triangle ABC$ — прямоугольный, так как падающий луч (и направление $BC$) перпендикулярен волновому фронту $AB$. Гипотенуза $AC$ является общей для обоих треугольников. Катет $BC$ равен $v \cdot \Delta t$. Угол $\angle BAC$ равен углу падения $\alpha$. Из этого треугольника получаем:

   $ \sin \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{v \cdot \Delta t}{AC} $

2. Треугольник $\triangle ADC$ — прямоугольный, так как отраженный волновой фронт $CD$ является касательной к сферической волне с центром в точке $A$. Катет $AD$ равен $v \cdot \Delta t$. Угол $\angle ACD$ равен углу отражения $\beta$ (угол между отраженным фронтом и поверхностью). Из этого треугольника получаем:

   $ \sin \beta = \frac{AD}{AC} = \frac{v \cdot \Delta t}{AC} $

Сравнивая полученные выражения для синусов углов, мы видим, что они равны:

$ \sin \alpha = \sin \beta $

Поскольку углы $\alpha$ и $\beta$ являются острыми (от $0^\circ$ до $90^\circ$), из равенства их синусов следует равенство и самих углов:

$ \alpha = \beta $

Это доказывает, что угол падения равен углу отражения.

Кроме того, из всего построения следует, что падающий луч (перпендикулярный фронту $AB$), отраженный луч (перпендикулярный фронту $CD$) и нормаль к отражающей поверхности лежат в одной плоскости (плоскости нашего рассмотрения). Таким образом, мы доказали оба положения закона отражения света.

Ответ: С помощью принципа Гюйгенса и геометрического построения волновых фронтов было показано, что для плоской волны, отражающейся от плоской поверхности, угол падения равен углу отражения ($ \alpha = \beta $), а падающий луч, отраженный луч и нормаль к поверхности лежат в одной плоскости. Это в совокупности и составляет закон отражения света.

5. В чём состоит принцип обратимости лучей?

В чём состоит принцип обратимости лучей?

Принцип обратимости световых лучей — это один из фундаментальных принципов геометрической оптики. Он гласит, что путь, по которому световой луч распространяется из одной точки в другую, не меняется, если направление распространения света изменить на противоположное.

Иными словами, если луч света, вышедший из точки А, после прохождения через оптическую систему (например, после отражений и преломлений) попадает в точку Б, то луч, пущенный из точки Б в обратном направлении по той же траектории, обязательно попадёт в точку А. Траектории лучей в прямом и обратном направлениях полностью совпадают.

Этот принцип можно проиллюстрировать на следующих примерах:

Отражение света: При отражении света от зеркальной поверхности угол падения равен углу отражения. Согласно принципу обратимости, если луч направить навстречу отражённому лучу, он отразится от зеркала и пойдёт точно по пути первоначального падающего луча.

Преломление света: Когда луч света переходит из одной среды в другую (например, из воздуха в воду), он преломляется. Этот процесс описывается законом Снеллиуса: $n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma$, где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления сред, $\alpha$ — угол падения, а $\gamma$ — угол преломления. Если обратить ход луча, то есть направить его из второй среды в первую под углом $\gamma$, то он выйдет в первую среду под углом $\alpha$. Уравнение остаётся справедливым, что и демонстрирует обратимость.

Применение в оптических приборах: Принцип обратимости имеет большое практическое значение. Например, он позволяет легко понять, как работает проектор. Объектив фотоаппарата собирает свет от удалённого объекта и создаёт его изображение на матрице. Если же на место матрицы поместить яркий слайд и осветить его, то тот же объектив спроецирует увеличенное изображение слайда на удалённый экран. Это прямое следствие обратимости хода лучей.

Ответ: Принцип обратимости световых лучей заключается в том, что траектория светового луча при его распространении из точки А в точку Б полностью совпадает с его траекторией при распространении из точки Б в точку А.