Страница 137 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Какое физическое явление называют преломлением света?

Преломление света — это физическое явление, которое заключается в изменении направления распространения светового луча при его переходе через границу раздела двух сред, различных по своим оптическим свойствам.

Причиной преломления является изменение скорости распространения света при переходе из одной среды в другую. Каждая прозрачная среда характеризуется оптической плотностью, мерой которой служит абсолютный показатель преломления. Абсолютный показатель преломления среды $n$ показывает, во сколько раз скорость света в вакууме $c$ (примерно $3 \cdot 10^8$ м/с) больше, чем скорость света в данной среде $v$:

$n = \frac{c}{v}$

Чем больше показатель преломления среды, тем она считается оптически более плотной, и тем медленнее в ней распространяется свет. Например, для воздуха $n \approx 1$, для воды $n \approx 1.33$, а для алмаза $n \approx 2.42$.

Закономерности преломления света описываются законом Снеллиуса (или законом Снелля). Он гласит, что падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр (нормаль), проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. При этом отношение синуса угла падения $\alpha$ к синусу угла преломления $\gamma$ есть величина постоянная для этих двух сред:

$\frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = \frac{n_2}{n_1} = n_{21}$

Здесь:

$\alpha$ — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к границе раздела сред).

$\gamma$ — угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью).

$n_1$ и $n_2$ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно.

$n_{21}$ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Из закона Снеллиуса следует:

• При переходе света из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную (например, из воздуха в воду, $n_1 < n_2$), луч преломляется, приближаясь к нормали (угол преломления меньше угла падения, $\gamma < \alpha$).
• При переходе света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную (например, из стекла в воздух, $n_1 > n_2$), луч преломляется, удаляясь от нормали (угол преломления больше угла падения, $\gamma > \alpha$).

Преломление света наблюдается повсеместно и лежит в основе работы многих оптических приборов. Например, благодаря ему мы видим, как "изламывается" ложка в стакане с водой, водоемы кажутся мельче, чем они есть на самом деле, работают линзы в очках, фотоаппаратах и микроскопах, а также возникают такие природные явления, как радуга и миражи.

Ответ: Преломлением света называют явление изменения направления распространения светового луча, когда он проходит через границу раздела двух различных прозрачных сред. Это происходит из-за того, что скорость света в этих средах разная.

2. Как с помощью принципа Гюйгенса объясняется явление преломления света?

Решение

Явление преломления света, то есть изменение направления распространения световой волны при переходе из одной среды в другую, наглядно объясняется с помощью принципа Гюйгенса. Согласно этому принципу, каждая точка, до которой доходит волновой фронт, становится источником вторичных сферических волн, а новое положение волнового фронта в следующий момент времени является огибающей поверхностью этих вторичных волн.

Причиной преломления является изменение скорости распространения света при переходе в другую среду. Рассмотрим этот процесс на примере плоской световой волны, падающей на границу раздела двух прозрачных сред.

1. Пусть плоский волновой фронт $AB$ падает на границу раздела двух сред под углом падения $\alpha$. Скорость света в первой среде равна $v_1$, а во второй — $v_2$. Для определенности предположим, что свет переходит из оптически менее плотной среды в более плотную, то есть $v_1 > v_2$.

2. В тот момент, когда точка $A$ волнового фронта достигает границы раздела, она, по принципу Гюйгенса, становится источником вторичной волны, которая начинает распространяться во второй среде со скоростью $v_2$.

3. Другой край волнового фронта, точка $B$, продолжает двигаться в первой среде со скоростью $v_1$ и достигнет границы раздела в точке $C$ через некоторое время $\Delta t$. За это время точка $B$ пройдет расстояние $BC = v_1 \cdot \Delta t$.

4. За то же самое время $\Delta t$ вторичная волна, испущенная из точки $A$, распространится во второй среде и образует полусферу радиусом $AD = v_2 \cdot \Delta t$. Поскольку $v_1 > v_2$, то и расстояние $BC$ будет больше радиуса $AD$.

5. Согласно принципу Гюйгенса, новый (преломленный) волновой фронт $CD$ будет являться общей касательной (огибающей) ко всем вторичным волнам, испущенным точками на границе раздела от $A$ до $C$.

6. Теперь можно вывести закон преломления. Рассмотрим два прямоугольных треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

• Угол падения $\alpha$ (угол между падающим лучом и нормалью) равен углу между фронтом волны $AB$ и границей раздела $AC$. Из треугольника $\triangle ABC$: $\sin\alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{v_1 \Delta t}{AC}$.
• Угол преломления $\gamma$ (угол между преломленным лучом и нормалью) равен углу между преломленным фронтом $CD$ и границей раздела $AC$. Из треугольника $\triangle ADC$: $\sin\gamma = \frac{AD}{AC} = \frac{v_2 \Delta t}{AC}$.

