Страница 6 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

1. Какая величина характеризует интенсивность направленного движения заря-женных частиц?

Интенсивность направленного движения заряженных частиц характеризует физическая величина, называемая силой тока. Электрический ток – это и есть упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц (например, электронов в металлах или ионов в электролитах).

Сила тока, обозначаемая буквой $I$, является скалярной величиной, которая показывает, какой заряд $ \Delta q $ проходит через поперечное сечение проводника за промежуток времени $ \Delta t $. Она определяется по формуле:

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

где $I$ – сила тока, $ \Delta q $ – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, а $ \Delta t $ – промежуток времени, за который этот заряд прошел.

Чем больше заряд проходит через сечение проводника за одну и ту же единицу времени, тем больше сила тока и, соответственно, тем интенсивнее направленное движение заряженных частиц. Единицей измерения силы тока в Международной системе единиц (СИ) является Ампер (А).

Таким образом, именно сила тока количественно описывает интенсивность этого процесса.

Ответ: Сила тока.

2. Дайте определение силы тока.

Сила тока — это скалярная физическая величина, равная отношению электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени, в течение которого этот заряд проходил. Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени и характеризует интенсивность электрического тока.

Сила тока, обозначаемая буквой $I$, вычисляется по формуле:

$I = \frac{q}{t}$

где $q$ — это электрический заряд, прошедший через поперечное сечение проводника (измеряется в Кулонах, Кл), а $t$ — время прохождения этого заряда (в секундах, с).

Единицей измерения силы тока в Международной системе единиц (СИ) является Ампер (А), одна из семи основных единиц СИ. Силу тока измеряют прибором под названием амперметр, который включается в электрическую цепь последовательно.

Ответ: Сила тока — это физическая величина, которая показывает, какой электрический заряд ($q$) проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени ($t$). Она определяется по формуле $I = \frac{q}{t}$ и измеряется в Амперах (А).

3. Как сила тока связана с зарядом, прошедшим за время t через поперечное сечение проводника?

Как сила тока связана с зарядом, прошедшим за время t через поперечное сечение проводника?

Решение

Сила тока является одной из основных характеристик электрического тока. По определению, сила тока – это скалярная физическая величина, равная отношению электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени, в течение которого этот заряд проходил.

Эта зависимость выражается следующей математической формулой:

$I = \frac{q}{t}$

В этой формуле:

• $I$ – это сила тока. В Международной системе единиц (СИ) она измеряется в Амперах (А).
• $q$ – это электрический заряд, который прошел через поперечное сечение проводника. В СИ он измеряется в Кулонах (Кл).
• $t$ – это промежуток времени, за который прошел заряд $q$. В СИ он измеряется в секундах (с).

Из формулы видно, что сила тока прямо пропорциональна величине прошедшего заряда и обратно пропорциональна времени его прохождения. Это означает, что чем больший заряд проходит через проводник за одно и то же время, тем больше сила тока. И наоборот, если один и тот же заряд проходит за меньшее время, сила тока также будет больше.

Данная формула справедлива для постоянного тока, то есть когда сила тока не изменяется со временем. Если сила тока переменная, то для нахождения мгновенного значения силы тока используют производную заряда по времени: $I(t) = \frac{dq}{dt}$.

Ответ: Сила тока $I$ равна отношению заряда $q$, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени $t$, в течение которого этот заряд проходил. Математически это выражается формулой: $I = \frac{q}{t}$.

4. В каких единицах измеряется сила тока?

Сила тока — это физическая величина, которая характеризует скорость упорядоченного (направленного) движения электрически заряженных частиц. В Международной системе единиц (СИ) основной единицей измерения силы тока является Ампер.

Единица названа в честь французского физика и математика Андре-Мари Ампера. Обозначается сила тока буквой $I$, а ее единица измерения — A (русское обозначение) или A (международное). Ампер является одной из семи основных единиц СИ.

