Номер 1, страница 148 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 41. Взаимное усиление и ослабление волн в пространстве. Глава 5. Волновые свойства света - номер 1, страница 148.

З А Д А Ч И

1. Два звуковых сигнала частотой $\nu = 150$ Гц синхронно излучаются из двух различных точек, находящихся на одинаковом расстоянии $l = 340$ м от точки $A$ на берегу озера. Один сигнал приходит от источника $B$, находящегося в воде, другой идёт от источника $C$, расположенного в воздухе. Выясните, будут ли эти сигналы усиливать или ослаблять друг друга в точке $A$. Скорость звука в воде $\nu_1 = 1500$ м/с, в воздухе $\nu_2 = 340$ м/с.

Дано:

$v = 150 \text{ Гц}$

$l = 340 \text{ м}$

$v_1 = 1500 \text{ м/с}$ (скорость звука в воде)

$v_2 = 340 \text{ м/с}$ (скорость звука в воздухе)

Найти:

Будут ли сигналы усиливать или ослаблять друг друга в точке А?

Решение:

Усиление или ослабление волн в точке А зависит от разности фаз, с которой они приходят в эту точку. Поскольку источники излучают сигналы синхронно (с одинаковой начальной фазой), разность фаз будет определяться разностью времени, которое требуется сигналам для прохождения расстояния $l$ в разных средах.

Найдем время прохождения сигнала от источника B (в воде) до точки А: $t_1 = \frac{l}{v_1}$

Найдем время прохождения сигнала от источника C (в воздухе) до точки А: $t_2 = \frac{l}{v_2}$

Разность времени прихода сигналов в точку А составляет: $\Delta t = |t_2 - t_1| = |\frac{l}{v_2} - \frac{l}{v_1}|$

Подставим числовые значения: $\Delta t = |\frac{340}{340} - \frac{340}{1500}| = |1 - \frac{34}{150}| = |1 - \frac{17}{75}| = \frac{75 - 17}{75} = \frac{58}{75} \text{ с}$

Теперь определим период колебаний звуковой волны: $T = \frac{1}{v} = \frac{1}{150} \text{ с}$

Для того чтобы волны усиливали друг друга (конструктивная интерференция), разность времени их прихода должна быть кратна периоду колебаний, то есть $\Delta t = k \cdot T$, где $k$ — целое число.

Для того чтобы волны ослабляли друг друга (деструктивная интерференция), разность времени их прихода должна быть кратна нечетному числу полупериодов, то есть $\Delta t = (2k+1) \cdot \frac{T}{2}$, где $k$ — целое число.

Проверим, какому условию удовлетворяет наша разность времен $\Delta t$. Найдем отношение $\frac{\Delta t}{T}$: $\frac{\Delta t}{T} = \frac{58/75 \text{ с}}{1/150 \text{ с}} = \frac{58}{75} \cdot 150 = 58 \cdot 2 = 116$

Так как отношение $\frac{\Delta t}{T}$ равно целому числу (116), это означает, что разность хода волн укладывается в целое число длин волн. Волны приходят в точку А в одинаковой фазе. Следовательно, в точке А будет наблюдаться конструктивная интерференция, и сигналы будут усиливать друг друга.

Ответ: сигналы будут усиливать друг друга.