Номер 2, страница 137 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 38. Преломление волн. Глава 5. Волновые свойства света - номер 2, страница 137.

2. Длина волны зелёного света в воздухе $\lambda = 540$ нм. Какой будет длина волны этого излучения в воде?

Дано:

Длина волны зелёного света в воздухе $\lambda_{в} = 540$ нм.

Показатель преломления воздуха $n_{в} \approx 1$.

Показатель преломления воды $n_{воды} \approx 1,33$.

$\lambda_{в} = 540 \text{ нм} = 540 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5,4 \cdot 10^{-7} \text{ м}.$

Найти:

Длину волны этого излучения в воде $\lambda_{воды}$.

Решение:

При переходе света из одной среды в другую его частота $\nu$ остается неизменной, в то время как скорость распространения $v$ и длина волны $\lambda$ изменяются. Длина волны, скорость света в среде и частота связаны соотношением:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Показатель преломления среды $n$ определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данной среде $v$:

$n = \frac{c}{v}$

Отсюда скорость света в среде: $v = \frac{c}{n}$.

Тогда для длины волны в среде можно записать: $\lambda = \frac{c}{n\nu}$.

Запишем это соотношение для воздуха и воды:

$\lambda_{в} = \frac{c}{n_{в}\nu}$

$\lambda_{воды} = \frac{c}{n_{воды}\nu}$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{\lambda_{воды}}{\lambda_{в}} = \frac{c/(n_{воды}\nu)}{c/(n_{в}\nu)} = \frac{n_{в}}{n_{воды}}$

Отсюда выразим искомую длину волны в воде:

$\lambda_{воды} = \lambda_{в} \cdot \frac{n_{в}}{n_{воды}}$

Поскольку показатель преломления воздуха очень близок к единице ($n_{в} \approx 1$), формулу можно упростить:

$\lambda_{воды} = \frac{\lambda_{в}}{n_{воды}}$

Подставим числовые значения. Показатель преломления воды для зелёного света составляет примерно $1,33$.

$\lambda_{воды} = \frac{540 \text{ нм}}{1,33} \approx 406,015 \text{ нм}$

Округляя до целых, получаем:

$\lambda_{воды} \approx 406 \text{ нм}$

Ответ: длина волны зелёного света в воде будет приблизительно равна $406$ нм.