Номер 3, страница 387 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. К какой группе звёзд относится Капелла, если её светимость $L = 220L_\odot$, а температура 5000 К?

1) к главной последовательности

2) к красным гигантам

3) к сверхгигантам

4) к белым карликам

Для определения группы, к которой относится звезда Капелла, необходимо сопоставить её характеристики (светимость $L = 220 L_☉$ и температуру $T = 5000$ К) с типичными параметрами звёзд различных классов. Для этого можно использовать диаграмму Герцшпрунга-Рассела, которая показывает зависимость между светимостью и температурой звёзд, или оценить радиус звезды.

1) к главной последовательности

Звёзды главной последовательности с температурой поверхности около $5000$ К относятся к спектральному классу K (оранжевые карлики). Их светимость значительно меньше светимости Солнца (обычно $L < 0.5 L_☉$). Светимость Капеллы, равная $220 L_☉$, в сотни раз превышает типичную светимость для звезды главной последовательности с такой температурой. Следовательно, Капелла не может быть звездой главной последовательности.

Ответ: неверно.

2) к красным гигантам

Красные гиганты — это проэволюционировавшие звёзды, которые покинули главную последовательность. Они характеризуются высокой светимостью (от десятков до нескольких тысяч $L_☉$) и относительно низкой температурой поверхности (обычно в диапазоне 2000–5000 К). Параметры Капеллы ($L = 220 L_☉$, $T = 5000$ К) полностью соответствуют этой группе. Для дополнительной проверки можно оценить радиус звезды $R$ по закону Стефана-Больцмана, сравнивая её с Солнцем ($T_☉ \approx 5800$ К): $ \frac{L}{L_☉} = \left(\frac{R}{R_☉}\right)^2 \left(\frac{T}{T_☉}\right)^4 $ Отсюда радиус Капеллы: $ \frac{R}{R_☉} = \sqrt{\frac{L}{L_☉}} \left(\frac{T_☉}{T}\right)^2 = \sqrt{220} \left(\frac{5800}{5000}\right)^2 \approx 14.83 \times (1.16)^2 \approx 19.96 $ Радиус звезды составляет примерно $20$ радиусов Солнца, что является типичным значением для звезды-гиганта.

Ответ: верно.

3) к сверхгигантам

Сверхгиганты — это самые массивные и одни из самых ярких звёзд. Их светимость, как правило, превышает $10^4 L_☉$. Светимость Капеллы ($220 L_☉$) недостаточна для того, чтобы классифицировать её как сверхгиганта.

Ответ: неверно.

4) к белым карликам

Белые карлики — это компактные звёздные остатки с очень маленьким радиусом (сравнимым с радиусом Земли). Из-за малого размера их светимость очень низка (обычно $L < 0.01 L_☉$), несмотря на то что их поверхность может быть очень горячей. Высокая светимость Капеллы полностью исключает этот вариант.

Ответ: неверно.