Разделив первое уравнение на второе, получим соотношение, известное как закон преломления света (закон Снеллиуса): $$ \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = \frac{\frac{v_1 \Delta t}{AC}}{\frac{v_2 \Delta t}{AC}} = \frac{v_1}{v_2} $$ Поскольку абсолютный показатель преломления среды $n$ определяется как $n = c/v$, где $c$ — скорость света в вакууме, то $v_1 = c/n_1$ и $v_2 = c/n_2$. Подставив это в формулу, получим: $$ \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = \frac{n_2}{n_1} \implies n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma $$ Таким образом, принцип Гюйгенса объясняет преломление света как результат изменения скорости распространения волны, что приводит к изменению направления ее волнового фронта.

Ответ: Преломление света с помощью принципа Гюйгенса объясняется тем, что при переходе световой волны из одной среды в другую изменяется ее скорость. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка волнового фронта, достигающая границы раздела, становится источником вторичных волн, распространяющихся в новой среде уже с другой скоростью. Из-за разницы скоростей в первой и второй средах огибающая этих вторичных волн, которая формирует новый (преломленный) волновой фронт, изменяет свое направление по отношению к падающему фронту. Это изменение направления и есть преломление света.

2. Как с помощью принципа Гюйгенса объяснить

3. Какой угол называют углом преломления?

Какой угол называют углом преломления?

Углом преломления называют угол, образованный преломлённым лучом и перпендикуляром (нормалью), проведённым к границе раздела двух сред в точке падения луча.

Это понятие возникает при рассмотрении явления преломления света. Преломление — это изменение направления распространения волны (например, светового луча) при её переходе из одной среды в другую. Это происходит из-за того, что скорость распространения волны в разных средах различна.

Для точного определения угла преломления используются следующие понятия:

1. Падающий луч — луч света, который падает на границу раздела двух сред.

2. Преломлённый луч — луч света, который прошёл через границу и распространяется во второй среде.

3. Точка падения — точка, в которой падающий луч достигает границы раздела сред.

4. Перпендикуляр (или нормаль) — линия, проведённая перпендикулярно к границе раздела сред в точке падения.

Угол преломления, который обычно обозначают греческой буквой гамма ($ \gamma $) или бета ($ \beta $), — это угол, заключённый между преломлённым лучом и перпендикуляром (нормалью).

Величина угла преломления зависит от угла падения ($ \alpha $) и оптических свойств двух сред (их показателей преломления). Эта зависимость описывается законом Снеллиуса (законом преломления света):

$ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma $

где $ n_1 $ и $ n_2 $ — показатели преломления первой и второй сред соответственно, $ \alpha $ — угол падения, а $ \gamma $ — угол преломления.

Ответ: Угол преломления — это угол между преломлённым лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред, восстановленным в точке падения луча.

4. Какую физическую величину называют абсолютным показателем преломления? Что она характеризует?

Абсолютным показателем преломления называют безразмерную физическую величину, равную отношению скорости света в вакууме к фазовой скорости света в данной среде. Обозначается эта величина обычно латинской буквой $n$.

Вычисляется абсолютный показатель преломления по формуле: $$n = \frac{c}{v}$$ где $c$ — это скорость света в вакууме (является фундаментальной физической постоянной, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с), а $v$ — это фазовая скорость распространения света в данной среде.

Эта величина характеризует оптическую плотность среды. Она показывает, во сколько раз скорость света в данной среде меньше, чем в вакууме. Чем больше значение показателя преломления $n$, тем более оптически плотной является среда. Это означает, что в такой среде свет, во-первых, распространяется медленнее, а во-вторых, сильнее изменяет свое направление (преломляется) при переходе в нее из вакуума или другой, менее плотной, среды.

Так как скорость света в любой среде не может превышать скорость света в вакууме ($v \le c$), абсолютный показатель преломления всегда больше или равен единице ($n \ge 1$). Для вакуума по определению $n = 1$.

Ответ: Абсолютный показатель преломления — это физическая величина, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде ($n = c/v$). Она характеризует оптическую плотность среды: показывает, во сколько раз скорость света в этой среде меньше, чем в вакууме, и определяет степень преломления света при переходе в эту среду из вакуума.

5. Запишите закон преломления света при переходе границы раздела сред с абсолютными показателями преломления $n_1$ и $n_2$. Чем отличается ход луча при его преломлении в оптически более плотную среду от преломления в оптически менее плотную?

