Номер 11, страница 202, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

11. Сколько изображений мы получим, если два плоских зеркала образуют двугранный угол $60^\circ$; $30^\circ$?

11. Дано:

Двугранный угол между зеркалами: $\alpha_1 = 60^\circ$; $\alpha_2 = 30^\circ$.

Найти:

$\text{N}$ - количество изображений для каждого случая.

Решение:

Количество изображений $\text{N}$ предмета, помещенного между двумя плоскими зеркалами, расположенными под углом $\alpha$ друг к другу, вычисляется по формуле:

$N = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$

Эта формула применяется, когда значение $k = \frac{360^\circ}{\alpha}$ является целым числом.

Рассмотрим случай, когда угол между зеркалами составляет 60°.

Подставим значение $\alpha_1 = 60^\circ$ в формулу:

$N_1 = \frac{360^\circ}{60^\circ} - 1 = 6 - 1 = 5$

Рассмотрим случай, когда угол между зеркалами составляет 30°.

Подставим значение $\alpha_2 = 30^\circ$ в формулу:

$N_2 = \frac{360^\circ}{30^\circ} - 1 = 12 - 1 = 11$

Ответ: при угле в 60° получится 5 изображений, а при угле в 30° — 11 изображений.

12. Дано:

Два взаимно параллельных плоских зеркала. Угол между ними $\alpha = 0^\circ$.

Найти:

$\text{N}$ - количество изображений.

Решение:

Когда два плоских зеркала расположены параллельно друг другу, свет от объекта, находящегося между ними, претерпевает многократные отражения. Каждое изображение в одном зеркале служит объектом для другого зеркала. Этот процесс взаимных отражений продолжается бесконечно, создавая бесконечный ряд изображений, которые кажутся уходящими вглубь за каждое из зеркал.

Математически это можно представить как предельный случай формулы для зеркал, расположенных под углом. Угол между параллельными плоскостями равен $\alpha = 0^\circ$. Если подставить это значение в формулу для количества изображений:

$N = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$

при $\alpha \to 0^\circ$, знаменатель дроби стремится к нулю, а сама дробь — к бесконечности:

$N = \lim_{\alpha \to 0} \left(\frac{360^\circ}{\alpha} - 1\right) \to \infty$

Таким образом, теоретически количество изображений в системе из двух параллельных зеркал бесконечно.

Ответ: два взаимно параллельных плоских зеркала дадут бесконечное множество изображений.