Сила тока определяется как количество электрического заряда ($\Delta q$), которое проходит через поперечное сечение проводника за промежуток времени ($\Delta t$). Математически это выражается формулой:

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

Исходя из этой формулы, можно дать определение Амперу через другие единицы СИ. Сила тока равна 1 Амперу, если за 1 секунду через поперечное сечение проводника проходит электрический заряд, равный 1 Кулону.

$1 \text{ А} = 1 \frac{\text{Кл}}{\text{с}}$

На практике для измерения токов, значительно отличающихся от 1 Ампера, используют дольные и кратные единицы, такие как:

• килоампер (кА), $1 \text{ кА} = 1000 \text{ А} = 10^3 \text{ А}$
• миллиампер (мА), $1 \text{ мА} = 0.001 \text{ А} = 10^{-3} \text{ А}$
• микроампер (мкА), $1 \text{ мкА} = 0.000001 \text{ А} = 10^{-6} \text{ А}$

Ответ: Сила тока измеряется в Амперах (А).

5. Какой электрический ток называют постоянным? Как сила тока зависит от концентрации заряженных частиц?

Какой электрический ток называют постоянным?

Постоянный электрический ток — это упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц, при котором сила тока и его направление не изменяются с течением времени. Для постоянного тока выполняется условие $I = \text{const}$. Это означает, что за любые равные промежутки времени через поперечное сечение проводника проходит одинаковый электрический заряд. Сила тока определяется как отношение заряда $\Delta q$, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения $\Delta t$:

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

В случае постоянного тока это отношение является постоянной величиной.

Ответ: Постоянным называют электрический ток, сила и направление которого не изменяются со временем.

Как сила тока зависит от концентрации заряженных частиц?

Зависимость силы тока от концентрации заряженных частиц можно вывести из определения тока. Сила тока $I$ в проводнике выражается через микроскопические параметры следующей формулой:

$I = n \cdot q_0 \cdot v \cdot S$

где $I$ — сила тока, $n$ — концентрация заряженных частиц (количество частиц в единице объема), $q_0$ — модуль заряда одной частицы (например, элементарный заряд $e$ для электронов), $v$ — средняя скорость упорядоченного движения (дрейфовая скорость) заряженных частиц, а $S$ — площадь поперечного сечения проводника.

Из данной формулы следует, что при неизменности других параметров (заряда частицы, скорости движения и площади сечения) сила тока прямо пропорциональна концентрации заряженных частиц:

$I \propto n$

Таким образом, чем выше концентрация свободных носителей заряда в проводнике, тем больше сила тока, который может быть создан при тех же условиях.

Ответ: Сила тока прямо пропорциональна концентрации заряженных частиц.

1. Какой заряд пройдет через поперечное сечение проводника за 1 мин, если сила тока в проводнике 2 А?

Дано:

$I = 2 \text{ А}$

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

$q$ - ?

Решение:

Сила тока $I$ определяется как заряд $q$, прошедший через поперечное сечение проводника за единицу времени $t$. Эта зависимость выражается формулой: $I = \frac{q}{t}$

Чтобы найти заряд $q$, необходимо выразить его из данной формулы: $q = I \cdot t$

Теперь подставим известные значения в систему СИ и вычислим заряд: $q = 2 \text{ А} \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ Кл}$

Ответ: через поперечное сечение проводника пройдёт заряд, равный 120 Кл.

2. Сколько электронов проходит через спираль лампы накаливания за 1 с при силе тока в лампе 1,6 А?

Дано:

$I = 1.6 \text{ А}$

$t = 1 \text{ с}$

$e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$ (элементарный электрический заряд)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$N$

Решение:

Сила тока $I$ по определению равна отношению заряда $q$, который проходит через поперечное сечение проводника, ко времени $t$, за которое этот заряд проходит.

