Номер 2, страница 141 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 39. Полное внутреннее отражение. Дисперсия света. Глава 5. Волновые свойства света - номер 2, страница 141.

2. При каком угле падения $\alpha$ луча из воды в стекло отражённый луч перпендикулярен преломлённому?

Дано:

Луч света переходит из воды в стекло.

Показатель преломления воды (среда 1): $n_1 = 1.33$

Показатель преломления стекла (среда 2): $n_2 = 1.5$

Условие: отражённый луч перпендикулярен преломлённому лучу.

Найти:

Угол падения $\alpha$.

Решение:

На границе раздела двух сред падающий луч света разделяется на отражённый и преломлённый. Обозначим угол падения как $\alpha$, угол отражения как $\alpha'$, и угол преломления как $\beta$. Все углы отсчитываются от нормали к границе раздела сред.

Согласно закону отражения света, угол отражения равен углу падения: $ \alpha' = \alpha $

По условию задачи, отражённый луч перпендикулярен преломлённому. Из геометрии распространения лучей следует, что в этом случае сумма угла отражения и угла преломления составляет $90^\circ$: $ \alpha' + \beta = 90^\circ $

Так как $\alpha' = \alpha$, получаем: $ \alpha + \beta = 90^\circ $ Это условие соответствует падению света под углом, известным как угол Брюстера. Из этого соотношения можно выразить угол преломления: $ \beta = 90^\circ - \alpha $

Теперь применим закон преломления света (закон Снеллиуса): $ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta $

Подставим в это уравнение найденное выражение для угла $\beta$: $ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin(90^\circ - \alpha) $

Используя тригонометрическое тождество $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha$, получаем: $ n_1 \sin\alpha = n_2 \cos\alpha $

Чтобы найти $\alpha$, разделим обе части уравнения на $\cos\alpha$ (мы можем это сделать, так как $\alpha \neq 90^\circ$) и на $n_1$: $ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{n_2}{n_1} $ $ \tan\alpha = \frac{n_2}{n_1} $

Подставим числовые значения показателей преломления для воды и стекла: $ \tan\alpha = \frac{1.5}{1.33} \approx 1.1278 $

Найдём угол $\alpha$, вычислив арктангенс от полученного значения: $ \alpha = \arctan(1.1278) \approx 48.44^\circ $

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: угол падения, при котором отражённый луч перпендикулярен преломлённому, составляет $\alpha \approx 48.4^\circ$.