Страница 218 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Почему синтез лёгких ядер энергетически более выгоден, чем реакция деления тяжёлых?

Энергетическая выгодность ядерных реакций, будь то синтез или деление, определяется изменением удельной энергии связи ядер. Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон (протон или нейтрон) в ядре. Она характеризует прочность, или стабильность, атомного ядра. Чем выше удельная энергия связи, тем стабильнее ядро.

Зависимость удельной энергии связи от массового числа (количества нуклонов) нелинейна. У самых лёгких ядер (например, изотопов водорода) удельная энергия связи мала. Затем она быстро растёт с увеличением массового числа, достигая максимума в районе железа-56 ($^{56}\text{Fe}$), которое является одним из самых стабильных ядер. Для ядер тяжелее железа удельная энергия связи медленно уменьшается. Энергия выделяется в любой ядерной реакции, в результате которой образуются дочерние ядра с большей суммарной энергией связи (и, как правило, большей удельной энергией связи), чем у исходных.

Реакция синтеза лёгких ядер (термоядерный синтез)

При слиянии двух лёгких ядер образуется более тяжёлое ядро. Этот процесс ведёт к значительному увеличению удельной энергии связи, так как происходит перемещение с очень крутого начального участка кривой зависимости вверх. Например, в реакции синтеза дейтерия ($^{2}\text{H}$) и трития ($^{3}\text{H}$): $$ ^{2}_{1}\text{H} + ^{3}_{1}\text{H} \rightarrow ^{4}_{2}\text{He} + ^{1}_{0}\text{n} $$ Выделяется около $17,6 \text{ МэВ}$ энергии. В реакции участвует 5 нуклонов, следовательно, выход энергии на один нуклон составляет $17,6 \text{ МэВ} / 5 = 3,52 \text{ МэВ/нуклон}$. Это очень большой скачок в удельной энергии связи.

Реакция деления тяжёлых ядер

При делении тяжёлого ядра (например, урана-235) на два более лёгких осколка также выделяется энергия. Это происходит потому, что удельная энергия связи у продуктов деления (например, бария и криптона) больше, чем у исходного ядра урана. Однако, поскольку эта реакция происходит на более пологом, ниспадающем участке кривой, прирост удельной энергии связи на один нуклон оказывается меньше. При делении одного ядра урана-235 ($^{235}\text{U}$) выделяется около $200 \text{ МэВ}$ энергии. Учитывая, что в ядре 235 нуклонов, выход энергии на один нуклон составляет примерно $200 \text{ МэВ} / 235 \approx 0,85 \text{ МэВ/нуклон}$.

Сравнение

Сравнивая выход энергии на один нуклон, мы видим, что в реакции синтеза ($ \approx 3,5 \text{ МэВ/нуклон}$) он существенно (примерно в 4 раза) выше, чем в реакции деления ($ \approx 0,85 \text{ МэВ/нуклон}$). Это означает, что при одинаковой массе исходного "топлива" термоядерный синтез способен выделить в несколько раз больше энергии, чем деление тяжёлых ядер. Именно по этой причине синтез лёгких ядер считается энергетически более выгодным.

Ответ: Синтез лёгких ядер энергетически более выгоден, чем деление тяжёлых, потому что прирост удельной энергии связи на один нуклон при слиянии лёгких ядер значительно больше, чем при делении тяжёлых. Это связано с формой кривой зависимости удельной энергии связи от массового числа: для лёгких ядер эта кривая растёт очень круто, а для тяжёлых — спадает полого. В результате при синтезе выделяется больше энергии в расчёте на единицу массы реагентов.

2. Почему реакции слияния лёгких ядер могут протекать лишь при температурах порядка миллионов градусов?

Реакции слияния лёгких ядер, известные как термоядерный синтез, могут протекать только при чрезвычайно высоких температурах по двум основным причинам, связанным с силами, действующими между атомными ядрами.

Во-первых, все атомные ядра заряжены положительно, так как содержат протоны. Согласно закону Кулона, одноимённые заряды отталкиваются. Эта сила электростатического отталкивания создаёт так называемый кулоновский барьер, который мешает ядрам сблизиться. Сила отталкивания очень быстро растёт с уменьшением расстояния между ядрами.