Закон преломления света (закон Снеллиуса)

Закон преломления света описывает изменение направления светового луча при его переходе через границу раздела двух прозрачных сред с разными абсолютными показателями преломления. Он формулируется в виде двух утверждений:

1. Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр (нормаль), восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

2. Отношение синуса угла падения $\alpha$ к синусу угла преломления $\beta$ есть величина постоянная для этих двух сред.

Математически закон преломления выражается формулой:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где:

$n_1$ – абсолютный показатель преломления первой среды, из которой падает свет;

$n_2$ – абсолютный показатель преломления второй среды, в которую свет преломляется;

$\alpha$ – угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к границе раздела);

$\beta$ – угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью).

Ответ: Закон преломления света гласит, что падающий луч, преломленный луч и нормаль к границе раздела в точке падения лежат в одной плоскости, а произведение показателя преломления первой среды на синус угла падения равно произведению показателя преломления второй среды на синус угла преломления: $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$.

Чем отличается ход луча при его преломлении в оптически более плотную среду от преломления в оптически менее плотную?

Отличие хода луча определяется соотношением показателей преломления двух сред ($n_1$ и $n_2$). Среда с бо́льшим показателем преломления называется оптически более плотной, а с меньшим — оптически менее плотной.

1. Преломление в оптически более плотную среду

Этот случай имеет место, когда свет переходит из среды с меньшим показателем преломления в среду с бо́льшим, то есть $n_1 < n_2$. Из закона преломления $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$ следует, что $\sin \beta = \frac{n_1}{n_2} \sin \alpha$. Поскольку $n_1 < n_2$, то дробь $\frac{n_1}{n_2} < 1$, следовательно, $\sin \beta < \sin \alpha$. Для углов от 0° до 90° это означает, что угол преломления $\beta$ меньше угла падения $\alpha$ ($\beta < \alpha$). Таким образом, преломленный луч отклоняется, приближаясь к перпендикуляру (нормали), проведенному к границе раздела сред.

Ответ: При переходе света в оптически более плотную среду ($n_2 > n_1$) угол преломления становится меньше угла падения ($\beta < \alpha$), и луч света отклоняется к перпендикуляру.

2. Преломление в оптически менее плотную среду

Этот случай имеет место, когда свет переходит из среды с бо́льшим показателем преломления в среду с меньшим, то есть $n_1 > n_2$. Из закона преломления $\sin \beta = \frac{n_1}{n_2} \sin \alpha$. Поскольку $n_1 > n_2$, то дробь $\frac{n_1}{n_2} > 1$, следовательно, $\sin \beta > \sin \alpha$. Это означает, что угол преломления $\beta$ больше угла падения $\alpha$ ($\beta > \alpha$). Преломленный луч отклоняется от перпендикуляра (нормали).

Важным отличием этого случая является возможность возникновения явления полного внутреннего отражения. При увеличении угла падения $\alpha$, угол преломления $\beta$ также растет. При некотором предельном угле падения $\alpha_{пр}$, для которого $\sin \alpha_{пр} = n_2/n_1$, угол преломления становится равен 90°. Если угол падения превышает этот предельный угол ($\alpha > \alpha_{пр}$), преломленный луч исчезает, и весь падающий свет полностью отражается обратно в первую (оптически более плотную) среду.

Ответ: При переходе света в оптически менее плотную среду ($n_2 < n_1$) угол преломления становится больше угла падения ($\beta > \alpha$), и луч света отклоняется от перпендикуляра. При углах падения, превышающих предельный угол, наблюдается явление полного внутреннего отражения.

З А Д А Ч И

1. Найдите скорость распространения света в алмазе.

Дано:

Абсолютный показатель преломления алмаза, $n = 2.42$ (табличное значение)

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с (фундаментальная физическая постоянная)

Найти:

Скорость распространения света в алмазе, $v$ - ?

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды ($n$) по определению — это физическая величина, равная отношению скорости распространения света в вакууме ($c$) к фазовой скорости света в данной среде ($v$).

Формула для абсолютного показателя преломления выглядит следующим образом:

$n = \frac{c}{v}$

Для того чтобы найти скорость распространения света в алмазе ($v$), необходимо выразить её из данной формулы:

$v = \frac{c}{n}$

Подставим известные значения в формулу. Показатель преломления для алмаза является справочной величиной и равен $n \approx 2.42$. Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Произведем вычисление:

$v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2.42} \approx 1.23966... \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Округлим результат до трех значащих цифр:

$v \approx 1.24 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость распространения света в алмазе приблизительно равна $1.24 \cdot 10^8$ м/с.

