Страница 211 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

ВОПРОСЫ

1. Почему для деления ядер используют нейтроны? Приведите примеры реакции деления ядра.

Почему для деления ядер используют нейтроны? Приведите примеры реакции деления ядра.

Нейтроны являются наиболее эффективными частицами для инициирования деления тяжелых атомных ядер по нескольким ключевым причинам, главная из которых — отсутствие у них электрического заряда.

Электрическая нейтральность. Атомные ядра заряжены положительно из-за протонов в их составе. Любая положительно заряженная частица (например, протон или альфа-частица), приближаясь к ядру, испытывает сильное электростатическое отталкивание, известное как кулоновский барьер. Чтобы преодолеть этот барьер, частице необходимо сообщить очень большую кинетическую энергию. Нейтрон же, будучи электрически нейтральным, не взаимодействует с ядром электростатически и может беспрепятственно приблизиться к нему и быть захваченным даже при очень низкой энергии (такие медленные нейтроны называют тепловыми). Это делает процесс инициирования деления значительно более простым и энергетически выгодным.

Способность запускать цепную реакцию. Когда нейтрон поглощается тяжелым ядром (например, ураном-235), образуется новое, возбужденное и крайне нестабильное ядро (уран-236). Это возбужденное состояние длится ничтожно малое время, после чего ядро делится на два (реже три) более легких ядра, называемых осколками деления. Важнейшим итогом этого процесса является то, что помимо осколков и огромного количества энергии, высвобождаются несколько новых нейтронов (в среднем 2-3). Эти "вторичные" нейтроны могут, в свою очередь, вызвать деление соседних ядер, что приводит к возникновению самоподдерживающейся цепной реакции. Именно это свойство лежит в основе работы атомных электростанций и является ключевым в ядерном оружии.

Примеры реакций деления ядра урана-235. Деление может происходить по-разному, приводя к образованию различных пар осколков. Ниже приведены два из множества возможных каналов реакции:

1. Деление на барий и криптон с испусканием трех нейтронов:

$ ^{1}_{0}n + ^{235}_{92}U \rightarrow [^{236}_{92}U]^{*} \rightarrow ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3 \cdot ^{1}_{0}n $

2. Деление на ксенон и стронций с испусканием двух нейтронов:

$ ^{1}_{0}n + ^{235}_{92}U \rightarrow [^{236}_{92}U]^{*} \rightarrow ^{140}_{54}Xe + ^{94}_{38}Sr + 2 \cdot ^{1}_{0}n $

Ответ: Нейтроны используют для деления ядер, так как они электрически нейтральны и могут легко проникать в положительно заряженные ядра, не испытывая электростатического отталкивания (кулоновского барьера). Захват нейтрона ядром приводит к его возбуждению и последующему распаду с выделением энергии и новых нейтронов, которые, в свою очередь, способны вызывать деление других ядер, поддерживая цепную реакцию. Примеры реакций деления: $ ^{1}_{0}n + ^{235}_{92}U \rightarrow ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3 \cdot ^{1}_{0}n $; $ ^{1}_{0}n + ^{235}_{92}U \rightarrow ^{140}_{54}Xe + ^{94}_{38}Sr + 2 \cdot ^{1}_{0}n $.

2. Какую энергию называют энергетическим выходом реакции? Как оценить энергетический выход для реакции деления?

Какую энергию называют энергетическим выходом реакции?

Энергетическим выходом ядерной реакции называют разность между суммарной энергией покоя частиц до реакции и суммарной энергией покоя частиц после реакции. Эта величина показывает, какая энергия выделяется (если выход положительный) или поглощается (если выход отрицательный) в ходе ядерного превращения.

В соответствии с законом сохранения энергии, полная энергия в замкнутой системе остается постоянной. В ядерных реакциях полная энергия включает в себя как кинетическую энергию частиц, так и их энергию покоя, связанную с массой знаменитым соотношением Эйнштейна $E_0 = mc^2$.

Если суммарная масса продуктов реакции $m_{кон}$ меньше суммарной массы исходных частиц $m_{исх}$, то разница масс, называемая дефектом масс $\Delta m = m_{исх} - m_{кон}$, превращается в энергию, которая выделяется в виде кинетической энергии продуктов реакции и энергии электромагнитного излучения (гамма-квантов). В этом случае энергетический выход $Q$ положителен ($Q > 0$), и реакция называется экзоэнергетической. Если же масса продуктов больше массы исходных частиц, то для протекания реакции необходимо затратить энергию, и такая реакция называется эндоэнергетической ($Q < 0$).