Во-вторых, для того чтобы произошло слияние, ядра должны сблизиться на расстояние порядка $10^{-15}$ м. На таких сверхмалых расстояниях в действие вступает сильное ядерное взаимодействие. Это мощнейшая сила притяжения в природе, но она является короткодействующей, то есть проявляется только на очень малых дистанциях. Именно эта сила способна преодолеть кулоновское отталкивание и связать нуклоны (протоны и нейтроны) в новое, более тяжёлое ядро.

Чтобы преодолеть кулоновский барьер и сблизиться на расстояние действия ядерных сил, ядра должны обладать огромной кинетической энергией. Согласно молекулярно-кинетической теории, температура вещества является мерой средней кинетической энергии его частиц ($E_k \sim T$). Следовательно, для достижения необходимой для синтеза кинетической энергии вещество нужно нагреть до сверхвысоких температур — порядка десятков и сотен миллионов градусов. При таких температурах вещество переходит в состояние плазмы, где атомы ионизированы, и ядра движутся с огромными скоростями, что позволяет им при столкновении преодолеть электростатическое отталкивание.

Стоит также отметить, что важную роль играет и квантово-механический туннельный эффект, благодаря которому ядро может «просочиться» сквозь кулоновский барьер, даже не обладая энергией, достаточной для его классического преодоления. Однако и для этого эффекта вероятность слияния становится существенной лишь при температурах в миллионы градусов.

Ответ: Реакции слияния лёгких ядер требуют температур порядка миллионов градусов, поскольку только при таких условиях положительно заряженные ядра приобретают достаточную кинетическую энергию, чтобы при столкновении преодолеть силы взаимного электростатического отталкивания (кулоновский барьер) и сблизиться на расстояние, на котором начинают действовать мощные короткодействующие ядерные силы, связывающие их в одно целое.

3. Почему реакции слияния легких ядер называют термоядерными? Какую ядерную реакцию называют термоядерным синтезом?

Почему реакции слияния лёгких ядер называют термоядерными?

Реакции слияния лёгких ядер называют термоядерными из-за условий, необходимых для их протекания. Название происходит от двух слов: «термо» (от греч. θερμός — тёплый, горячий), указывающее на температуру, и «ядерный», указывающее на то, что процесс происходит с атомными ядрами.

Атомные ядра имеют положительный электрический заряд, поэтому они испытывают силы электростатического отталкивания (кулоновские силы), которые мешают им сблизиться. Чтобы произошло слияние, ядра должны преодолеть этот кулоновский барьер. Для этого им необходимо обладать очень большой кинетической энергией, то есть двигаться с огромными скоростями навстречу друг другу.

Высокая кинетическая энергия частиц вещества означает очень высокую температуру. Для запуска и поддержания реакций синтеза требуются температуры в десятки и сотни миллионов градусов Цельсия (или Кельвинов, $10^7 - 10^9$ K). При таких условиях вещество находится в состоянии плазмы. Поскольку эти ядерные реакции инициируются и протекают при сверхвысоких температурах, их и называют термоядерными.

Ответ: Реакции слияния лёгких ядер называют термоядерными, потому что для их осуществления необходимы сверхвысокие температуры (порядка миллионов и сотен миллионов градусов), при которых ядра приобретают достаточную кинетическую энергию для преодоления взаимного электростатического отталкивания.

Какую ядерную реакцию называют термоядерным синтезом?

Термоядерным синтезом называют процесс слияния (объединения) лёгких атомных ядер в одно более тяжёлое ядро, происходящий при экстремально высоких температурах и давлении. Этот процесс сопровождается выделением огромного количества энергии.

Энергия выделяется за счёт того, что масса конечного, более тяжёлого ядра, оказывается меньше суммы масс исходных лёгких ядер. Эта разница масс, называемая дефектом масс ($\Delta m$), преобразуется в энергию согласно уравнению Эйнштейна: $E = \Delta m c^2$, где $c$ — скорость света.

Классическим примером реакции термоядерного синтеза, который является основным источником энергии Солнца и других звёзд, а также рассматривается как основа для будущей энергетики, является слияние изотопов водорода (дейтерия и трития) с образованием гелия и нейтрона: $$ _1^2\text{H} + _1^3\text{H} \rightarrow _2^4\text{He} + _0^1\text{n} $$

Ответ: Термоядерным синтезом называют реакцию слияния лёгких атомных ядер в более тяжёлые, которая протекает при сверхвысоких температурах и сопровождается высвобождением большого количества энергии.

