Номер 4, страница 160 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*4. Что такое красная граница фотоэффекта? Почему она так называется? Ответ обоснуйте.

Решение:

Красная граница фотоэффекта – это минимальная частота $ν_{кр}$ (или, соответственно, максимальная длина волны $λ_{кр}$) электромагнитного излучения, при которой еще возможен фотоэффект для данного вещества. Если частота падающего света меньше этой пороговой частоты ($ν < ν_{кр}$) или длина волны больше пороговой ($λ > λ_{кр}$), то вырывания электронов с поверхности вещества не происходит, независимо от интенсивности света.

Название «красная граница» является историческим и образным. Оно связано со спектром видимого света, в котором красный цвет имеет самую длинную волну и, следовательно, самую низкую частоту. Таким образом, красный свет является «граничным» в видимом диапазоне со стороны длинных волн. Если пороговая длина волны для какого-либо вещества (например, для щелочных металлов) попадает в видимую часть спектра, то именно красный свет будет последним, который сможет вызвать фотоэффект. Излучение с еще большей длиной волны, например, инфракрасное, уже не будет обладать достаточной энергией для выбивания электронов. Поэтому эта пороговая величина получила название «красная граница».

Обоснование существования красной границы следует из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: $hν = A_{вых} + E_{к}$ где $\text{h}$ – постоянная Планка, $ν$ – частота падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода (минимальная энергия, необходимая для отрыва электрона от поверхности металла, которая является константой для данного вещества), а $E_{к}$ – кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона.

Для того чтобы фотоэффект произошел, энергия падающего фотона $hν$ должна быть по крайней мере равна работе выхода $A_{вых}$, так как кинетическая энергия не может быть отрицательной ($E_{к} \ge 0$). $hν \ge A_{вых}$ Предельный (пороговый) случай соответствует началу фотоэффекта, когда энергия фотона в точности равна работе выхода. В этом случае кинетическая энергия вылетевшего электрона равна нулю ($E_{к} = 0$). Частота, соответствующая этому условию, и есть частота красной границы $ν_{кр}$: $hν_{кр} = A_{вых}$ Отсюда, красная граница по частоте: $ν_{кр} = \frac{A_{вых}}{h}$ Используя связь между частотой и длиной волны $λ = c/ν$ (где $\text{c}$ – скорость света в вакууме), можно найти красную границу по длине волны $λ_{кр}$: $\frac{hc}{λ_{кр}} = A_{вых}$ $λ_{кр} = \frac{hc}{A_{вых}}$ Таким образом, если частота света $ν < ν_{кр}$ или его длина волны $λ > λ_{кр}$, то энергия фотона $hν$ будет меньше работы выхода $A_{вых}$, и электрон не сможет покинуть металл. Это теоретически обосновывает существование красной границы, которая зависит только от свойств вещества (его работы выхода).

Ответ: Красная граница фотоэффекта — это наименьшая частота (или наибольшая длина волны) света, при которой фотоэффект для данного вещества еще возможен. Она называется «красной», так как красный цвет в видимом спектре соответствует наибольшим длинам волн, символизируя тем самым пороговое значение со стороны длинноволнового излучения. Существование красной границы объясняется тем, что для вырывания электрона из вещества (совершения работы выхода $A_{вых}$) падающий фотон должен обладать энергией, не меньшей этой работы выхода. Минимальная энергия фотона $hν_{кр}$, равная работе выхода $A_{вых}$, как раз и определяет эту границу.