Номер 3, страница 160 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*3. Напишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и объясните на его основе экспериментальные законы фотоэффекта.

*3. Альберт Эйнштейн в 1905 году дал теоретическое объяснение явлению фотоэффекта, основываясь на квантовой гипотезе Макса Планка. Согласно Эйнштейну, свет не только излучается и поглощается, но и распространяется в виде дискретных порций энергии — квантов, названных позднее фотонами. Энергия каждого фотона прямо пропорциональна частоте света:

$E = h\nu$

где $\text{h}$ — постоянная Планка ($h \approx 6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с), а $\nu$ — частота света.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта представляет собой применение закона сохранения энергии к процессу взаимодействия фотона с электроном в веществе. Когда фотон с энергией $h\nu$ поглощается электроном, эта энергия расходуется на совершение электроном работы выхода$A_{вых}$ (минимальной энергии, необходимой для выхода электрона из металла) и на сообщение вылетевшему электрону максимальной кинетической энергии $E_{k, max}$.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид:

$h\nu = A_{вых} + E_{k, max}$

где $E_{k, max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, $m_e$ — масса электрона, $v_{max}$ — его максимальная начальная скорость.

Объяснение экспериментальных законов фотоэффекта на основе уравнения Эйнштейна:

1. Объяснение первого закона: Интенсивность света пропорциональна числу фотонов, падающих на поверхность в единицу времени. В рамках квантовой теории предполагается, что каждый фотон (если его энергия достаточна) выбивает один электрон. Следовательно, число выбитых электронов в секунду прямо пропорционально числу падающих фотонов в секунду, то есть интенсивности света. Это и объясняет, почему сила тока насыщения прямо пропорциональна интенсивности падающего излучения.

2. Объяснение второго закона: Из уравнения Эйнштейна выразим максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов: $E_{k, max} = h\nu - A_{вых}$. Эта формула показывает, что $E_{k, max}$ является линейной функцией частоты $\nu$ (коэффициент пропорциональности — постоянная Планка $\text{h}$). Уравнение также показывает, что кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, так как энергия каждого вылетевшего электрона определяется энергией одного поглощенного фотона ($h\nu$) и работой выхода ($A_{вых}$), а не общим числом фотонов.

3. Объяснение третьего закона: Фотоэффект возможен только в том случае, если энергия фотона достаточна для совершения работы выхода, то есть $E_{фотона} \ge A_{вых}$. Отсюда следует, что $h\nu \ge A_{вых}$. Минимальная частота $\nu_{min}$, при которой фотоэффект еще возможен, соответствует случаю, когда вся энергия фотона идет на совершение работы выхода, а кинетическая энергия вылетевшего электрона равна нулю ($E_{k, max} = 0$). Из уравнения Эйнштейна получаем: $h\nu_{min} = A_{вых}$. Эта пороговая частота $\nu_{min} = \frac{A_{вых}}{h}$ и есть "красная граница" фотоэффекта. Если частота падающего света $\nu < \nu_{min}$, то энергии фотона недостаточно для вырывания электрона, и фотоэффект не происходит, независимо от количества фотонов (интенсивности света).

4. Объяснение безынерционности: Передача энергии от фотона к электрону — это единичный акт взаимодействия, который происходит практически мгновенно. В отличие от волновой теории, где электрону потребовалось бы время для "накопления" энергии от волны, квантовая теория объясняет отсутствие заметной временной задержки между началом освещения и вылетом электронов.

Ответ: Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: $h\nu = A_{вых} + E_{k, max}$. Оно объясняет все экспериментальные законы фотоэффекта, рассматривая свет как поток частиц (фотонов) и применяя закон сохранения энергии к акту взаимодействия отдельного фотона с электроном.