Номер 3, страница 148 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 41. Взаимное усиление и ослабление волн в пространстве. Глава 5. Волновые свойства света - номер 3, страница 148.

3. Две когерентные волны фиолетового цвета $\lambda = 400$ нм достигают некоторой точки с разностью хода $\Delta = 1,2$ мкм. Что произойдёт в этой точке — усиление или ослабление волн?

Дано:

Длина волны, $λ = 400$ нм

Разность хода, $Δ = 1,2$ мкм

$λ = 400 \times 10^{-9}$ м $= 4 \times 10^{-7}$ м

$Δ = 1,2 \times 10^{-6}$ м

Найти:

Что произойдёт в точке — усиление или ослабление волн?

Решение:

Для определения результата интерференции двух когерентных волн в точке необходимо сравнить разность их хода $Δ$ с длиной волны $λ$.

Условие максимума (усиления) интерференции: разность хода волн должна быть равна целому числу длин волн.

$Δ = k \cdot λ$, где $k$ — целое число ($k = 0, 1, 2, ...$).

Условие минимума (ослабления) интерференции: разность хода волн должна быть равна нечетному числу полуволн.

$Δ = (2k + 1) \frac{λ}{2}$, где $k$ — целое число ($k = 0, 1, 2, ...$).

Чтобы определить, какое условие выполняется, найдем отношение разности хода к длине волны, предварительно приведя величины к одинаковым единицам измерения (метрам).

$\frac{Δ}{λ} = \frac{1,2 \times 10^{-6} \text{ м}}{400 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{1,2 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-7}} = \frac{12 \times 10^{-7}}{4 \times 10^{-7}} = 3$

Поскольку отношение $Δ/λ$ является целым числом ($k=3$), в данной точке выполняется условие максимума интерференции. Это означает, что волны приходят в эту точку в фазе и, накладываясь, усиливают друг друга.

Ответ: в этой точке произойдет усиление волн.