Номер 5, страница 144 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 40. Интерференция волн. Глава 5. Волновые свойства света - номер 5, страница 144.

5. Что такое время и длина когерентности?

Решение

Когерентность — это свойство волн сохранять постоянную разность фаз при сложении. Это ключевое условие для наблюдения устойчивой интерференционной картины. Если фазы волн изменяются случайным образом, то интерференционная картина размывается. Для количественной оценки этого свойства используются понятия времени и длины когерентности.

Время когерентности

Время когерентности ($ \tau_{ког} $) — это средний временной интервал, в течение которого фаза волнового процесса в данной точке пространства остается предсказуемой. Иными словами, это время, на протяжении которого волна "помнит" свою фазу.

Реальные источники света (кроме идеализированных) не являются строго монохроматическими. Они излучают свет в некотором диапазоне частот. Излучение можно представить как последовательность волновых цугов (коротких отрезков синусоидальной волны). Фазы разных цугов не связаны друг с другом. Время когерентности как раз и соответствует средней длительности такого цуга.

Время когерентности обратно пропорционально ширине спектральной линии $ \Delta\nu $ источника излучения (полосе частот, в которой он излучает):

$ \tau_{ког} \approx \frac{1}{\Delta\nu} $

Чем уже спектральная линия (чем более монохроматичен свет), тем больше время когерентности. Например, у лазеров время когерентности может быть очень большим, а у тепловых источников (лампа накаливания) — очень малым.

Ответ: Время когерентности — это промежуток времени, в течение которого колебания в волновом процессе сохраняют постоянную фазу или предсказуемо её изменяют, что определяет возможность наблюдения интерференции.

Длина когерентности

Длина когерентности ($ L_{ког} $) — это расстояние, на которое распространяется волна за время когерентности. Она характеризует пространственную когерентность волны в направлении ее распространения.

Длина когерентности связана со временем когерентности простым соотношением:

$ L_{ког} = v \cdot \tau_{ког} $

где $ v $ — скорость распространения волны в среде (для вакуума $ v = c $).

Используя связь времени когерентности с шириной спектральной линии, можно выразить длину когерентности через спектральные характеристики источника. Наиболее часто используется формула, связывающая длину когерентности со средней длиной волны $ \lambda $ и шириной спектральной линии $ \Delta\lambda $:

$ L_{ког} \approx \frac{\lambda^2}{\Delta\lambda} $

Физически длина когерентности определяет максимальную разность хода лучей, при которой еще можно наблюдать четкую интерференционную картину. Если разность хода двух интерферирующих лучей превышает длину когерентности, их фазы становятся некоррелированными, и интерференция исчезает.

Ответ: Длина когерентности — это максимальная разность хода двух лучей от одного источника, при которой они остаются когерентными и способны создавать устойчивую интерференционную картину. Она равна расстоянию, которое волна проходит за время когерентности.