Лабораторная работа 5, страница 417 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ⁵

№ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ СИЛЫ И ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ

Цель работы: научиться практически получать и графически строить изображения в собирающей линзе; определить оптическую силу линзы.

Оборудование: линейка, два прямоугольных треугольника, длиннофокусная собирающая линза, лампочка на подставке с колпачком, источник тока, выключатель, соединительные провода, экран, направляющая рейка.

Порядок выполнения работы

В качестве предмета используется светящаяся рассеянным светом буква в колпачке осветителя. Действительное изображение этой буквы получают на экране.

1. Соберите электрическую цепь, подключив лампочку к источнику тока через выключатель.

2. Поставьте лампочку на один край стола, а экран — на другой край.

Между ними поместите линзу, включите лампочку и передвигайте линзу вдоль рейки, пока на экране не будет получено резкое изображение светящейся буквы.

Для уменьшения погрешности измерений, связанной с настройкой на резкость, целесообразно получить уменьшенное (и, следовательно, более яркое) изображение.

3. Измерьте расстояния $d$ и $f$, обратив внимание на необходимость тщательного отсчёта расстояний.

При неизменном $d$ повторите опыт несколько раз, каждый раз заново получая резкое изображение. Вычислите $f_{\text{ср}}$, $D_{\text{ср}}$, $F_{\text{ср}}$. Результаты измерений расстояний (в миллиметрах) занесите в таблицу в тетради.

4. Абсолютную погрешность $\Delta D$ измерения оптической силы линзы можно вычислить по формуле $\Delta D = \frac{\Delta_1}{d^2} + \frac{\Delta_2}{f^2}$, где $\Delta_1$ и $\Delta_2$ — абсолютные погрешности измерений $d$ и $f$.

При определении $\Delta_1$ и $\Delta_2$ следует иметь в виду, что измерение расстояний $d$ и $f$ не может быть проведено с погрешностью, меньшей половины толщины линзы $h$.

Так как опыты проводятся при неизменном $d$, то $\Delta_1 = \frac{h}{2}$. Погрешность измерения $f$ будет больше из-за неточности настройки на резкость примерно ещё на $\frac{h}{2}$.

Поэтому $\Delta_2 = \frac{h}{2} + \frac{h}{2} = h$.

5. Измерьте толщину линзы $h$ (рис. Л.8) и вычислите $\Delta D$ по формуле $\Delta D = \frac{h}{2d^2} + \frac{h}{f^2}$.

Рис. Л.8

6. Запишите результат в следующем виде: $D_{\text{ср}} - \Delta D \le D \le D_{\text{ср}} + \Delta D$.

Для выполнения лабораторной работы и проведения расчетов, необходимо провести измерения. Поскольку реальные данные отсутствуют, проведем расчеты на основе смоделированных экспериментальных данных, которые могут быть получены в ходе подобной работы.

Предположим, что в ходе трехкратного измерения при неизменном расстоянии от предмета до линзы $d$ были получены следующие значения расстояния от линзы до изображения $f$. Толщина линзы $h$ была измерена отдельно с помощью угольников и линейки, как показано на рис. Л.8.

Дано

Найти:

Решение

3. Измерение расстояний d и f и вычисление средних значений.

Сначала для каждого измерения вычислим оптическую силу $D_i$ и фокусное расстояние $F_i$ по формуле тонкой линзы: $D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$.

• Опыт 1: $D_1 = \frac{1}{0.3} + \frac{1}{0.148} \approx 3.333 + 6.757 = 10.09 \text{ дптр}$. Тогда $F_1 = \frac{1}{D_1} \approx 0.0991 \text{ м}$.

• Опыт 2: $D_2 = \frac{1}{0.3} + \frac{1}{0.150} = 3.333 + 6.667 = 10.00 \text{ дптр}$. Тогда $F_2 = \frac{1}{D_2} = 0.100 \text{ м}$.

• Опыт 3: $D_3 = \frac{1}{0.3} + \frac{1}{0.153} \approx 3.333 + 6.536 = 9.87 \text{ дптр}$. Тогда $F_3 = \frac{1}{D_3} \approx 0.1013 \text{ м}$.

Теперь вычислим средние значения:

Среднее расстояние от линзы до изображения: $f_{ср} = \frac{f_1 + f_2 + f_3}{3} = \frac{0.148 + 0.150 + 0.153}{3} = \frac{0.451}{3} \approx 0.150 \text{ м}$.

Средняя оптическая сила: $D_{ср} = \frac{D_1 + D_2 + D_3}{3} = \frac{10.09 + 10.00 + 9.87}{3} = \frac{29.96}{3} \approx 9.99 \text{ дптр}$.

Среднее фокусное расстояние: $F_{ср} = \frac{F_1 + F_2 + F_3}{3} = \frac{0.0991 + 0.100 + 0.1013}{3} = \frac{0.3004}{3} \approx 0.100 \text{ м}$. (Также можно вычислить как $F_{ср} = \frac{1}{D_{ср}} \approx \frac{1}{9.99} \approx 0.100 \text{ м}$).

Заполним таблицу результатами измерений и вычислений (расстояния $d$ и $f$ указаны в миллиметрах, как того требуют заголовки столбцов $10^{-3}$ м):

Ответ: Среднее значение оптической силы линзы $D_{ср} \approx 9.99 \text{ дптр}$, среднее фокусное расстояние $F_{ср} \approx 0.100 \text{ м}$.

4. и 5. Вычисление абсолютной погрешности.

Абсолютную погрешность измерения оптической силы $\Delta D$ вычислим по формуле, приведенной в пункте 5 методических указаний: $\Delta D = \frac{h}{2d^2} + \frac{h}{f^2}$

В качестве $d$ и $f$ используем их постоянное и среднее значения соответственно: $d = 0.3 \text{ м}$ и $f = f_{ср} = 0.150 \text{ м}$. Толщина линзы $h=0.01 \text{ м}$.

Подставляем значения в формулу:

$\Delta D = \frac{0.01}{2 \cdot (0.3)^2} + \frac{0.01}{(0.150)^2} = \frac{0.01}{2 \cdot 0.09} + \frac{0.01}{0.0225} = \frac{0.01}{0.18} + \frac{0.01}{0.0225} \approx 0.056 + 0.444 = 0.50 \text{ дптр}$.

Ответ: Абсолютная погрешность измерения оптической силы составляет $\Delta D = 0.50 \text{ дптр}$.

6. Запись результата в виде $D_{ср} - \Delta D \le D \le D_{ср} + \Delta D$.

Теперь запишем окончательный результат для оптической силы линзы с учетом погрешности. Используем найденные значения $D_{ср} = 9.99 \text{ дптр}$ и $\Delta D = 0.50 \text{ дптр}$.

$9.99 - 0.50 \le D \le 9.99 + 0.50$

$9.49 \text{ дптр} \le D \le 10.49 \text{ дптр}$

Округляя до одного знака после запятой, как в погрешности, получаем:

$D = (10.0 \pm 0.5) \text{ дптр}$

Ответ: Истинное значение оптической силы линзы $D$ лежит в интервале $9.5 \text{ дптр} \le D \le 10.5 \text{ дптр}$.