Номер 2, страница 336 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Реакция распада ядра на два ядра $Я_1 \rightarrow Я_2 + Я_3$ идёт с выделением энергии.

При этом

А: суммарная масса покоя ядер $Я_2$ и $Я_3$ меньше массы покоя исходного ядра $Я_1$

Б: суммарная энергия связи протонов и нейтронов в ядрах $Я_2$ и $Я_3$ больше энергии связи этих частиц в исходном ядре $Я_1$

Какое(ие) из утверждений правильно(ы)?

1) только А;
2) только Б;
3) и А, и Б;
4) ни А, ни Б.

Решение

В задаче описана ядерная реакция распада, в ходе которой исходное ядро $Я_1$ распадается на два других ядра, $Я_2$ и $Я_3$: $Я_1 \rightarrow Я_2 + Я_3$. Ключевым условием является то, что эта реакция идёт с выделением энергии. Это означает, что энергетический выход реакции $Q$ положителен ($Q > 0$). Проанализируем оба утверждения, исходя из этого условия.

А: суммарная масса покоя ядер Я₂ и Я₃ меньше массы покоя исходного ядра Я₁

Согласно принципу эквивалентности массы и энергии, открытому А. Эйнштейном, энергия и масса связаны соотношением $E = mc^2$. Выделение энергии в ходе ядерной реакции означает, что суммарная масса покоя продуктов реакции меньше массы покоя исходных частиц. Уменьшение массы, называемое дефектом масс реакции ($\Delta m$), переходит в энергию.Энергетический выход реакции $Q$ определяется формулой:$Q = \Delta m \cdot c^2 = (m_1 - (m_2 + m_3)) \cdot c^2$где $m_1$ – масса покоя исходного ядра $Я_1$, а $m_2$ и $m_3$ – массы покоя ядер-продуктов $Я_2$ и $Я_3$.Поскольку по условию задачи энергия выделяется, $Q > 0$. Из этого следует, что дефект масс также должен быть положительным:$\Delta m = m_1 - (m_2 + m_3) > 0$Перенеся сумму масс продуктов в правую часть неравенства, получаем:$m_1 > m_2 + m_3$Это означает, что суммарная масса покоя ядер $Я_2$ и $Я_3$ меньше массы покоя исходного ядра $Я_1$. Следовательно, утверждение А является верным.

Б: суммарная энергия связи протонов и нейтронов в ядрах Я₂ и Я₃ больше энергии связи этих частиц в исходном ядре Я₁

Энергия связи ядра ($E_{св}$) — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из составляющих его нуклонов (протонов и нейтронов). Она характеризует прочность ядра. Чем больше энергия связи, тем стабильнее ядро. Энергетический выход реакции $Q$ можно также выразить через разность энергий связи продуктов реакции и исходного ядра:$Q = (E_{св2} + E_{св3}) - E_{св1}$где $E_{св1}$, $E_{св2}$ и $E_{св3}$ — энергии связи ядер $Я_1$, $Я_2$ и $Я_3$ соответственно.Так как по условию $Q > 0$, то:$(E_{св2} + E_{св3}) - E_{св1} > 0$Отсюда следует:$E_{св2} + E_{св3} > E_{св1}$Это означает, что суммарная энергия связи нуклонов в ядрах-продуктах $Я_2$ и $Я_3$ больше, чем энергия связи в исходном ядре $Я_1$. Продукты реакции являются более прочно связанными и стабильными. Таким образом, утверждение Б также является верным.

Поскольку оба утверждения, А и Б, верны, правильный вариант ответа — 3.

Ответ: 3