$I = \frac{q}{t}$

Из этой формулы мы можем найти общий заряд $q$, который прошел через спираль лампы:

$q = I \cdot t$

С другой стороны, общий заряд $q$ создается движением $N$ электронов, каждый из которых имеет элементарный заряд $e$. Следовательно, общий заряд можно выразить как:

$q = N \cdot e$

Приравняем правые части двух выражений для заряда $q$:

$N \cdot e = I \cdot t$

Теперь выразим искомое число электронов $N$:

$N = \frac{I \cdot t}{e}$

Подставим данные из условия задачи и значение элементарного заряда в полученную формулу:

$N = \frac{1.6 \text{ А} \cdot 1 \text{ с}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{1.6}{1.6 \times 10^{-19}} = 1 \times 10^{19}$

Ответ: через спираль лампы проходит $10^{19}$ электронов.

3. В проводнике, площадь поперечного сечения которого $1 \text{ мм}^2$, сила тока 1,6 А. Концентрация электронов в проводнике $10^{28} \text{ м}^{-3}$ при температуре 20 °С. Найдите среднюю скорость направленного движения электронов и сравните её с тепловой скоростью электронов.

Дано:

Площадь поперечного сечения проводника, $S = 1 \text{ мм}^2$

Сила тока, $I = 1,6 \text{ А}$

Концентрация электронов, $n = 10^{28} \text{ м}^{-3}$

Температура, $t = 20 \text{ °C}$

Справочные данные:

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона, $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Постоянная Больцмана, $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$

Перевод в систему СИ:

$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 10^{-6} \text{ м}^2$

$T = t(\text{°C}) + 273,15 = 20 + 273,15 = 293,15 \text{ К}$

Найти:

Среднюю скорость направленного движения электронов ($v_{др}$)

Тепловую скорость электронов ($v_{тепл}$)

Сравнить $v_{др}$ и $v_{тепл}$

Решение:

Найдите среднюю скорость направленного движения электронов

Сила тока в проводнике связана со средней скоростью направленного (дрейфового) движения электронов $v_{др}$ следующей формулой:

$I = n \cdot e \cdot v_{др} \cdot S$

где $n$ — концентрация электронов, $e$ — модуль заряда электрона, $S$ — площадь поперечного сечения проводника.

Выразим из этой формулы скорость $v_{др}$:

$v_{др} = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$

Подставим числовые значения:

$v_{др} = \frac{1,6 \text{ А}}{10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{1,6}{1,6 \cdot 10^{28-19-6}} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{1}{10^3} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10^{-3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: средняя скорость направленного движения электронов равна $10^{-3} \text{ м/с}$ (что составляет $1 \text{ мм/с}$).

Сравните её с тепловой скоростью электронов

Для сравнения сначала необходимо найти тепловую скорость. Тепловая скорость — это скорость хаотического движения электронов, обусловленного температурой. Средняя кинетическая энергия теплового движения электрона связана с абсолютной температурой $T$ по формуле:

$\frac{m_e v_{тепл}^2}{2} = \frac{3}{2} k T$

где $m_e$ — масса электрона, $k$ — постоянная Больцмана.

Выразим из этой формулы тепловую скорость $v_{тепл}$:

$v_{тепл} = \sqrt{\frac{3 k T}{m_e}}$

Подставим числовые значения:

$v_{тепл} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 293,15 \text{ К}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{\frac{1214,1 \cdot 10^{-23}}{9,11 \cdot 10^{-31}}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx \sqrt{133,3 \cdot 10^8} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 11,55 \cdot 10^4 \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 1,16 \cdot 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь выполним сравнение. Скорость направленного движения $v_{др} = 10^{-3} \text{ м/с}$, а тепловая скорость $v_{тепл} \approx 1,16 \cdot 10^5 \text{ м/с}$ (или $116 \text{ км/с}$).

Найдем их отношение:

$\frac{v_{тепл}}{v_{др}} = \frac{1,16 \cdot 10^5 \text{ м/с}}{10^{-3} \text{ м/с}} = 1,16 \cdot 10^8$

Ответ: тепловая скорость электронов ($v_{тепл} \approx 1,16 \cdot 10^5 \text{ м/с}$) примерно в $1,16 \cdot 10^8$ раз (более чем в 100 миллионов раз) превышает среднюю скорость их направленного движения. Упорядоченное движение, создающее ток, является очень медленным дрейфом на фоне чрезвычайно быстрого хаотического теплового движения электронов.