Ответ: Энергетическим выходом ядерной реакции называют разность энергий покоя начальных и конечных частиц, участвующих в реакции. Эта энергия выделяется или поглощается в ходе реакции.

Как оценить энергетический выход для реакции деления?

Энергетический выход для реакции деления тяжелых атомных ядер можно оценить двумя основными способами.

3. Какой величиной характеризуют скорость цепной реакции? Запишите необходимое условие для развития цепной реакции.

Какой величиной характеризуют скорость цепной реакции?

Скорость цепной ядерной реакции характеризуют специальной физической величиной, которая называется коэффициентом размножения нейтронов. Она обозначается буквой $k$.

Коэффициент размножения нейтронов — это безразмерная величина, равная отношению числа нейтронов в последующем поколении цепной реакции к числу нейтронов в предыдущем поколении.

Формула для коэффициента размножения нейтронов:

$k = \frac{N_{i}}{N_{i-1}}$

где $N_i$ — это число нейтронов в текущем поколении (на данном этапе реакции), а $N_{i-1}$ — число нейтронов в предыдущем поколении.

Этот коэффициент определяет, будет ли реакция затухать, протекать стационарно или лавинообразно нарастать.

Ответ: Скорость цепной реакции характеризуют коэффициентом размножения нейтронов ($k$).

Запишите необходимое условие для развития цепной реакции.

Необходимым условием для возникновения и поддержания саморазвивающейся цепной реакции является то, что коэффициент размножения нейтронов должен быть не меньше единицы.

Математически это условие записывается так:

$k \ge 1$

В зависимости от конкретного значения коэффициента $k$ различают три состояния вещества, в котором протекает реакция:

- При $k < 1$ реакция затухает, так как число нейтронов со временем уменьшается. Такое состояние называется подкритическим.

- При $k = 1$ реакция протекает с постоянной скоростью, так как число нейтронов остается неизменным. Это условие используется для работы ядерных реакторов в стационарном режиме. Такое состояние называется критическим.

- При $k > 1$ число нейтронов и, соответственно, число делений ядер лавинообразно растет, что приводит к выделению огромного количества энергии за короткое время (ядерный взрыв). Такое состояние называется надкритическим.

Таким образом, для развития цепной реакции необходимо, чтобы в среднем каждый акт деления приводил к появлению как минимум одного нейтрона, который вызовет следующий акт деления.

Ответ: Необходимое условие для развития цепной реакции — коэффициент размножения нейтронов $k \ge 1$.

4. Какую реакцию деления называют самоподдерживающейся? Когда она возникает?

Самоподдерживающейся (или цепной) реакцией деления называют такой процесс, в котором частицы, вызывающие реакцию (нейтроны), образуются как продукты этой же реакции в количестве, достаточном для ее продолжения без внешнего воздействия.

Суть процесса заключается в следующем: при попадании нейтрона в тяжелое ядро (например, ядро урана-235) оно делится на два или более легких осколочных ядра. При этом акте деления высвобождается значительное количество энергии и, что самое важное, испускается несколько (в среднем 2-3) новых нейтронов. Пример такой реакции для урана-235:

$$ {^{235}_{92}U} + {^{1}_{0}n} \rightarrow {^{236}_{92}U}^* \rightarrow X + Y + (2-3){^{1}_{0}n} $$

где $X$ и $Y$ — осколки деления (например, ядра бария и криптона). Нейтроны, появившиеся в результате этой реакции, могут, в свою очередь, попасть в соседние ядра урана и вызвать их деление, что приведет к появлению нового поколения нейтронов. Если в среднем хотя бы один из вновь образовавшихся нейтронов вызывает следующее деление, реакция будет поддерживать сама себя.

Самоподдерживающаяся реакция возникает только при выполнении определенных условий. Ключевым параметром, определяющим возможность такой реакции, является коэффициент размножения нейтронов, $k$. Он равен отношению числа нейтронов последующего поколения к числу нейтронов предыдущего поколения в объеме делящегося вещества.