4. В чём преимущества управляемого термоядерного синтеза по сравнению с управляемым делением ядер, осуществляемым в ядерном реакторе?

Управляемый термоядерный синтез (УТС) обладает рядом фундаментальных преимуществ по сравнению с управляемым делением тяжелых ядер, используемым в современных атомных электростанциях (АЭС). Эти преимущества касаются доступности топлива, безопасности, радиоактивных отходов и других аспектов.

1. Практически неисчерпаемые запасы топлива.

Реакторы, работающие на делении ядер, используют в качестве топлива в основном изотоп урана-235 ($^{235}\text{U}$), запасы которого на Земле ограничены и который требует сложных и дорогостоящих процедур обогащения. В то же время, наиболее перспективная для освоения реакция термоядерного синтеза использует изотопы водорода — дейтерий ($^2_1\text{H}$ или D) и тритий ($^3_1\text{H}$ или T).

• Дейтерий в огромных количествах содержится в обычной воде (примерно 1 атом дейтерия на 6700 атомов водорода). Его запасов в Мировом океане хватит для обеспечения человечества энергией на миллионы лет.
• Тритий — радиоактивный изотоп с малым периодом полураспада ($T_{1/2} \approx 12.3$ года), поэтому в природе он практически не встречается. Однако его можно производить непосредственно в термоядерном реакторе из лития ($^6\text{Li}$), который является широко распространенным элементом в земной коре и морской воде. Реакция воспроизводства трития: $^6_3\text{Li} + ^1_0\text{n} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^3_1\text{H}$.

Таким образом, топливная база для термоядерной энергетики является практически вечной и общедоступной.

Ответ: Топливо для термоядерного синтеза (дейтерий и литий) практически неисчерпаемо и доступно по всему миру, в отличие от ограниченных запасов урана для реакторов деления.

2. Внутренняя безопасность.

Процессы, лежащие в основе двух типов реакторов, кардинально различаются с точки зрения безопасности.

• В ядерном реакторе (деление) происходит самоподдерживающаяся цепная реакция. В активной зоне реактора находится большое количество ядерного топлива (десятки тонн). Существует теоретическая, хоть и малая, вероятность потери контроля над реакцией, что может привести к расплавлению активной зоны и выбросу огромного количества радиоактивных веществ (аварии в Чернобыле и Фукусиме).
• В термоядерном реакторе (синтез) цепная реакция невозможна. Для поддержания реакции синтеза требуются экстремальные условия — температура свыше 100 миллионов градусов и сложнейшая система удержания плазмы (например, магнитное поле в токамаках). Любое нарушение этих условий, например, сбой в системе удержания или поступления топлива, приводит к практически мгновенному остыванию плазмы и прекращению реакции. Количество топлива, единовременно находящегося в реакционной камере, очень мало (несколько граммов). Таким образом, неконтролируемый "разгон" реакции и ядерный взрыв физически невозможны.

Ответ: Термоядерные реакторы являются внутренне безопасными: в них невозможна неконтролируемая цепная реакция и, как следствие, авария с расплавлением активной зоны и катастрофическим выбросом радиации.

3. Проблема радиоактивных отходов.

Оба типа реакторов производят радиоактивные отходы, но их характер и опасность принципиально различны.

• При делении урана образуются "осколки" деления — множество высокоактивных радиоактивных изотопов (например, стронций-90, цезий-137), а также трансурановые элементы (плутоний, америций). Многие из этих отходов остаются чрезвычайно опасными на протяжении десятков и сотен тысяч лет, что требует их сложного и дорогостоящего захоронения в геологических формациях.
• Основным продуктом реакции D-T синтеза ($^2_1\text{H} + ^3_1\text{H} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^1_0\text{n}$) является стабильный инертный газ гелий. Радиоактивность в термоядерном реакторе возникает в основном из-за нейтронной активации конструкционных материалов реактора. Однако, используя специально подобранные материалы с низкой активацией, можно добиться того, что наведенная радиоактивность будет спадать до безопасных уровней за несколько десятков лет или за столетие, а не за тысячелетия. Проблема долгоживущих высокоактивных отходов отсутствует.

Ответ: Термоядерный синтез не производит долгоживущих высокоактивных радиоактивных отходов; радиоактивность конструкционных материалов спадает на порядки быстрее, чем у отходов АЭС.

4. Отсутствие риска распространения ядерного оружия.

