Номер 3, страница 148 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 41. Взаимное усиление и ослабление волн в пространстве. Глава 5. Волновые свойства света - номер 3, страница 148.

3. При каком времени запаздывания одного колебания по отношению к другому возникает минимальная результирующая интенсивность при их интерференции? Чему она равна?

При каком времени запаздывания одного колебания по отношению к другому возникает минимальная результирующая интенсивность при их интерференции?

Решение

Интерференция — это явление сложения двух или более когерентных волн (колебаний), в результате которого происходит перераспределение интенсивности. Результирующая интенсивность $I$ в точке наблюдения зависит от интенсивностей исходных колебаний ($I_1$ и $I_2$) и разности фаз $\Delta\phi$ между ними. Формула для результирующей интенсивности имеет вид: $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1I_2}\cos(\Delta\phi)$

Минимальная результирующая интенсивность (условие интерференционного минимума) достигается тогда, когда колебания приходят в точку в противофазе. Это происходит, когда косинус разности фаз принимает свое минимальное значение, равное -1: $\cos(\Delta\phi) = -1$

Данное условие выполняется, если разность фаз $\Delta\phi$ равна нечетному числу $\pi$: $\Delta\phi = (2m + 1)\pi$, где $m = 0, 1, 2, \dots$

Разность фаз $\Delta\phi$ связана со временем запаздывания $\Delta t$ одного колебания относительно другого через циклическую частоту $\omega$ или период $T$: $\Delta\phi = \omega \Delta t = \frac{2\pi}{T}\Delta t$

Чтобы найти время запаздывания, приравняем два выражения для разности фаз: $\frac{2\pi}{T}\Delta t = (2m + 1)\pi$

Решая это уравнение относительно $\Delta t$, получаем: $\Delta t = \frac{(2m + 1)T}{2} = (m + \frac{1}{2})T$

Это означает, что минимальная интенсивность возникает, когда время запаздывания составляет нечетное число полупериодов. Наименьшее положительное время запаздывания, соответствующее $m=0$, равно половине периода ($T/2$).

Ответ: Минимальная результирующая интенсивность возникает, когда время запаздывания $\Delta t$ одного колебания по отношению к другому равно нечетному числу полупериодов: $\Delta t = (m + \frac{1}{2})T$, где $T$ — период колебаний, а $m = 0, 1, 2, \dots$.

Чему она равна?

Решение

Чтобы найти значение минимальной интенсивности $I_{min}$, подставим в общую формулу для интенсивности условие минимума, то есть $\cos(\Delta\phi) = -1$: $I_{min} = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1I_2} \cdot (-1) = I_1 + I_2 - 2\sqrt{I_1I_2}$

Полученное выражение является полным квадратом разности: $I_{min} = (\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2$

Следовательно, минимальная результирующая интенсивность равна квадрату разности квадратных корней из интенсивностей интерферирующих колебаний.

Важный частный случай — когда интенсивности исходных колебаний равны ($I_1 = I_2 = I_0$). В этой ситуации минимальная результирующая интенсивность обращается в ноль: $I_{min} = (\sqrt{I_0} - \sqrt{I_0})^2 = 0$

Ответ: Минимальная результирующая интенсивность равна $I_{min} = (\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2$, где $I_1$ и $I_2$ — интенсивности интерферирующих колебаний. В случае равенства интенсивностей исходных колебаний, минимальная интенсивность равна нулю.