Номер 2, страница 137 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 38. Преломление волн. Глава 5. Волновые свойства света - номер 2, страница 137.

2. Как с помощью принципа Гюйгенса объясняется явление преломления света?

Решение

Явление преломления света, то есть изменение направления распространения световой волны при переходе из одной среды в другую, наглядно объясняется с помощью принципа Гюйгенса. Согласно этому принципу, каждая точка, до которой доходит волновой фронт, становится источником вторичных сферических волн, а новое положение волнового фронта в следующий момент времени является огибающей поверхностью этих вторичных волн.

Причиной преломления является изменение скорости распространения света при переходе в другую среду. Рассмотрим этот процесс на примере плоской световой волны, падающей на границу раздела двух прозрачных сред.

1. Пусть плоский волновой фронт $AB$ падает на границу раздела двух сред под углом падения $\alpha$. Скорость света в первой среде равна $v_1$, а во второй — $v_2$. Для определенности предположим, что свет переходит из оптически менее плотной среды в более плотную, то есть $v_1 > v_2$.

2. В тот момент, когда точка $A$ волнового фронта достигает границы раздела, она, по принципу Гюйгенса, становится источником вторичной волны, которая начинает распространяться во второй среде со скоростью $v_2$.

3. Другой край волнового фронта, точка $B$, продолжает двигаться в первой среде со скоростью $v_1$ и достигнет границы раздела в точке $C$ через некоторое время $\Delta t$. За это время точка $B$ пройдет расстояние $BC = v_1 \cdot \Delta t$.

4. За то же самое время $\Delta t$ вторичная волна, испущенная из точки $A$, распространится во второй среде и образует полусферу радиусом $AD = v_2 \cdot \Delta t$. Поскольку $v_1 > v_2$, то и расстояние $BC$ будет больше радиуса $AD$.

5. Согласно принципу Гюйгенса, новый (преломленный) волновой фронт $CD$ будет являться общей касательной (огибающей) ко всем вторичным волнам, испущенным точками на границе раздела от $A$ до $C$.

6. Теперь можно вывести закон преломления. Рассмотрим два прямоугольных треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

• Угол падения $\alpha$ (угол между падающим лучом и нормалью) равен углу между фронтом волны $AB$ и границей раздела $AC$. Из треугольника $\triangle ABC$: $\sin\alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{v_1 \Delta t}{AC}$.
• Угол преломления $\gamma$ (угол между преломленным лучом и нормалью) равен углу между преломленным фронтом $CD$ и границей раздела $AC$. Из треугольника $\triangle ADC$: $\sin\gamma = \frac{AD}{AC} = \frac{v_2 \Delta t}{AC}$.

Разделив первое уравнение на второе, получим соотношение, известное как закон преломления света (закон Снеллиуса): $$ \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = \frac{\frac{v_1 \Delta t}{AC}}{\frac{v_2 \Delta t}{AC}} = \frac{v_1}{v_2} $$ Поскольку абсолютный показатель преломления среды $n$ определяется как $n = c/v$, где $c$ — скорость света в вакууме, то $v_1 = c/n_1$ и $v_2 = c/n_2$. Подставив это в формулу, получим: $$ \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = \frac{n_2}{n_1} \implies n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma $$ Таким образом, принцип Гюйгенса объясняет преломление света как результат изменения скорости распространения волны, что приводит к изменению направления ее волнового фронта.

Ответ: Преломление света с помощью принципа Гюйгенса объясняется тем, что при переходе световой волны из одной среды в другую изменяется ее скорость. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка волнового фронта, достигающая границы раздела, становится источником вторичных волн, распространяющихся в новой среде уже с другой скоростью. Из-за разницы скоростей в первой и второй средах огибающая этих вторичных волн, которая формирует новый (преломленный) волновой фронт, изменяет свое направление по отношению к падающему фронту. Это изменение направления и есть преломление света.