Лабораторная работа 6, страница 419 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ⁶

№ 6. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

Цель работы: получить дифракционный спектр и определить длину волны света.

Оборудование: дифракционная решётка 1 в держателе 2, линейка 3, по которой может перемещаться экран 4 с узкой щелью 5 посередине, на экране линейка с миллиметровыми делениями (рис. Л.9). Установка крепится на штативе 6. За экраном находится источник света.

Порядок выполнения работы

1. Соберите установку согласно рисунку Л.9. Экран должен находиться на расстоянии 50 см от решётки.

2. Убедитесь в том, что если смотреть сквозь решётку и прорезь в экране на источник света, то на чёрном фоне экрана наблюдаются дифракционные спектры первого и второго порядков. Если картина смещена, то, перемещая решётку в держателе, установите её так, чтобы дифракционные спектры были параллельны шкале экрана.

3. Составьте самостоятельно таблицу, куда вы будете заносить значения измеренных величин.

4. Измерьте расстояния, равные $2x$, между линиями сначала красного, а затем фиолетового цвета в спектре первого порядка.

5. Измерьте расстояние $l$ от дифракционной решётки до экрана.

6. Занесите в таблицу период $d$ дифракционной решётки (он указан на самой решётке).

7. Вычислите длину волны красного цвета в спектре первого порядка справа и слева от щели в экране, определите среднее значение результатов измерений.

8. Повторите то же для фиолетового цвета.

9. Сравните полученные результаты с длинами волн красного и фиолетового цвета на рисунке V, 1 цветной вклейки.

Рисунок Л.9

Контрольный вопрос

Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного?

Для выполнения расчетов по пунктам 7 и 8 лабораторной работы необходимо иметь экспериментальные данные. Поскольку они не предоставлены, проведем расчеты с использованием типичных для данного эксперимента значений.

Вычисление длины волны красного и фиолетового света

Дано:

Для проведения расчетов примем следующие измеренные и известные значения:

• Период дифракционной решетки (указан на решетке, например, 100 штрихов/мм): $d = \frac{1 \text{ мм}}{100} = 0.01 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-5} \text{ м}$
• Расстояние от решетки до экрана (по пункту 1): $l = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$
• Расстояние между красными линиями в спектре первого порядка: $X_{кр} = 2x_{кр} = 7.0 \text{ см} = 0.07 \text{ м}$
• Расстояние между фиолетовыми линиями в спектре первого порядка: $X_{фиол} = 2x_{фиол} = 4.0 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

• Длину волны красного света: $\lambda_{кр}$
• Длину волны фиолетового света: $\lambda_{фиол}$

Решение:

Условие для максимумов дифракционной решетки имеет вид:

$d \sin\varphi_k = k\lambda$

где $d$ — период решетки, $\varphi_k$ — угол, под которым наблюдается максимум $k$-го порядка, $\lambda$ — длина волны света.

В данной работе рассматривается спектр первого порядка, поэтому $k=1$.

Из геометрии установки (см. рис. Л.9) видно, что угол $\varphi_1$ можно найти из прямоугольного треугольника, образованного расстоянием до экрана $l$ и смещением максимума от центра $x$.

$\tan\varphi_1 = \frac{x}{l}$

Для малых углов, что обычно справедливо в данном опыте, можно принять $\sin\varphi_1 \approx \tan\varphi_1 = \frac{x}{l}$.

Тогда формула для расчета длины волны принимает вид:

$d \frac{x}{l} = \lambda \implies \lambda = \frac{d \cdot x}{l}$

Поскольку измеряется расстояние $X$ между двумя максимумами первого порядка (справа и слева от центра), то $X = 2x$, откуда $x = \frac{X}{2}$.

Подставив это в формулу, получаем окончательную расчетную формулу:

$\lambda = \frac{d \cdot X}{2l}$

Теперь проведем вычисления для красного и фиолетового света.

1. Вычисление длины волны красного света:

$\lambda_{кр} = \frac{d \cdot X_{кр}}{2l} = \frac{1 \cdot 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.07 \text{ м}}{2 \cdot 0.5 \text{ м}} = \frac{0.07 \cdot 10^{-5}}{1} \text{ м} = 7 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 700 \text{ нм}$

2. Вычисление длины волны фиолетового света:

$\lambda_{фиол} = \frac{d \cdot X_{фиол}}{2l} = \frac{1 \cdot 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.04 \text{ м}}{2 \cdot 0.5 \text{ м}} = \frac{0.04 \cdot 10^{-5}}{1} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 400 \text{ нм}$

Результаты измерений и вычислений занесем в таблицу, как того требует пункт 3 методических указаний.

Ответ: На основе принятых экспериментальных данных, вычисленная длина волны для красного света составляет $700 \text{ нм}$, а для фиолетового света — $400 \text{ нм}$.

Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного?

Дифракционный и дисперсионный спектры — это оба результаты разложения белого света в радужную полосу, но они возникают из-за разных физических явлений и имеют ряд существенных отличий.

1. Физическое явление в основе.

Дисперсионный спектр (например, от призмы) возникает из-за явления дисперсии — зависимости показателя преломления вещества от длины волны (частоты) света. Свет с разной длиной волны преломляется под разными углами.

Дифракционный спектр (от дифракционной решетки) возникает в результате дифракции (огибания светом препятствий) и последующей интерференции световых волн от разных щелей решетки.

2. Порядок расположения цветов.

В дисперсионном спектре сильнее всего отклоняется фиолетовый свет (имеющий наименьшую длину волны), а слабее всего — красный (с наибольшей длиной волны). Порядок цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

В дифракционном спектре, наоборот, сильнее всего отклоняется красный свет, а слабее всего — фиолетовый. Это следует из формулы $d \sin\varphi = k\lambda$, где угол отклонения $\varphi$ прямо пропорционален длине волны $\lambda$. Порядок цветов обратный: фиолетовый, синий, ..., красный.

3. Количество спектров и центральный максимум.

Призма дает только один дисперсионный спектр.

Дифракционная решетка дает несколько спектров, симметрично расположенных по обе стороны от центральной полосы. Эти спектры называют спектрами первого, второго и т.д. порядков. В центре (под углом $0^\circ$) наблюдается яркая белая полоса — центральный (нулевой) максимум, где свет всех длин волн не отклоняется.

4. Характер спектра.

Дисперсионный спектр является нерациональным (нелинейным). Это означает, что его фиолетовая часть растянута гораздо сильнее, чем красная. Расстояние между линиями в спектре не пропорционально разности длин волн.

Дифракционный спектр является практически рациональным (линейным), особенно для малых углов дифракции. Положение спектральной линии на экране примерно пропорционально длине волны ($x \approx \frac{l k \lambda}{d}$), что делает его удобным для точных измерений длин волн.

Ответ: Дифракционный спектр отличается от дисперсионного:
1) физической природой (дифракция и интерференция против дисперсии);
2) обратным порядком цветов (в дифракционном спектре красный отклоняется сильнее, в дисперсионном — слабее);
3) наличием нескольких порядков спектра и белого центрального максимума у дифракционного спектра;
4) линейностью (дифракционный спектр почти линеен, в отличие от нелинейного дисперсионного).