Номер 1, страница 141 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 39. Полное внутреннее отражение. Дисперсия света. Глава 5. Волновые свойства света - номер 1, страница 141.

З А Д А Ч И

1. Найдите угол полного внутреннего отражения для границы раздела вода–воздух.

Найдите угол полного внутреннего отражения для границы раздела вода–воздух.

Дано:

Показатель преломления воды (оптически более плотная среда), $n_1 = 1.33$

Показатель преломления воздуха (оптически менее плотная среда), $n_2 \approx 1.00$

Найти:

Угол полного внутреннего отражения $\alpha_0$.

Решение:

Полное внутреннее отражение — это явление, которое наблюдается при переходе света из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления. В данном случае свет переходит из воды ($n_1 = 1.33$) в воздух ($n_2 \approx 1.00$), то есть из оптически более плотной среды в менее плотную, и условие $n_1 > n_2$ выполняется.

Угол полного внутреннего отражения (также называемый предельным углом) $\alpha_0$ — это угол падения, при котором преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред, то есть угол преломления $\beta$ составляет $90^\circ$.

Для нахождения этого угла используется закон преломления света (закон Снеллиуса): $n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой и второй сред, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

При предельном угле падения $\alpha = \alpha_0$, угол преломления $\beta = 90^\circ$. Подставим эти значения в закон Снеллиуса: $n_1 \sin(\alpha_0) = n_2 \sin(90^\circ)$

Так как значение $\sin(90^\circ) = 1$, формула принимает вид: $n_1 \sin(\alpha_0) = n_2$

Из этого соотношения выразим синус предельного угла: $\sin(\alpha_0) = \frac{n_2}{n_1}$

Подставим числовые значения показателей преломления для воздуха и воды: $\sin(\alpha_0) = \frac{1.00}{1.33} \approx 0.7518$

Чтобы найти сам угол $\alpha_0$, необходимо вычислить арксинус полученного значения: $\alpha_0 = \arcsin(0.7518) \approx 48.75^\circ$

Ответ: угол полного внутреннего отражения для границы раздела вода–воздух составляет приблизительно $48.75^\circ$.