Номер 3, страница 137 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 38. Преломление волн. Глава 5. Волновые свойства света - номер 3, страница 137.

3. Луч света падает из воздуха в воду под углом $60^\circ$. Найдите угол между отражённым и преломлённым лучами.

Дано:

Среда 1 (откуда падает луч) - воздух.

Среда 2 (куда падает луч) - вода.

Угол падения луча - $\alpha = 60^\circ$.

Для решения задачи используем справочные значения показателей преломления: для воздуха $n_1 \approx 1.00$, для воды $n_2 \approx 1.33$.

Найти:

Угол между отражённым и преломлённым лучами - $\beta$.

Решение:

Когда луч света падает на границу раздела двух сред, он частично отражается и частично преломляется. Для нахождения искомого угла необходимо определить углы отражения и преломления.

1. Угол отражения $\alpha'$ определяется законом отражения света, который гласит, что угол отражения равен углу падения:

$\alpha' = \alpha = 60^\circ$

2. Угол преломления $\gamma$ находится с помощью закона преломления света (закона Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$

Подставим известные значения в формулу:

$1.00 \cdot \sin(60^\circ) = 1.33 \cdot \sin \gamma$

Из этого уравнения выразим синус угла преломления:

$\sin \gamma = \frac{\sin(60^\circ)}{1.33}$

Мы знаем, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.

$\sin \gamma \approx \frac{0.866}{1.33} \approx 0.6511$

Теперь найдем сам угол преломления $\gamma$, взяв арксинус от полученного значения:

$\gamma = \arcsin(0.6511) \approx 40.6^\circ$

3. Искомый угол $\beta$ — это угол между отражённым и преломлённым лучами. Отражённый луч находится в воздухе, а преломлённый — в воде. Чтобы найти угол между ними, можно представить его как сумму угла между отражённым лучом и границей раздела сред и угла между преломлённым лучом и той же границей.

Угол между отражённым лучом и границей раздела сред составляет $90^\circ - \alpha'$.

Угол между преломлённым лучом и границей раздела сред составляет $90^\circ - \gamma$.

Таким образом, искомый угол $\beta$ равен:

$\beta = (90^\circ - \alpha') + (90^\circ - \gamma) = 180^\circ - (\alpha' + \gamma)$

Подставим найденные значения углов $\alpha'$ и $\gamma$:

$\beta \approx 180^\circ - (60^\circ + 40.6^\circ) = 180^\circ - 100.6^\circ = 79.4^\circ$

Ответ: угол между отражённым и преломлённым лучами составляет примерно $79.4^\circ$.