2. Длина волны зелёного света в воздухе $\lambda = 540$ нм. Какой будет длина волны этого излучения в воде?

Дано:

Длина волны зелёного света в воздухе $\lambda_{в} = 540$ нм.

Показатель преломления воздуха $n_{в} \approx 1$.

Показатель преломления воды $n_{воды} \approx 1,33$.

$\lambda_{в} = 540 \text{ нм} = 540 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5,4 \cdot 10^{-7} \text{ м}.$

Найти:

Длину волны этого излучения в воде $\lambda_{воды}$.

Решение:

При переходе света из одной среды в другую его частота $\nu$ остается неизменной, в то время как скорость распространения $v$ и длина волны $\lambda$ изменяются. Длина волны, скорость света в среде и частота связаны соотношением:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Показатель преломления среды $n$ определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данной среде $v$:

$n = \frac{c}{v}$

Отсюда скорость света в среде: $v = \frac{c}{n}$.

Тогда для длины волны в среде можно записать: $\lambda = \frac{c}{n\nu}$.

Запишем это соотношение для воздуха и воды:

$\lambda_{в} = \frac{c}{n_{в}\nu}$

$\lambda_{воды} = \frac{c}{n_{воды}\nu}$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{\lambda_{воды}}{\lambda_{в}} = \frac{c/(n_{воды}\nu)}{c/(n_{в}\nu)} = \frac{n_{в}}{n_{воды}}$

Отсюда выразим искомую длину волны в воде:

$\lambda_{воды} = \lambda_{в} \cdot \frac{n_{в}}{n_{воды}}$

Поскольку показатель преломления воздуха очень близок к единице ($n_{в} \approx 1$), формулу можно упростить:

$\lambda_{воды} = \frac{\lambda_{в}}{n_{воды}}$

Подставим числовые значения. Показатель преломления воды для зелёного света составляет примерно $1,33$.

$\lambda_{воды} = \frac{540 \text{ нм}}{1,33} \approx 406,015 \text{ нм}$

Округляя до целых, получаем:

$\lambda_{воды} \approx 406 \text{ нм}$

Ответ: длина волны зелёного света в воде будет приблизительно равна $406$ нм.

3. Луч света падает из воздуха в воду под углом $60^\circ$. Найдите угол между отражённым и преломлённым лучами.

Дано:

Среда 1 (откуда падает луч) - воздух.

Среда 2 (куда падает луч) - вода.

Угол падения луча - $\alpha = 60^\circ$.

Для решения задачи используем справочные значения показателей преломления: для воздуха $n_1 \approx 1.00$, для воды $n_2 \approx 1.33$.

Найти:

Угол между отражённым и преломлённым лучами - $\beta$.

Решение:

Когда луч света падает на границу раздела двух сред, он частично отражается и частично преломляется. Для нахождения искомого угла необходимо определить углы отражения и преломления.

1. Угол отражения $\alpha'$ определяется законом отражения света, который гласит, что угол отражения равен углу падения:

$\alpha' = \alpha = 60^\circ$

2. Угол преломления $\gamma$ находится с помощью закона преломления света (закона Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$

Подставим известные значения в формулу:

$1.00 \cdot \sin(60^\circ) = 1.33 \cdot \sin \gamma$

Из этого уравнения выразим синус угла преломления:

$\sin \gamma = \frac{\sin(60^\circ)}{1.33}$

Мы знаем, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.

$\sin \gamma \approx \frac{0.866}{1.33} \approx 0.6511$

Теперь найдем сам угол преломления $\gamma$, взяв арксинус от полученного значения:

$\gamma = \arcsin(0.6511) \approx 40.6^\circ$

3. Искомый угол $\beta$ — это угол между отражённым и преломлённым лучами. Отражённый луч находится в воздухе, а преломлённый — в воде. Чтобы найти угол между ними, можно представить его как сумму угла между отражённым лучом и границей раздела сред и угла между преломлённым лучом и той же границей.

Угол между отражённым лучом и границей раздела сред составляет $90^\circ - \alpha'$.

Угол между преломлённым лучом и границей раздела сред составляет $90^\circ - \gamma$.

Таким образом, искомый угол $\beta$ равен:

$\beta = (90^\circ - \alpha') + (90^\circ - \gamma) = 180^\circ - (\alpha' + \gamma)$

Подставим найденные значения углов $\alpha'$ и $\gamma$:

$\beta \approx 180^\circ - (60^\circ + 40.6^\circ) = 180^\circ - 100.6^\circ = 79.4^\circ$

Ответ: угол между отражённым и преломлённым лучами составляет примерно $79.4^\circ$.