Технологии ядерного деления тесно связаны с военными применениями.

• Для работы АЭС требуется обогащенный уран, а в процессе работы реактора нарабатывается плутоний ($^{239}\text{Pu}$). Оба этих материала являются основой для создания ядерного оружия. Существует риск их хищения или использования технологий обогащения в военных целях.
• Термоядерная энергетика не использует и не производит материалы, которые можно напрямую применить для создания ядерного оружия. Тритий, хотя и используется в некоторых видах термоядерного оружия, не является делящимся материалом и его производство в промышленных масштабах для военных целей в термоядерном реакторе крайне затруднительно и неэффективно.

Ответ: Термоядерная энергетика не связана с производством и использованием делящихся материалов (уран, плутоний), что исключает риски их хищения и распространения ядерного оружия.

5. Более высокий выход энергии на единицу массы топлива.

Реакции синтеза выделяют значительно больше энергии на один нуклон (протон или нейтрон), чем реакции деления.

• При делении одного ядра урана-235 (состоящего из 235 нуклонов) выделяется около $200 \text{ МэВ}$ энергии, что составляет примерно $200/235 \approx 0.85 \text{ МэВ/нуклон}$.
• При синтезе одного ядра гелия-4 из дейтерия и трития (суммарно 5 нуклонов) выделяется $17.6 \text{ МэВ}$, что составляет $17.6/5 \approx 3.52 \text{ МэВ/нуклон}$.

Это означает, что при одинаковой массе топлива термоядерный синтез примерно в 4 раза более энергоэффективен, чем деление ядер.

Ответ: Термоядерный синтез выделяет примерно в 4 раза больше энергии на единицу массы топлива по сравнению с реакцией деления урана.

5. Почему при высоких температурах только магнитное поле может удерживать плазму в замкнутом объёме?

Решение

При высоких температурах (порядка миллионов и десятков миллионов градусов), необходимых, например, для осуществления управляемого термоядерного синтеза, вещество находится в состоянии плазмы. Плазма — это полностью или частично ионизированный газ, состоящий из положительно заряженных ионов и свободных электронов.

Основная проблема удержания такой высокотемпературной плазмы заключается в том, что ни один материал не может выдержать контакта с ней. Любые стенки физического контейнера при соприкосновении с плазмой мгновенно расплавятся и испарятся. Кроме того, контакт с холодными стенками приведет к быстрому остыванию самой плазмы и прекращению реакции. Поэтому для удержания плазмы требуется "бесконтактный" метод.

Единственным эффективным методом для этого является использование сильного магнитного поля. Причина этого кроется в фундаментальном свойстве плазмы — она состоит из заряженных частиц. На движущуюся в магнитном поле заряженную частицу действует сила Лоренца, которая определяется выражением:

$\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$

где $q$ — заряд частицы, $\vec{v}$ — её скорость, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции.

Эта сила всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы и линиям магнитного поля. В результате сила Лоренца не совершает работы и не изменяет кинетическую энергию частицы, но она искривляет её траекторию. Частицы (ионы и электроны) начинают двигаться по спирали, как бы "навиваясь" на линии магнитной индукции. Таким образом, магнитное поле может служить "невидимыми стенками" для плазмы.

Создавая магнитные поля сложной конфигурации, например, в виде тора (пончика) в установках типа токамак, можно заставить силовые линии замкнуться в ограниченном объеме. Плазма, "привязанная" к этим линиям, оказывается запертой внутри этой "магнитной ловушки" и не контактирует с материальными стенками реактора.

Другие типы полей, такие как гравитационное или электрическое, не подходят для этой цели. Гравитационное поле Земли слишком слабо, чтобы удержать горячую плазму под огромным давлением. Электрическое поле будет не удерживать, а ускорять и разделять заряженные частицы (положительные ионы и отрицательные электроны будут двигаться в противоположные стороны), что приведет к разрушению плазменного шнура.

Ответ: При высоких температурах вещество находится в состоянии плазмы, состоящей из заряженных частиц. Любой материальный контейнер при контакте с такой плазмой будет разрушен. Магнитное поле способно удерживать плазму бесконтактно, так как действующая на заряженные частицы сила Лоренца заставляет их двигаться по спирали вдоль линий поля, не позволяя покинуть заданный объем. Таким образом, создается "магнитная ловушка", изолирующая горячую плазму от стенок реактора.