Реакция возникает, когда этот коэффициент становится равным или больше единицы ($k \ge 1$). В зависимости от значения $k$ различают три состояния:

• $k < 1$ — подкритическое состояние. Число нейтронов в системе убывает, и цепная реакция быстро затухает.
• $k = 1$ — критическое состояние. Число нейтронов в системе постоянно, реакция протекает со стационарной скоростью. Этот режим поддерживается в ядерных реакторах.
• $k > 1$ — надкритическое состояние. Число нейтронов и, соответственно, количество делений лавинообразно нарастает, что приводит к выделению огромной энергии за короткое время (ядерный взрыв).

Для достижения условия $k \ge 1$ необходимо, чтобы масса делящегося вещества была не меньше определенного значения, называемого критической массой. Если масса вещества меньше критической, слишком много нейтронов покидает его пределы, не успев прореагировать с ядрами, и реакция затухает ($k < 1$). Помимо массы, на возникновение реакции влияют форма вещества (сфера является оптимальной), его чистота и наличие специальных устройств (отражателей и замедлителей нейтронов).

Ответ: Самоподдерживающаяся реакция деления – это цепная реакция, в которой нейтроны, испускаемые при делении атомных ядер, вызывают последующие деления других ядер, благодаря чему процесс продолжается самопроизвольно. Она возникает тогда, когда коэффициент размножения нейтронов становится равным или больше единицы ($k \ge 1$), что достигается при наличии достаточной массы делящегося вещества (не менее критической массы) и соблюдении других необходимых условий.

5. Какого порядка критическая масса для $_{92}^{235}\text{U}$?

Критическая масса — это наименьшая масса делящегося вещества, при которой в нём возможна самоподдерживающаяся цепная ядерная реакция. В такой массе количество нейтронов, образующихся при делении ядер, в точности равно количеству потерянных нейтронов (покинувших вещество или поглощенных без деления). Это состояние характеризуется коэффициентом размножения нейтронов $k=1$.

Величина критической массы для урана-235 ($_{92}^{235}\text{U}$) не является постоянной и зависит от множества факторов, ключевыми из которых являются:

• Геометрическая форма. Минимальную критическую массу имеет тело сферической формы, так как у шара наименьшее отношение площади поверхности к объему, что минимизирует утечку нейтронов с поверхности.
• Плотность вещества. С увеличением плотности критическая масса уменьшается (примерно обратно пропорционально квадрату плотности, $m_{\text{крит}} \propto \rho^{-2}$), так как ядра сближаются и вероятность взаимодействия нейтрона с другим ядром до его вылета из вещества возрастает.
• Степень обогащения урана. Речь идет о доле изотопа $^{235}\text{U}$ в общей массе урана. Природный уран содержит всего около 0.72% $^{235}\text{U}$, остальное — в основном $^{238}\text{U}$, который эффективно поглощает нейтроны, не вызывая цепной реакции. Для достижения критичности уран обогащают, повышая концентрацию $^{235}\text{U}$ (обычно до 90% и выше для оружейных целей).
• Наличие отражателя нейтронов (тампера). Окружение делящегося вещества оболочкой из материала, хорошо отражающего нейтроны (например, бериллий, карбид вольфрама), позволяет вернуть часть вылетающих нейтронов обратно в активную зону. Это значительно снижает критическую массу.

Учитывая вышесказанное, можно привести конкретные значения для стандартных условий:

• Для шара из металлического урана-235 (с обогащением более 90%) нормальной плотности ($18.75 \text{ г/см}^3$) без отражателя нейтронов критическая масса составляет около 52 кг. Это соответствует шару с диаметром примерно 17 см.
• При использовании эффективного отражателя нейтронов (например, оболочки из бериллия толщиной в несколько сантиметров) критическая масса для тех же условий снижается до ~15 кг.

Таким образом, отвечая на вопрос о порядке величины, можно заключить, что критическая масса для урана-235 составляет десятки килограммов.

Ответ: Порядок критической массы для урана-235 ($_{92}^{235}\text{U}$) составляет десятки килограммов. Точное значение сильно зависит от формы, плотности, чистоты вещества и наличия отражателя нейтронов, варьируясь в диапазоне примерно от 15 кг (для сферы с отражателем) до 52 кг (для сферы без отражателя).