Страница 147 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Укажите несколько возможных на-правлений векторов $ \vec{E} $, $ \vec{B} $ и $ \vec{v} $в электромагнитных волнах, излу-чаемых вибратором, показаннымна рисунке 6.8.

Электромагнитная волна является поперечной волной. Это означает, что векторы напряженности электрического поля $\vec{E}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$ перпендикулярны направлению распространения волны, которое задается вектором скорости $\vec{v}$. Кроме того, векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ также взаимно перпендикулярны.

Таким образом, тройка векторов $(\vec{E}, \vec{B}, \vec{v})$ всегда образует взаимно ортогональную правую систему. Направление распространения волны $\vec{v}$ связано с направлениями векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$ правилом правого винта (или правилом правой руки): если вращать рукоятку винта от вектора $\vec{E}$ к вектору $\vec{B}$ по кратчайшему пути, то поступательное движение винта укажет направление вектора $\vec{v}$. Математически это выражается через вектор Пойнтинга $\vec{S}$, который сонаправлен с $\vec{v}$: $ \vec{S} \propto \vec{E} \times \vec{B} $

Простой вибратор (антенна) создает электромагнитную волну, в которой вектор напряженности электрического поля $\vec{E}$ колеблется в плоскостях, содержащих ось вибратора. Наиболее интенсивное излучение происходит в направлениях, перпендикулярных оси вибратора.

Поскольку конкретное расположение вибратора из рисунка 6.8 неизвестно, рассмотрим несколько общих примеров, введя правую декартову систему координат Oxyz.

Возможный вариант 1

Предположим, вибратор расположен вдоль оси Oz, и в рассматриваемый момент времени вектор $\vec{E}$ направлен вдоль положительного направления этой оси. Пусть волна распространяется вдоль оси Oy. В этом случае вектор скорости $\vec{v}$ направлен вдоль оси Oy. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ должен быть перпендикулярен и $\vec{E}$, и $\vec{v}$, то есть лежать на оси Ox. Чтобы тройка $(\vec{E}, \vec{B}, \vec{v})$ была правой (т.е. направление $\vec{E} \times \vec{B}$ совпадало с направлением $\vec{v}$), вектор $\vec{B}$ должен быть направлен вдоль оси Ox.

Возможный вариант 2

Рассмотрим тот же вибратор (вдоль оси Oz), но волну, распространяющуюся в другом направлении, например, вдоль оси Ox. В этом случае вектор скорости $\vec{v}$ направлен вдоль оси Ox, а вектор $\vec{E}$ по-прежнему направлен вдоль оси Oz. Чтобы тройка $(\vec{E}, \vec{B}, \vec{v})$ была правой, вектор $\vec{B}$ должен быть направлен против оси Oy (вдоль направления -Oy).

Возможный вариант 3

Рассмотрим ситуацию из варианта 1, но спустя половину периода колебаний. Векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ изменят свое направление на противоположное, а вектор скорости $\vec{v}$ останется прежним. Таким образом, вектор $\vec{v}$ направлен вдоль оси Oy, вектор $\vec{E}$ — против оси Oz (вдоль -Oz), а вектор $\vec{B}$ — против оси Ox (вдоль -Ox). Эта комбинация также образует правую тройку векторов.

Ответ: В электромагнитной волне, излучаемой вибратором, векторы $\vec{E}$, $\vec{B}$ и $\vec{v}$ взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку векторов. Вектор $\vec{E}$ параллелен оси вибратора, а вектор скорости $\vec{v}$ перпендикулярен ей. Например, если вибратор расположен вертикально (вдоль оси Oz), а волна распространяется горизонтально (вдоль оси Ox), то в некоторый момент времени вектор $\vec{E}$ будет направлен вертикально вверх (вдоль Oz), а вектор $\vec{B}$ — горизонтально вбок (вдоль -Oy). В другой момент времени (через половину периода) $\vec{E}$ будет направлен вертикально вниз (вдоль -Oz), а $\vec{B}$ — в противоположную сторону (вдоль +Oy).